книги / Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

Роль ограничений (10.4) в данной задаче играют условия сов­ местности изменяющихся (по координатам х и z) составляющих остаточных деформаций

(10.58)

где и, w — соответственно переменные составляющие остаточных перемещений в осевом и радиальном направлениях.

Условие замкнутости стабилизированного цикла по напряже­ ниям (10.10) при использовании подвижной системы координат, связанной с температурным полем оболочки, выражается в виде равенства нулю переменных составляющих остаточных напряже­ ний вдали от «температурного фронта»:

Воспользуемся наиболее простой («квадратной») аппроксима­ цией условий текучести Треска (1.16). Тогда ограничения (10.9)

температуры, изображенным на рис. 10.7. «Мгновенное» распре­ деление по длине оболочки напряжений а ^ для точек срединной

и о£с) — для точек внутренней поверхностей иллюстрируют со­ ответственно сплошная и штриховая линии на рис. 10.8.

Упрощенный вид условий текучести принят здесь лишь для сокращения записи приводимых ниже соотношений. Использо­ вание точных выражений условия текучести Треска не вызывает принципиальных затруднений.

При равномерном перемещении температурного поля и свя-

252

занной с ним системы координат роль скоростей пластических деформаций могут играть производные от переменных составляю­ щих этих деформаций по безразмерной координате |3х. Как и при расчете цилиндрических оболочек в пределах упругости [55],

1 2Rh

Указанные скорости пластических деформаций представим, как и в предыдущем примере, в виде разностей неотрицательных скоростей растяжения и сжатия:

Тогда функционал (10.12) с учетом ассоциированного с условиями текучести (10.60) закона течения (10.6) принимает вид

Таким образом, для определения напряжений и скоростей де­ формации в стабилизированном цикле необходимо минимизиро­ вать функционал (10.63) при ограниченных (10.56)—(10.62). Решение этой задачи для бесконечно длинной оболочки при ис­ пользовании численных методов затруднено. Ограничимся поэтому

экстремальными значениями (см. рис. 10.8). Расчет выполняется в такой же последовательности, как и для стержневой системы (см. пример 1). Для исключения равенств из системы ограниче­ ний переменные составляющие остаточных напряжений рЛ., рф выражаются через составляющие скоростей пластических дефор­ маций %р, Хс. С этой целью решается система уравнений (10.57)— (10.59) и (10.61), аналогичная системе уравнений соответствую­ щей задачи термоупругости. Заметим, что решение удобно вы­ полнять численно [считая функции гх (х, г) и sjj, (х, z) кусочнолинейными ], используя ЭВМ-программы для задач термоупру­ гости.

Ограничения (10.60) и (10.62) записываются (как и при при­ менении симплекс-метода в гл. 7) для конечного числа точек оболочки, а интегралы в выражениях (10.63) заменяются конеч­ ными суммами. При этом выбор характерных точек оболочки и аппроксимация функций Хр (х, z), Хс (х, z) в интервалах между ними должны быть такими же, как при исключении равенств (10.57), (10.58), (10.61) из системы ограничений. Полученная в ре-

253

вале температур диаметр оболочки уменьшается после каждого прохода температурного поля. Пластическое сжатие в окружном направлении реализуется последовательно на участке оболочки, расположенном вблизи границы перемещающегося «температур­ ного фронта» (х — 0 на рис. 10.7 и 10.8). Длина этого участка постепенно увеличивается с ростом температуры tv В результате перемещения зоны пластической деформации диаметр оболочки уменьшается за цикл одинаково во всех сечениях. Изменения диаметра за один стабилизированный цикл для различных зна­ чений температуры t1 показаны точками на рис. 10.9. Заметим, что температура tl9 при которой начинается прогрессирующее уменьшение диаметра оболочки, равна 285° С. Она легко опреде­ ляется из решения задачи приспособляемости с помощью условия (8.3), если воспользоваться значениями термоупругих напряже­ ний, представленными на рис. 10.8.

