книги / Микромеханика композиционных материалов

+ Й ^ р- * й)-

Произвольные постоянные аъ а2, а3, Л, а 2з согласно краевым усло­

виям (7.7) выражаются через а°з; для определения этого параметра обратимся к условиям усреднения. Удельная энергия приведенного элемента при поперечном сдвиге

преобразуется посредством подстановки под интеграл функции сме­ щений

а&, зЬ соз л СОЗ ф зш ф + а6т) У сЬ2|* —соз2 л соз 2ф^. (7.33)

Эффективный модуль при поперечном сдвиге определяется формулой (7.32) при использовании второго представления энергии и равенств

а5 == — (Оаз)-^- сЬ25зш2лсоз2ф,

2(Л

ст|ф= <ст23)-щ ; сЬ I зЬ 5зш2 т) соз ф зшф,

121

Смещения иъ иг и иг определяются суммой функций (7.27)—(7.30). Для вычисления полного комплекта других постоянных среды с рассматриваемой регулярной структурой найдем модуль продольного сдвига 01г. Напряженное состояние включения в первом приближении

однородно и однотипно однородному состоянию матрицы [58]

а ? ф = а Ъ~ШъсЬ^ &Ь| з т 2 л з т <р.

Смещения во включении

Здесь постоянная 5 определяет поворот включения как твердого те­ ла вокруг оси Ох3

Смещения в матрице разложим на однородные и рассеянные со­ ставляющие. Однородные смещения при продольном сдвиге

122

Рассеянное поле определим функциями

Постоянные, входящие в решения с помощью краевых условий

<7.7), выражаются через а?2. Усреднение осуществляем с использо­ ванием первого представления энергии с учетом подстановки смеще­ ний в виде

я2 л

(°12> = 1 Н Ф)1! <*ФГсгБЛ0 (сЬ2Ь, + зЬ2 У соз ч зш ч соз ф +

+сЬ 5* зЬ 6* СОЗ 2г) СОЗ ф — ОъчН сН?* зЬ 6* СОЗ Т] 5Ш Т| 51П ф].

Здесь введены компоненты тензора напряжений в матрице на гранич­ ной поверхности 5*, определяемые на основе решений (7.36) и (7.37). Эффективный модуль при продольном сдвиге находим с помощью вто­

рого представления энергии и подстановки напряжений

(Л

о6 = 2 (а12)р -сЫ * зЬ |* со зч з1Пчсо8 Ф.

«ЕФ = — («м) 8Ь2 1, СОЗ Ч«Ш Ч8>ПФ-

Формулу для искомого модуля запишем в виде

где смещения определены в матрице на поверхности 5*.

123

Классические условия совершенного контакта компонентов — ра­ венство смещений и напряжений во всех точках на поверхности раз­ дела фаз — искажаются даже в идеальных сочетаниях волокон с мат­ рицей с безупречной кристаллической структурой вследствие несов­ местимости постоянных решеток, различия потенциалов взаимодейст­ вия микроэлементов компонентов и других факторов. В реальных ком­ позиционных материалах локальные примеси, искажения в структуре границ, барьерные и другие покрытия на волокнах, наносимых с целью защиты включений от разрушающего их микроструктуру про­ никновения частиц смежной фазы или среды, существование связей различных типов значительно усложняют строгую формулировку ус­ ловий контакта компонентов. Это приводит к выводу, что условия идеального контакта фаз приемлемы на начальной стадии исследова­ ния материалов для оценки предельных значений их механических характеристик или влияния технологии изготовления на однород­ ность микроструктуры материала. Существенное влияние состояния указанной области на структуру сказывается на композиционных ма­ териалах, у которых компоненты по физико-механическим характе­ ристикам различаются на порядок и более, поэтому количественные связи между наблюдаемыми свойствами материалов и состоянием их межфазной зоны как на начальной стадии нагружения, так и в про­ цессе их эксплуатации представляют особый интерес. Самостоятель­ ное значение имеет исследование влияния межфазной зоны на про­ цесс зарождения локальных трещин в структуре в условиях длитель­ ного и высокочастотного нагружения и воздействия на их разви­ тие ее сплошности, толщины и физико-механических свойств. Для управления свойствами этой зоны эффективны введение специальных химических составов на поверхность волокон, рациональные тем­ пературные режимы и давления в технологических процессах изго­ товления материала и др.

