книги / Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек

Таким образом, данный язык является регулярным и может быть порожден автоматной грамматикой r=<S,N,T,P>, где S - на­

Данный язык представим конечным детерминированным авто­ матом (рис.5п.)

Дуги автомата играют роль, аналогичную переходам сети Пет­ ри, а узлы аналогичны позициям. Дуга автомата, помеченная симво­ лом ш, представляет команду Send или Receive с сообщениями типа ш в буфере сообщений канального процесса. Для команды Send узел, находящийся в начале дуги, означает предусловие, а узел в конце дуги вместе с типом сообщения, которым помечена дуга, означает постусловие. В случае команды Receive предусловие представлено начальным узлом соответствующей дуги вместе с помечающим эту дугу типом сообщения, а постусловие представлено конечным уз­ лом дуги. Узел, помеченный символом 5, соответствует начальному состоянию автомата, а исходящая из него дуга соответствует коман­ де Receive. Все остальные дуги, кроме дуг, входящих в узлы, пред­

272 Приложения

ставляющие конечные состояния автомата, образуют пары, в кото­ рых конечный узел первой дуги является начальным узлом второй, причем первая дуга соответствует команде Receive, а вторая - коман­ де Send. Обе дуги должны быть помечены одинаковыми символа­ ми. Дуги, входящие в конечные узлы, представляют команды Send. В рассматриваемом примере множество конечных узлов состоит из единственного узла, помеченного символом F. К сожалению, по­ лученный автомат не может служить моделью взаимодействующих процессов, так как узел Vj соединяет дуги, представляющие коман­ ды Receive и Send, с разными типами сообщений. Тем не менее, все­ гда можно преобразовать конечный детерминированный автомат с узлами, имеющими входящие дуги с различными метками, к экви­ валентному конечному детерминированному автомату, все узлы ко­ торого имеют только одинаково помеченные входящие дуги.

Для этого предлагается следующий алгоритм.

Пусть узел с меткой V имеет входную дугу, помеченную сим­ волом а , отличающимся от помечающих символов остальных вхо­ дящих в этот узел дуг. Образуем новый узел W и перенаправим в не­ го дугу с меткой а. После этого соединим узел W со всеми узлами, в которые входят дуги, исходящие из узла V дугами с такими же мет­ ками, как это показано на следующих рисунках (рис.бп и рис.7п):

Рис.бп Выполнив указанное преобразование по отношению к узлу с

меткой Vj для полученного в рассматриваемом примере автомата, получим эквивалентный конечный детерминированный автомат сле­ дующего вида (Рис.8п).

Данный автомат пригоден для моделирования взаимодейст­ вующих процессов. Каждое состояние автомата.кроме начального, соответствует постусловию предшествующей и предусловию по­ следующей команд. Пары предшествующих и последующих команд для каждого состояния автомата имеют следующий вид (см. с.273274).

гулярным, как в рассматриваемом примере. В этом случае каналь­ ные процессы могут быть реализованы в виде цикла, поочередно вы­ зывающего методы-обработчики сообщений взаимодействующих объектов.

Однако рассматриваемая модель взаимодействия процессов посредством обмена сообщениями не учитывает внутреннюю струк­ туру обрабатываемых данных. Поэтому язык сети Петри, модели­ рующий обмен сообщениями между объектами Dialogue и ReadList в процессе чтения элементов списка, является регулярным, хотя структура списка не может быть представлена автоматной граммати­ кой. Это, в частности, связано с тем, что в процессе диалога не учи­ тывается необходимый баланс между количеством сообщений List, означающих начало подсписка, и Eol, означающих конец подсписка. Тем не менее можно легко модифицировать полученную сеть Петри для устранения указанного недостатка. Для этого введем дополни­ тельную позицию, помеченную символом SM, являющуюся выход­ ной для перехода, представляющего команду Send L с сообщением List, и входной для перехода, представляющего команду Send L с сообщением Read, как это показано пунктирной линией на рисунке сети Петри. Эта дополнительная позиция усиливает предусловие ко­ манды Send L с сообщением Read. Она играет роль семафора, приме­ няемого в P/V-системах Дейкстры . При этом команда Send L с со­ общением Eol играет роль V-операции, она добавляет фишку в по­ зицию SM и тем самым увеличивает значение семафора, а команда Send L с сообщением Read играет роль P-операции, она удаляет фишку из позиции SM и уменьшает значение семафора. Если пози­ ция SM не содержит фишек, то есть значение семафора равно ну­ лю, то P-операция не может быть выполнена. В рассматриваемом примере это означает, что если обработчик сообщений объекта ReadList передает лишнее сообщение Eol, то объект Dialogue может передать только сообщение Quit, которое завершит работу системы. Однако, если позицию SM сделать дополнительной входной позици­ ей для перехода, представляющего команду Send L с сообщением Quit, то обработчик сообщений Dialogue.HandleMessage не сможет передать никакого сообщения, что будет свидетельствовать об ошибке при чтении списка. Можно также предусмотреть специаль­ ное сообщение об ошибке Error. При этом в сети Петри будет представлена дополнительная команда Send L с сообщением Error. В этом случае сеть можно дополнить переходом с меткой Error и пози­

