книги / Ультразвуковой контроль и регулирование технологических процессов

нию уровня излучения и отношения информативный сигнал/акустические помехи.

Полученные расчетные формулы применимы и для поперечных t колебаний при вводе t в индексы обозначений параметров. Они получены для непрерыв­ ных колебаний и пакетных длительностью, превышающей 12 полуциклов ко­ лебаний, в широком частотном диапазоне, включая круговые частоты: соо на ПВР и со. на ЭМР (последний рассмотрен в гл. 6). Для часто применяемого возбуждения ПП посредством ЭИ в виде двух полуциклов синусоидальных колебаний или прямоугольного импульса полуцикловой длительности давле­ ние излучения уменьшается почти вдвое в сравнении с непрерывным излуче­ нием. При повышенных V возбуждения нарушается линейность зависимости p/V из-за роста противо-ЭДС пьезореакции ПП.

1.2. Общие параметры поля излучателя

Принимаемый информативный сигнал зависит также от структуры УЗ-поля в средах и описывается системой, состоящей из известного уравнения Г. Гель­ мгольца для давления р и уравнения волновой функции \|/:

где г — расстояние от точки излучения А (рис. 1.3) круглого (радиусом а) из­ лучающего ПП до точки В в поле, где определяют искомое давление р; к = 2ти/ X— волновое число; X — длина УЗ-волны в среде с импедансом Zh.

Упрощенное решение системы в зависимости от координаты z для rm= (z + + а2)0,5 дается формулой Г. Штенцеля [41,42, 62]:

Рис. 1.3. Поле акустического излучателя

Преобразуем представленный в выражении (1.16) интеграл с учетом, согласно

(1.13), zr~'d\\i / d r - -ik^z / г1 + z / (ikr3)^exp(-ikr) и равномерности распреде­

ления на поверхности S ее колебательной скорости, как и давленияps, к следу­ ющему виду

р = — ■JJ/fc(r"* + zr 2 + z(Jkr3 )"1)exp( - ikr)dS s

Представим это выражение в цилиндрических координатах: (0, ра, аи) для точки излученияЛ на элементе акустического преобразователя, ось которо­ го (рис. 1.3) совмещена с координатной осью Z, и (г, Ь, аь) для точки приема В. Отсчет а а, ah ведем относительно параллельных прямых X и Хг Обозначив dS = padpadaa и пределы интегрирования по раот 0 до а и по а в от 0 до 2л, получим:

определения давления до оси ПЭ.

Ограничение 2-мя членами разложения г в ряд Маклорена, подстановка ве­

Для фиксированного af)при daa= d(ocfj - a /f), функции Бесселя имеют вид:

где фаза давления cp0 определяется выражением

2. Концепция одних диполей. Эта концепция базируется на представлении потенциала <р поля (или давления) в функции только одних диполей, выведена Е.Скучиком из общего решения системы волновых уравнений (также на базе теоремы Г. Грина) в виде интегрального выражения:

где zrA — характеристика направленности диполя. В силу тождественности давления (с точностью до множителя) потенциалу колебательной скорости, из этого интеграла следует:

(2.6)

Для вывода выражения давления на оси поршневого ПП начало координат (ра, 2, а) располагаем в центре ПП. При этом z = z2 + рв2. Из дифференцирова­ ния этого выражения следует:

Пределы изменения независимых переменных составляют: для а от 0 до 2я, a для г от z до гти тогда выражение (2.6) записывается в виде:

или, с учетом значения psиз (1.20):

3. Концепция совокупности монополей и диполей. Решение системы вол­ новых уравнений на основе указанной выше теоремы Г. Грина в виде зависи­ мости давления от совокупности монополей и диполей для коротковолновых

ПП определяется [46, 63] интегралом Г. Гельмгольца - Н. Бражникова (1.16), которое может быть представлено в виде:

При указанном выше использовании координат из интегрирования (2.10) с учетом у из (1.13) и ps из (1.20) следует формула Н. Бражникова [46, 61] для давления на оси ПП:

Осевое давление в ближней зоне поля ПП в зависимости от относительного расстояния z/a испытывает ряд амплитудных экстремумов при кратной я фазе <р0. Расчетный параметр z/ruсвязан с z/a соотношением

При вычислении экстремумов (фаза ср0 тогда кратна к) расстояния z/a, на которых они находятся от поверхности ПП с известным волновым парамет­ ром ка, определяются из выражения (2.4), записываемого в виде:

%/ка = (rm- z)/a = (1- z2/a 2)05 - z/a,

откуда

2z/ а = te(p0 1- (te )"1ф0.

