книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

0,10 0,32 0,55 0,77 а

Рис. 2.10. Зависимость автокорреляционной функции ТЕ оги­

бающей от относительной ширины полосы а энергетическо­ го спектра процесса при сдвигах между отсчетами:

п = 1 (а), я = 5 (б); I — прямоугольный спектр; 2 — гауссов спектр

отсчетов АКФ огибающей. Таким образом, отсчеты огибающей, выделенные с помощью сопряженного по Гильберту процесса, мо­ гут быть использованы в качестве информативных параметров, инвариантных к средней частоте сигнала.

2.5. Экспериментальные исследования регрессионных статистических характеристик

непрерывных сигналов

При исследовании статистических свойств непрерывных сиг­ налов в системах ближней локации обработку реализаций сигна­ лов и помех можно проводить частотным (спектральным) и вре­ менном методами в соответствии с двумя способами представле­ ния случайных процессов в частотной и временной областях.

Спектральный метод. Сигнал на входе систем ближней ло­ кации в общем случае представляет собой нестационарный слу­ чайный процесс. Это приводит к необходимости разбиения к-й выборочной реализации на отрезки t,(t + Tr), в пределах которых

зависимостью статистических характеристик от времени можно пренебречь. Внутри этих отрезков общие частотные свойства сиг­ налов могут быть представлены энергетическими спектрами, стро­ го говоря, дискретными.

Наиболее просто оценку энергетического спектра можно по­ лучить как преобразование Фурье от автокорреляционной функции

Сх(т), которую в свою очередь можно оценить на основании 2.4.

При этом выбор оптимального времени осреднения требует знания априорной информации о параметрах, обусловливающих неста­ ционарный характер процесса.

Этот способ получения оценок энергетического спектра осно­ ван на использовании аппаратуры, состоящей из измерителя кор­ реляционных характеристик и преобразователя Фурье. Измеритель корреляционных функций (см. 2.4) осуществляет вычисление оценки автокорреляционной функции при фиксированных значе­ ниях временного сдвига. Вычисление оценки энергетического спектра осуществляется преобразователем Фурье. Обработка реа­ лизации ведется на интервалах квазистационарности t0,(t + T).

Полученные при этом оценки энергетического спектра являются «скользящими» функциями времени.

По результатам измерений «мгновенных энергетических спек­ тров» непрерывных сигналов оценивают средние значения относительной ширины спектра реализации, полученные как отношения ширины полосы энергетического спектра по уровню 0,5 от макси­ мального значения к средней частоте.

Различие в значениях относительной ширины полосы спектра сигналов и помех в АИС отражает различие в пространственно­ геометрических характеристиках объектов и помех. Полученные результаты могут быть использованы для построения СПР с час­ тотным способом обработки сигнала. При этом они должны пред­ ставлять собой либо многоканальные, либо адаптивные системы, требующие время на адаптацию.

Относительная сложность подобных систем и требования к универсальности систем ближней локации обусловливают целесо­ образность применения систем с временным способом обработки сигналов, не требующих времени на адаптацию. Усредненные спектральные характеристики нельзя использовать для оценки ав­ торегрессионных функций нестационарных случайных процессов с изменяющимися во времени средней частотой и дисперсией. Кроме того, при больших угловых скоростях визирования объек­ тов в системах ближней локации средняя частота в спектре сигна­ ла может изменяться с высокой скоростью. Тогда данный способ вычисления оценок корреляционных функций и спектральных плотностей дает существенные ошибки, а реализация линейных

Расположение отсчетов £, и т, на реализации процесса показано на рис. 2.11.

Сопряженный процесс на информационно-измерительных комплексах и установках физического моделирования радиотех­ нических систем может быть получен при помощи квадратурного гетеродина. На входе приемной системы реализацию отраженного эхо-сигнала можно представить в виде

и с(0 = Е0(/)cos[cor/ -Ф (0 ],

где Е0 (() — огибающая; шг — частота гетеродина; Ф(/) — фаза.

Рис. 2.11. Формирование выборок огибающей и интервалов между нулями нестационарного случайного процесса:

а — исходный сигнал .т(/); б — сопряженный процесс y{t)\ в — от­ счеты огибающей г — отсчеты длительностей интервалов меж­ ду нулями т,; N — объем выборки; q — координата начала выбор­ ки, отсчитывается от опорного момента времени

Сопряженные по Гильберту процессы в установках физического моделирования получаются на выходах двух смесителей.