Анализ многочисленных опытов показывает, что, например, в стеклопластиках локальные трещины преимущественно зарождаются в межфазной зоне или вблизи нее на начальном этапе нагружения или даже*в исходном состоянии материала, поэтому армированная среда с множеством локальных трещин является более естественной, чем без дефектов. На свойства материалов наибольшее влияние ока­ зывают многочисленные локальные трещины, ориентированные экви­ дистантно поверхностям раздела компонентов, когда волокна не пре­ пятствуют их росту. С увеличением размеров и концентрации трещин изменяются интегральные показатели свойств материала, происходит локальное оголение волокон, что эквивалентно уменьшению их эф­ фективной вязйости разрушения от поверхностных трещин, а также инициируется процесс развития этих трещин в матрицу. Существует ряд причин зарождения дефектов в композитах с полимерной матри­ цей. Образование микропор и трещин в процессе отверждения при вы­ делении побочных продуктов реакции полимеров и возникновение ос­ таточных напряжений первого и второго рода вследствие химической и термической усадки матрицы довольно распространено в указанных материалах и изделиях из них. В композитах с металлической матри-

127

цей одной из причин зарождения несовершенств являются технологи­ ческие напряжения и скопления различных выделений в межфазной зоне.

Для описания более реального состояния композитов автор пред­ ложил [24, 27] модели материалов с несовершенным взаимодействием компонентов, в которых контактная поверхность волокон с матрицей составлена из чередующихся участков с совершенными связями и об­ ластей, где связь либо полностью отсутствует, либо частично осуще­ ствляется посредством сил трения или взаимного давления берегов раз­ резов из-за их налегания при сдвигающих или сжимающих напряже­ ниях.

Для оценки размеров возможных несовершенств рассмотрим ре­ зультаты опытов на проницаемость воды при различных видах напря­ женного состояния и направлениях градиента потока. В ненапряжен­ ных линейно-армированных стеклопластиках проницаемость жидкости вдоль волокон почти на два порядка превышает таковую в поперечном направлении. Сравнение числовых значений проницаемости воды для композита и матрицы указывает на существование вытянутых вдоль волокон областей с нарушенной сплошностью материала. При дли­ тельном действии напряжения вдоль ориентации волокон в одно­ направленном стеклопластике в межфазных зонах возникают удли­ ненные локальные трещины, т. е. проницаемость возрастает.

(вдоль ориентации волокон) и поперечные коэффициенты диффузии.

128

периментальных исследований. На рис. 56 приведены результаты опы­ тов, устанавливающие временную зависимость поглощения (2 одно­ направленным стеклопластиком жидкости для различных уровней действующего напряжения растяжения (кривые 1—4 соответствуют напряжениям а, равным 0; 0,2; 0,4 и 0,6 сгв, где <тв — напряжение раз­ рыва материала при растяжении). По этим данным, оценивая рост по­ глощения воды ненапряженным материалом можно определить коли­ чественное увеличение пор в структуре стеклопластика во времени и с повышением напряжений. Для слабонапряженного материала, когда а <С 0,3 (гв, процесс поглощения стабилизируется и оканчивается пос­ ле 900 ч испытания; с ростом интенсивности напряжений равновесное насыщение наступает значительно позже или не наступает, когда при достаточно высоких напряжениях процесс роста трещин продолжается вплоть до разрыва образца.