При > 325° С прогрессирующее уменьшение диаметра обо­ лочки сопровождается знакопеременной пластической деформа­ цией в осевом и окружном направлениях. С увеличением значе­ ний t± зоны, охваченные знакопеременным пластическим тече­ нием, распространяются от наружной и внутренней поверх­ ностей оболочки к ее срединной поверхности.

Знакопеременное течение в окружном направлении охватывает (как показал анализ результатов вычислений) все поперечное сечение оболочки, если tx > 425° С. При этом решение задачи оказывается неустойчивым (это видно, в частности, на рис. 10.9). Такая неустойчивость является, по-видимому, закономерной и может быть обоснована исходя из анализа общей вариационной формулировки задачи расчета кинетики деформирования, при­ веденной в § 41. Можно показать, что решение задачи мниимиза-

254

Список литературы

ческих колебаниях. Пер. с англ. — В кн.: Сборник переводов «Механика», 1972,

стических и вязких деформаций при циклических нагружениях. — В кн.: Тепло­ вые напряжения в элементах конструкций. Вып. 10. Киев, Наукова думка, 1970,

с.159—165.

10.Гохфельд Д. А., Кононов В. М., Чернявский О. Ф. Приспособляемость перфорированных пластин. — В кн.: Теория оболочек и пластинок. Тр. X Все­ союзной конференции. Кутаиси. Т. 1, 1975. Тбилиси, Мецниербса, 1975, с. 356— 363.

11. Гохфельд Д. А., Плагов И. М., Чернявский О. Ф. Накопление деформаций

воболочке в условиях теплосмен при несущественной механической нагрузке.

Вкн.: Теория оболочек и пластин. Труды IX Всесоюзной конференции. Ленин­ град. 1973, Л., Судостроение, 1975, с. 312—315.

12.Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Обобщенные переменные в задачах приспособляемости пластинок и оболочек. — В.кн.: Труды VII Всесоюзной кон­ ференции по теории оболочек и пластинок. Днепропетровск, 1969. М., Наука, 1970, с. 194—200.

13.Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Об определении условий прогресси­ рующего разрушения в осесимметричных задачах приспособляемости методами линейного программирования. — Известия АН СССР. Механика твердого тела. М., 1970, № 3, с. 96—104.

14.Гохфельд Д. А., Чернявский О. Ф. Теория приспособляемость, ее совре­ менное состояние, прикладное значение и направления развития. —В кн.: Во­ просы прочности в машиностроении. Вып. N° 151, Челябинск, Челябинский поли­ технический институт, 1974, с. 3—32.

15.Григолюк Э. И., Фильштинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. М., Наука, 1970. 556 с.

256

16.Давиденков Н. Н., Лихачев В. А. Необратимое формоизменение металлов при циклическом тепловом воздействии. М., Машгиз, 1962. 223 с.

17.Джонсон К* Л. Предел приспособляемости в случае контакта при каче­ нии. В ки.: Сборник перев. «Механика», 1965, № 2 (90), с. 137—144.

18.Долинский В. М., Ковальский Б. С. Об изгнбной жесткости трубных ре­

шеток. — Химическое и нефтяное машиностроение, 1970, № 9, с. 6—7.

19.Ермаков П. И. Исследование необратимого формоизменения цилиндра при теплосменах. В ки.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 4. Киев, Паукова думка, 1964, с. 214—222.

20.Зарубин В. С. Температурные поля в конструкции летательных аппара­ тов. М., «Машиностроение», 1966. 215 с.

21.Зуховицкий С. П., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирова­ ние. Изд. II, М., Наука, 1967. 440 с.

22.Икрин В. А. К вопросу о накоплении пластических деформаций при цик­ лическом воздействии. — В кн.: Материалы Всесоюзного симпозиума по мало-

цикловой усталости при повышенных температурах. Вып. 4. Челябинск, 1974,

23.Ильюшин А. А., Пластичность. М., Гостехиздат, 1948. 376 с.