Напряжение гетеродина на первом смесителе С/г1 (/), на вто­

ром— Ur2(t):

С/г1 (г) = £, sin сог/, Ur2(t) = E2cos ©ГЛ

Процессы на выходах смесителей после фильтрации сигналов с частотой 2сог можно записать в виде

:K ') = y £ r £ 0(') sin<I>('); * ( 0 = у £ Л ( 0 « » ф (0-

Другой способ получения сопряженных процессов основан на следующем свойстве преобразования Гильберта. Если функции x(t) и y(t) связаны преобразованием Гильберта, то их спектры

равны, а фазы всех спектральных составляющих сдвинуты на ^

или —л .

2

Таким образом, случайные процессы {*(/)} и {у(с)}, сопря­ женные по Гильберту, при исследованиях статистических свойств сигнала {t/c(/)} могут быть получены на выходах широкополос­

ного фазорасщепителя.

Рассмотрим структурную схему установки, на которой можно проводить исследования для получения отсчетов £, и т, и ввода их в ЭВМ (рис. 2.12). В установке отсчеты £, выполняются анало­ го-цифровым преобразователем (АЦП) б, на сигнальный вход ко­ торого поступает исследуемый процесс {jc(f)}, а на командный

вход через коммутатор 5 — запускающий импульс с выхода от­ метчика нулей 1. Отметчик нулей формирует импульс в момент пересечения сопряженным процессом у (t) нулевого уровня. Ком­ мутатор разрешает запуск АЦП только после того, как сигнал на его входе превысит заданный порог t/n, чтобы не перегружать память ЭВМ 9 отсчетами шума. Одновременно с запуском АЦП в

Контрольные вопросы и задания

1.Как определяется зона Френеля?

2.Приведите примеры антенных систем, имеющих дискретно-непре­ рывный раскрыв.

3.Какими параметрами характеризуется временная структура сигнала?

4.Дайте определения пространственно-узкополосного и пространст­ венно-широкополосного сигналов.

5.Какими способами факторизуется структура пространственно­ узкополосных и пространственно-широкополосных сигналов?

6.Через какие статистические характеристики могут быть определе­ ны коэффициенты множественной регрессии?

7.Возможно ли регрессионное представление одного случайного параметра через другой при отсутствии ковариации?

8.Составьте матрицы центральных и начальных корреляционных моментов и вычислите коэффициенты центральной и начальной регрессии

для системы случайных величин {х\, х2}, если средние значения ц, = 1,

ц2 = 3, дисперсии а, = 0,3, ст2 = 0,5, а нормированный коэффициент взаимной корреляции случайных величин г = 0,8.

9. Приведите примеры инвариантных статистических характеристик случайных процессов.

10.Перечислите свойства частных коэффициентов центральной и начальной регрессии соседних интервалов и групп интервалов между нулями реализации стационарного узкополосного случайного процесса.

11.Перечислите свойства нормированного коэффициента корреля­ ции отсчетов огибающей, взятых при помощи сопряженного по Гильберту процесса.

12.Какими параметрами определяется дисперсия относительной по­ грешности оценки средней частоты энергетического спектра, основанной на вычислении длительности п интервалов между нулями реализации стационарного случайного процесса?

13.Рассчитайте относительную погрешность оценки средней часто­ ты энергетического спектра гауссовского случайного процесса по 20 ин­

тервалам между нулями при относительной ширине полосы а = 0,3.

14.Докажите инвариантность коэффициента начальной регрессии интервалов между нулями реализации стационарного узкополосного слу­ чайного процесса к средней частоте энергетического спектра.

15.Охарактеризуйте частотный и временной методы исследования статистических характеристик нестационарных случайных процессов.

3.АЛГОРИТМЫ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ

ИРАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛОВ

ВУСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1.Возможные методы решения задач обнаружения и распознавания сигналов в ближней локации

Кзадачам теории оптимального приема сигналов относятся: обнаружение и распознавание сигналов, оценка параметров и фильтрация сигналов, анализ прохождения случайного сигнала по каналу с заданными характеристиками. Особенность задач в ближней локации обусловлена случайной природой и нестационарностью источника сообщения и мешающих воздействий, по­ этому статистический подход к их решению является наиболее эффективным. Он заключается в том, что для отыскания решения задач должны быть заданы статистические (вероятностные) моде­ ли сигналов и помех и статистический критерий оптимальности решения. Существуют различные методы решения задач, которые разделяются на структурные и неструктурные.