циями, помеченными Pi2и L,Error. При этом множество пар команд, представляющих предшествующую и последующую команды обра­ ботчика сообщений Dialogue, пополнится парами:

Р з: (Receive L, Eol) — ►(Send L, Error) Pi2: (Send L, Error) — ►. ------

Соответственно, программа Dialogue.HandleMessage, вместо фрагмента:

S3: Unless Eol s4; IflntemalTest s5; G0T0 s6,

будет содержать фрагмент:

. S3: Unless Eol s4; IflntemalTest s5; IflntemalTest s8; G0T0 s6;

S«: Set Error;

Send L; G0T0 s7.

Добавление к сети Петри позиции SM, содержащей потенци­ ально произвольное количество фишек, приводит к тому, что мно­ жество заключительных маркировок становится бесконечным. Язык такой сети относится к типу G. Язык модифицированной сети Петри относится к контекстно-свободным языкам.

Если проверка корректности структуры данных реализована в рамках одного объекта, то при обмене сообщениями между различ­ ными объектами можно ограничиться более простыми типами язы­ ков. Во многих случаях такие языки являются регулярными. Однако даже в этих случаях непосредственное применение конечных авто­ матов на начальном этапе проектирования механизма обмена сооб­ щениями менее удобно, чем использование для этой цели аппарата сетей Петри, поскольку сети Петри позволяют давать взаимонезависимые описания методов обработчиков сообщений. Конечные авто­ маты удобны для исследования свойств системы обмена сообще­ ниями на более поздних этапах проектирования, как это показано в рассмотренном примере.

Приложение 5. Пример фрагмента иерархии в подсистеме идентификации внешнего воздействия

Разработка компьютерной технологии оценки долговечности конструкций, подвергающихся комплексному воздействию разно­ родных физических факторов, связана с необходимостью по­ строения программных механизмов, обеспечивающих поддержку адаптивной перестройки расчетной вычислительной модели модели­ руемого процесса в связи с перераспределением роли физических факторов с течением времени в реальных условиях.

Наиболее адекватным образом подобный механизм может быть построен на основе принципов объектно-ориентированного про­ граммирования, управляемого событиями. При таком подходе не только программные элементы интерактивной системы-оболочки, но и вычислительные модели представляются в виде объектов, взаимо­ действующих путем обмена сообщениями.

Ниже в качестве примера приведен фрагмент иерархии, отно­ сящийся к подсистеме идентификации внешнего воздействия агрес­ сивной среды на материал конструкции.

TGroup (объект системы Turbo Vision)

LTModel: АБСТРАКТНАЯ МОДЕЛЬ

~TSubDomains: Контейнер подобластей предметной области

— TMaterial: Свойства материала в исходном состоянии

~TIdentification: Идентификация внешнего воздействия

—TIdentAggr: Идентификация воздействия агрессивной среды

—TDiagrDeformModel

—TModulusVEModel

—TDeformLimitModel

~ TTimeDestrModel

— TFrontDegrModel

I— TDeltaDegrFSModel

TDeltaDegrFDModel

—TFuncModel

—TDiagrDeformProto: Диаграмма деформирования 1— TDiagrDeform...: классы законов TModulusVEProto: Объемная упругость материала 1— TModulusVE...: классы законов