24.Качанов Л. М. Основы теории пластичности. Учебное пособие для универ­ ситетов. Изд. 3-е. М.—Л. Наука, 1969. 420 с.

25.Коваленко А. Д ., Григоревко Я* М., Ильин Л. А. Теория тонких кониче­ ских оболочек и ее приложение в машиностроении. Киев, АН УССР, 1963. 287 с.

26.Койтер В. Т. Общие теоремы теории упругопластических сред. В кн.:

29.Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Изд. 2-е. М., Машиностроение, 1975. 400 с.

30.Мартыненко М. Е. Применение структурной модели упруговязкопласти­

ческой среды к описанию циклического неизотермнческого деформирования. В кн.: Материалы Всесоюзного симпозиума по малоцикловой усталости при по­ вышенных температурах. Вып. 3. Челябинск, 1974, с. 73—83.

31. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Поитрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Изд. 3-е М., Наука, 1976.

392с.

32.Махутов Н. А. Кинетика развития малоцнклового разрушения при по­ вышенных температурах. В кн.: Исследования малоцикловон прочности при вы­

лочек при помощи линейного программирования. — Инженерный журнал «Ме­ ханика твердого тела», 1968, № 1, с. 122—124.

34. Михайлов-Михеев П. Б. Справочник по металлическим материалам гурбино- и моторостроения. М.—Л., Машгиз, 1961. 883 с.

35. Мойар, Синклер. Кумулятивная пластическая деформация в области кон­ такта качения. — Труды Американского общества ннженеров-мехаппков. Тех­ ническая механика. Сер. Д, Пер. с англ. 1963, № 1, с. 126—139.

36.Москвмтин В. В. Пластичность при переменных нагружениях. М., МГУ, 1965. 263 с.

37.Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. Пер.

сангл. М., Машиностроение, 1974. 344 с.

38.Надежность и долговечность валков холодной прокатки /В. П. Полухин, И. И. Иванов, М. Н. Озеров и др. М., Металлургия, 1976. 448 с.

39.Орлов А. В ., Пинегин С. В. Остаточные деформации при контактном на­ гружении. М., Наука, 1971. 62 с.

40.Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. Пер. с нем.

М., Физматгиз, 1963. 252 с.

257

41. Понтер А. Р. Общие предельные теоремы для квазистатического деформи­ рования тел из неупругих материалов с приложением к ползучести металлов. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. М., Машиностроение, 1975, с. 395—402.

42.Рабинович В. П. Прочность турбинных дисков. М., Машиностроение, 1966. 152 с.

43.Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966.

752 с.

44.Расчеты на прочность в машиностроении /С. Д. Пономарев, В. Л. Бндер-

териалов. Изд. 2-е. М., Госстройиздат, 1954, 288 с.

46. Ржаницин А. Р. Расчет цилиндрических сводов-оболочек методами линей­ ного программирования. — Строительная механика и расчет сооружений, 1966,

№4, с. 2—8.

47.Ржаницин А. Р. Расчет оболочек методом предельного равновесия при помощи линейного программирования. В кн. — Труды VI Всесоюзной конферен­ ции по теории оболочек и пластинок. Баку, 1966, М., Наука, 1966, с. 656—665.

48.Розоноэр Л. И. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории опти­

51. Садаков О. С. Анализ напряженно-деформированного состояния элемен­ тов конструкций при циклических неизотермических нагружениях на основе структурной модели среды. Вкн.: Материалы Всесоюзного симпозиума по мало­ цикловой усталости при повышенных температурах. Вып. 3. Челябинск, 1974,

с.95— 126.

52.Серенсен С. В., Шнейдерович Р. М., Когаев В. П. Несущая способность

ирасчет деталей машин на прочность. М., Машиностроение, 1975. 448 с.