При действии сжимающих напряжений поглощение жидкости устанавливается на определенном уровне. На рис. 57 представлены данные опытов по измерению поглощения воды (} с ростом интенсив­ ности сжимающих напряжений с!оа, где ав— предел прочности при одноосном растяжении стеклопластика. Изменение величины (} ука­ зывает на то, что при напряжениях сжатия а/сгв ^ 0,2 процесс пол­ ностью стабилизируется на определенном уровне вследствие смыка­ ния пор и трещин, когда не возникают новые трещины.

Локальные трещины обнаруживаются также с помощью оптического и рентгеновского излучений. По данным рентгеновской дифракции на­ чальные поперечные и продольные размеры трещин у поверхности во­ локон составляют соответственно 400—600 А и более 3000 А. Одна из возможных причин образования локальных связей на волокнах — неравномерное распределение остаточных напряжений второго рода в структуре после отверждения стеклопластика. Теория остаточных напряжений в линейно-армированных материалах типа стеклоплас­ тиков построена для регулярных структур с учетом вязкоупругих свойств матрицы в пренебрежении явлений химической усадки на начальных этапах термоотверждения [111. Для материалов с гекса­ гональной упаковкой волокон эпюра распределения усадочных напря­ жений на межфазной границе приведена на рис. 58. Здесь напряжения

129

отсчитываются по направлению нормали от поверхности волокна и зависят от перепада температуры 0 = Тп — Т0 (Тп и Т0 — темпера­ туры отверждения и комнатная), а также от режима охлаждения; заштрихованная часть эпюры соответствует локальным радиальным напряжениям растяжения при относительном объемном содержании волокон С = 0,7. Матрица в межфазной зоне на этом участке испыты­ вает двухмерное напряжение растяжения — вдоль и перпендикуляр­ но к ориентации волокон.

В рассматриваемой области, размещенной между максимальным сближением волокон, наиболее вероятно возникновение локальных трещин. Для волокон диаметром д, = 2 -г - 3 мкм поперечные размеры области с двухмерным распределением напряжений растяжения со­ ставляют около 1 мкм. Если учесть, что только часть этого участка на­ ходится при максимальных напряжениях, то теоретически вычислен­ ная ширина локальной трещины должна составлять десятые доли микрометра; экспериментом обнаружены трещины, размер которых в несколько раз меньше указанных. Для увеличения точности вычисле­ ний необходимо более детально рассмотреть перераспределение на­ пряжений при возникновении локальной трещины и исследовать про­ цесс образования связей между компонентами с учетом явлений хими­ ческой усадки на начальном этапе температурного режима отверждения.

Продольные начальные размеры трещины (3000 А),'видимо, связа­ ны с характерными размерами неоднородности микроструктуры поли­ мерной матрицы. Если волокна при 0,5 распределены равномерно, то локальные поперечные напряжения растяжения у границ волокон исчезают и поперечные размеры трещины будут зависеть от характер­ ных размеров неоднородности микроструктуры полимера.

Дополнительное изменение состояния композитов вносят гради­ енты напряжений первого рода, т. е. напряжения, усредненные по определенному объему. В результате может возникнуть высокая кон­ центрация напряжений, которая способствует образованию нелокаль­ ных нарушений сплошности между слоями и другими конструктивны­ ми элементами.

§ 2. ПРОДОЛЬНЫЙ СДВИГ

Локальные разрушения в структуре волокнистой среды предшест­ вуют возникновению магистральной трещины и способствуют ее ус­ коренному росту. Исследование условий роста и остановки локальных трещин с учетом неоднородного строения материала позволяет вы­ явить перераспределение напряжений в смежных областях, а также последовательность возникновения новых критических состояний в компонентах среды. Возникновение трещины на межфазной границе вызывает не только неустойчивое состояние, но и, изменяя напряжен­ ное состояние в волокне, благоприятствует появлению и росту в нем поверхностных трещин, ориентированных перпендикулярно к его оси.

130