Т а б л и ц а 2.1 Расчетные зависимости модуля отношения давлений р/р0по формулам концепций 1, 2

и 3 для ПП с ка = 16 на оси (Ь = 0) и в параксиальной области (Ъ —0,1а) поля для расстояний zJa

Результаты расчета экстремумов модулей осевого давления \p(z)\/pQв функ­ ции da по формулам концепций 1, 2 и 3 в пределах ближней зоны поля ПП с ка = 16 приведены в левой части табл. 2.1.

Максимумы осевого давления возникают при <р0, равной нечетному числу к, причем наиболее удаленному от ПП данного типа максимуму (при ка = 16) соответствует окончание ближней зоны. Ближний к ПП максимум (при ср = я) находится на расстоянии 0,02zla от него. При фазе ср0, равной четному числу к, возникают минимумы давления. Наиболее удаленный от ПП минимум (при ср0 = 2я) находится от ПП данного типа на расстоянии 1,08а, а ближайший к ПП — на расстоянии 0,24а.

По концепции 1 все минимумы осевого давления равны нулю, а максимумы равны 2р0. Это не соответствует экспериментальным данным. По концепции 3 на оси ПП минимумы давления по мере роста da не принимают значения 0: для ПП с ка = 16 они спадают от 0,38/?0 при ф0 = 4л до 0,13/?0 при ф0 = 2л. Максимумы с ростом увеличиваются от 1,51р0при ф0 = 5л вблизи ПП до 1,96р0 при ф0 = л в конце ближней зоны. Здесь расчеты соответствуют эксперимен­ тальным данным [69] на частоте 350 кГц (ка = 59) и нашим исследованиям жидкостного звукопровода фазового измерителя скорости потока на частоте 500 кГц (ка= 16) при их сопоставлении по обобщенной координате .

По концепции 2 минимумы давления завышают минимумы концепции 3, а максимумы — занижают максимумы концепции 3.

Выражения концепций 1 и 2 являются упрощенными решениями системы волновых уравнений. Такое определение могло бы быть поставлено под со­ мнение, если бы полученные из одной системы волновых уравнений выраже­ ния осевых давлений по (2.9) концепции 2 и по (2.3) концепции 1 были бы равны друг другу для любого da. В действительности же существует их раз­ ность, определяемая выражением:

p(z)2 - p(z\ =P o ( l - Z/гт)expi((ùt-krm).

Разность модулей этих давлений имеет величину, по амплитуде убывающую (для ка = 16) от 0,98р0вблизи ПП до 0,07р0 в конце ближней зоны.

Следовательно, только интеграл и формулу концепции 3 можно считать полными решениями системы волновых уравнений соответственно давления рьв точке В поля и p(z) на оси коротковолнового ПП. Использование концеп­ ций 1 и 2 приемлемо лишь в дальней зоне, а концепции 3 — во всех зонах поля

ПП.

2.2. Параксиальная область поля

Из интегрирования (2Л) следует известная [62] формула А. Шоха для давле­ ния в точке, отстоящей на расстоянии b от оси ПП и расстоянии z от колеблю­ щейся поверхности ПП:

Для определения давления в параксиальной области (0 < b < 0,2а) поля нача­ ло системы координат (z, р^, а) разместим (рис. 2.1) в проекции Вхточки при­ ема (отстоящей на расстоянии b от оси ПП) на плоскость ПП.

Параметр раизменяется от 0 до рА, зависящего от b и определяемого рассто­ янием от центра В{системы координат до точки К в центре элемента dSk, сколь-

Рис. 2.1. Схема расчета УЗ-давления в параксиальной области поля УЗ-излучателя