—TParametricFunc

—TDefoimLimitProto: Деформация разрушения '— TDeformLimit...: классы законов

__ TTimeDestrProto: Время разрушения материала 1— TTimeDestr...: классы законов

—TFrontDegrProto: Движение фронта деградации I— TFrontDegr...: классы законов

TDeltaDegrFSProto: Деградация предельного напряжения 1— TDeltaDegrFSKin: Кинетика

TDeltaDegrFDProto: Деградация предельной деформации 1— TDeltaDegrFDKin: Кинетика

THeterosystem

—TDynamicPool: Динамический пул объектов

—THookup: Приемный карман объектов

Узловым объектом иерархии является абстрактная модель TModel, осуществляющая обработку общесистемных сообщений и поддерживающая адаптивную перестройку вычислительного про­ цесса в целом.

Объектно-ориентированный подход систематически использу­ ется и при конструировании вычислительных структур. Ниже для примера приведена иерархия тензорных объектов видов, используе­ мых в вычислительных моделях при их формулировке в инвариант­ ной форме.

TObject (объект системы Turbo Vision) i— TMetrics: Метрика

TObject (объект системы Turbo Vision) *— TTensor: Тензор (абстрактный объект)

|— TTensor2R: второго ранга

I— TTensor2RSym: симметричный TMetricTensor: метрический

tTTensor2RSym3D: трехмерный TStressTensor3D: тензор напряжений

—TDeformTensor3D: тензор деформаций

—TTensor4R: четвертого ранга

1— TTensor4RSym2W: двойной симметричный TTensor4RSym2W3D: трехмерный

I— TTensor4RSym3W: тройной симметричный 1 TTensor4RSym3W3D: трехмерный

Рассмотренная методология построения автоматизированной компьютерной экспертно-информационной технологии для решения проблем долговечности конструктивных систем в механике позволя­ ет создавать различные версии информационной системы, поддер­ живающей расчет элементов конструкций для различных пар взаи­

лее важным является этап проектирования, так как здесь закладыва­ ется уровень достоверности, оцениваемый используемыми матема­ тическими моделями изучаемых объектов и методами анализа этих моделей, и эффективности, оцениваемой используемыми средства­ ми программной реализации.

Для автоматизированной, в рамках информационной техноло­ гии, оценки долговечности конструктивных элементов методами механики деформируемого твердого тела необходима трансформа­ ция традиционных методологий моделирования и методов расчета в данной области, позволяющая получить такой уровень их формали­ зации, при котором они становятся объектом эффективного прило­ жения современных компьютерных информационных технологий.

ботки в направлении развития интеллектуальных возможностей сис­ темы при многокритериальном формировании расчетных схем для оценки долговечности элементов конструкций в условиях воздейст­ вия внешней агрессивной среды, реализации адаптационных связей внутри предметной области с элементами самообучения и обработ­ ки нечеткой информации.

Библиограф ический список

1.Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. -М.:Наука,1978.

2.Ажогин Ф.Ф., Павлов Ю.К. Защита металлов. 1966. N2.

С.145 - 148.

3.Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных

конструкций на температурные и влажностные воздействия. - М.: Стройиздат, 1966. - 444с.

4. Алфутов Н.А. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечным набором и нагруженной внешним дав­ лением //Инженерный сборник АН СССР. 1956. Т.ХХШ. С.36-46.

5. Алфутов Н.А. О влиянии граничных условий на значение верхнего критического давления цилиндрической оболочки //Расчеты на прочность. М.Машиностроение, 1965. Вып.11. С.349365.

6. Алфутов Н.А. Определение верхнего критического давле­ ния для консольной оболочки с подкрепленным краем //Изв. АН

9. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет много­ слойных пластин и оболочек из композиционных материалов. -

М.Машиностроение, 1984. -264с.

10.Алфутов Н.А., Соколов В.Ф. Определение нижнего крити­ ческого давления упругой цилиндрической оболочки и поведение оболочки после потери устойчивости //Расчеты на прочность в ма­ шиностроении: Труды МВТУ. 1959. N89. С.95-110 .

11.Аристов В.М. Оценка долговечности сварных конструкций из полимерных материалов с позиций линейной механики разруше­ ния //Расчет и конструирование машин и аппаратов химических про­ изводств. -М.. 1983. С.33-36.