Структурные методы обработки сигнала характеризуются сле­ дующими основными особенностями. При структурном подходе необходимо задать класс устройств обработки сигнала, удовлетво­ ряющих, например, требованию линейности фильтров с неизме­ ненными во времени параметрами. Следует выбрать наилучшую (по принятому критерию) систему в данном классе. Выбор наи­ лучшей в рамках заданного класса системы проводится по опреде­ ленному критерию, например по критерию максимума отношения сигнал / шум.

При структурном подходе используются структурные модели сигнала, которые в общем случае определяются как связи по прави­ лу Ф{...} в двух или более временных зависимостях сигнала, его производных, интегралов или его линейных преобразований. Вы­ ражение для структурной связи сигнала в общем случае имеет вид

F[JC(/)] = ф {л(0, i( 0 . *(')>•••> A [*(0L к M O L •••}’ (3-0

где x(t) — принятое колебание; I[x(f)] — линейное преобразо­

вание x(t).

Смысл использования структурной модели сигнала заключа­ ется в том, что при надлежащем выборе вида преобразования Ф{...} в выражении (3.1) можно освободиться от избыточной ин­ формации или от влияния непостоянства безынформационных пара­ метров, т.е. достичь инвариантности относительно них. С этим связа­ но одно из достоинств структурного подхода к решению статистиче­ ских задач, заключающееся в том, что для его применения обычно достаточно частичного описания (задания) сигналов. На практике же требуемые параметры приходится измерять или рассчитывать.

К преимуществам структурного способа обработки сигналов следует отнести также возможность в каждый момент времени разделить траектории измеряемых информативных параметров. Вследствие этого сложные в техническом отношении устройства памяти, присущие корреляционным системам, не являются необ­ ходимыми элементами систем при структурном подходе.

Существуют, однако, факты, ограничивающие возможности структурного подхода при решении статистических задач оптимиза­ ции. Одним из недостатков структурного способа является то, что выбор структурной связи, задающей по существу структуру системы обработки сигнала, в каждом случае определяется в значительной степени интуицией исследователя и часто невозможно заранее опре­ делить, правильно ли выбрана структура. В частности, при решении задачи простая нелинейная система может заведомо превосходить лучшую линейную систему. Попытка решить проблему выбора над­ лежащей структуры путем предположения, что она является произ­ вольной нелинейной системой с изменяющимися во времени пара­ метрами, оказывается несостоятельной в связи с тем, что не сущест­ вует приемлемого способа исследования всех возможных систем.

При оценке возможностей структурных методов построения систем принятия решения в ближней локации необходимо учиты­ вать следующее.

1. При формировании структурных моделей сигналов наибо лее часто используемыми контурными моделями являются сигнал и его производные. В системах ближней локации рабочие сигналы

имеют большой динамический диапазон изменения амплитуд и частот, а операции дифференцирования первого и более высоких порядков увеличивают динамику сигнала, циркулирующего в сис­ теме, усложняя ее техническую реализацию.

2.Поскольку в системах ближней локации мешающие воздей­ ствия могут на 60 дБ и более превышать полезный сигнал, для обеспечения линейности тракта обработки (с целью исключения подавления полезного сигнала) необходимо на входе системы осуществлять спектральную селекцию принятого колебания. Такое преобразование в большинстве случаев искажает форму сигналов, что затрудняет применение в этих условиях структурных методов.

3.Сигналы и помехи в системах ближней локации часто могут совпадать по форме и отличаться только диапазоном изменения па­

раметров, например параметра X сигнала экспоненциальной формы

U(t) = U0e~u

Это обстоятельство также затрудняет применение структурных методов построения систем, реагирующих на сигналы определен­ ной формы и инвариантных к остальным параметрам сигнала.

4.В большинстве работ, посвященных структурным методам, не используются различия корреляционных свойств сигналов и помех, поэтому процедуры обработки сводятся к дисперсионной, а не корреляционной обработке сигналов.

5.В случае одиночных сигналов заданной формы структурные методы могут упростить техническую реализацию системы. Осо­ бенно перспективно применение в системах ближней локации структурно-сигнальных параметрических фильтров, например при фильтрации ЧМ-колебаний.

Альтернативой структурного метода служит неструктурный метод, при котором не делают априорных предположений относи­ тельно структуры устройства обработки сигналов, а задают крите­ рии, находят алгоритм и реализуют полученную процедуру обра­ ботки. Преимущество этого метода заключается в том, что най­ денная структура устройства обработки — наилучшая (с точки зрения выбранного критерия) из всех возможных.

Недостаток неструктурного метода состоит в необходимости полностью характеризовать (задавать) все сигналы, каналы и помехи, относящиеся к задаче. Однако существует большое число практиче­ ски важных задач, в которых сделать это невозможно.