53.Справочник машиностроителя. В 6-и т. Т., 3. Под ред. С. В. Сереп-

55. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер.

сангл. М., Физматгиз, 1963. 635 с.

56.Трощенко В. Т. Деформационные критерии усталостного разрушения металлов. В кн.: Прочность материалов и конструкций. Киев, Наукова думка,

с.42—55.

57.Черадини Дж. О приспособляемости упруго-пластических тел, подвер­ женных динамическим воздействиям. В кн.: Сборник переводов «Механика», 1972, No 5 (135), с. 109—121.

58.Чернявский О. Ф. О решении задач предельного равновесия и приспо­ собляемости с помощью принципа максимума Л. С. Понтрягина. — Известия

ческой оболочки при теплосменах. В Кн.: Тепловые напряжения в элементах

при повышенных температурах. Вып. 3. Челябинск, 1974, с. 127— 139.

61. Чернявский О. Ф ., Черняев Э. Ф. Приспособляемость цилиндрических оболочек при повторных тепловых и механических воздействиях. В кн. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 14. Киев, Наукова думка 1974 с. 52—54.

258

62. Чирас А. А. Методы линейного программирования при расчете упруго­

64. Шапиро Г. С. О поведении пластинок и оболочек за пределами упруго­ сти. В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Механика твердого тела. М., Наука, 1966, с. 178—386.

65.Шорр Б. Ф. Периодические процессы и приспособляемость при ползу­ чести. В кн.: Прочность и динамика авиационных двигателей Вып. 4., М., Ма­ шиностроение, 1966, с. 188—194.

66.Шорр Б. Ф. Циклическая ползучесть неравномерно нагретых цилиндров.

Вкн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 4. Киев, Наукова думка, 1964, с. 256—265.

67.Шорр Б. Ф. Расчет балок на циклическую ползучесть по модифицирован­ ной теории наследственного влияния. В кн.: Тепловые напряжения в элементах коиструций. Вып. 10. Киев, Наукова думка, 1970, с. 152—159.

68.Anderson R. G. The deformation of an axially held structure during repeated thermal cycling at creep relaxation temperature. — Creep Struct.; 1970,

73.Burgreen D. Review of thermal ratchetting. Fatigue at elevated tempera­ tures. STP 520, American Society for testing and materials, 1973, pp. 535—551.

74.Capurso M. A displasment bounding principle in shakedown of structures subjected to cyclic loads. — International journal of Solids and Structures, 1974, 10, N1, pp. 77—92.

75.Cohn M. Z, Ghosh S. K-, Parimi S. R. Unified approach to theory of pla­

their lubrication and sub—surface deformations. Proc. Inst. Mech. Engrs., Lon­ don, 1957, pp. 171— 187.

78.Drucker D. C. A more fundamental approach to plastic stress—strain relations. — Proc. I—st U. S. Nat. Congr. Appl. Mech., 1951, p. 487.

79.Fox J. D. Kraus H., Penny R. K- Shakedown of pressure vessels with ellipsoidal heads. — Paper of the Ametican Society of Mechanical Engineers, 1971,

NPVP — 34.

80. Frederic C. O., Armstrong P. J. Convergent internal stresses and steady cyclic states of stress.— Journal of Strain Analysis, 1966, I, N2,

pp.154— 159.

81.Hodge Ph. G., Jr. Limit analysis of rolalionally symmetric plates and shells.

N—Y., Prentice—Hall, 1963, 147 p.

82.Koiter W. T. Some remarks on plastic shakedown theorems. Proc. 8—th Int. Congr. Appl. Mech. Istanbul, 1952, p. p. 218—224.

83.Konig J. A. Projektowaniu konstrukcji z uwzglednicniem przystosowanie v przypadku gdy stale speziste zaleza od temperatury. — Rozprawy inzy-

259

Оглавление

261