книги / Ультразвуковой контроль и регулирование технологических процессов
..pdfзящего по краю 77/7. Переменная интегрирования г изменяется при этом в пре делах от z до
r*=(z2+ ré )0'5 |
(2.15) |
а другая переменная а: в пределах от -п до к. С учетом значений \|/ из (1.13), dS из (2.7) и пределов изменения z и а интеграл (2.10) для давления в точке В примет вид
pb=psexp (-ikz)-p d |
(2.16) |
после преобразований из:
1к
рь = - — |л ¥ ( ',+ 2)|? d a =
=— J[2exp( - ikz) - (1+ z / rk)exp( - ibrk)]É/CC.
Ввыражении (2.16) первое слагаемое можно назвать давлением плоской вол ны прямого излучения, а второе — дифракционным давлением, интерфериру ющим с прямым излучением:
P ^ ^ j } ^ - i k r k)da |
(2.16, а) |
Для векторного треугольника, составленного сторонами Ь, а, рк (рис. 2.1), имеет место уравнение р^2 + 2èpA.cosa + b2 - а - 0, решением которого являет ся pk = (Z?2cos2a + а - b2)0,5 - bcosa. Откуда, для параксиальной области (с учетом b2« а2): рк= a - ôcosa и, согласно (2.15):
rk = (z2 + а1- b2 - 2Z>acosa)0,5 = rm(1- 2barj cosa)0,5
Ограничиваясь в разложении в ряд zkи zlzkдвумя членами, получим для по казателя экспоненты в (2.16, a): krk = кгтkbar~lcosa и для характеристики направленности диполя “скольжения”: z/rk = z!rm+ zbar~2cosa.
С учетом этого, выражение pdпримет вид:
|
nj |
z |
\ |
pd = -e x p (-ik rm) \ |
1 + — +zbar~3cosa exp(/e6cosa)d a , |
||
2n |
J |
r |
|
|
о v |
|
|
где rm, гьопределяются (1.14) и (2.14).
Известно, что:
Jexp(/ecosayoc = nJ0(е), |
Jexp(zecosoc)cosa^/a = |
(в). (2.17) |
|
о |
|
о |
|
Следовательно, дифракционное давление имеет вид: |
|
||
Pd =Ps |
Z + Гtn |
expK-ikra). |
|
|
|
|
|
|
2г. |
|
|
Пренебрегая здесь вторым слагаемым, как величиной второго порядка мало сти, в соответствии с (1.20) и (2.16), получим выражение полного давления в параксиальной области поля в точке, отстоящей на расстоянии b от оси ПП:
Рь=Ро 1 - ~ ~ !L J 0 (е 4)еХР( - гФ ) expi((dt-kz) |
(2.18) |
Расчеты давления в параксиальной области по формуле А. Шоха из концеп ции представления давления в функции одних монополей дают завышенные значения в окрестностях осевых максимумов и заниженные — в окрестностях осевых минимумов. Из расчетов по (2.18) следует, что сбоку от осевых (Ь = 0) максимумов при z/a, равных 0,554 и 2,448 (окончание ближней зоны), давле ние при b = 0,1a снижается в сторону бокового (кольцевого) минимума, соот ветственно на 18 и 4 %, а возрастает в сторону бокового максимума, соответ ственно в 1,8 и 2,8 раза. В ближней зоне параксиальной области поля давление по формуле А. Шоха определяется не точно, приближаясь к значениям по уточ ненной формуле (2.18) за пределами этой зоны.
2.3. Дифракционная поправка на среднее давление
искорость распространения волны
Вближней зоне поля давление p(z) на оси ПП и в параксиальной области рь подвержено (см. табл. 1.2 и 2.1) существенным изменениям в зависимости от безразмерного расстояния zlzEОднако измерения среднего по сечению акус тического цилиндра давления/?ср, выполненные в диапазоне z/zE~ 0,1-7,0 для воды с помощью #Э , имеющего ка = 40, показывают (рис. 2.2), что изменения
p(z) ирав малой степени влияют на среднее давление в ближней зоне. В после дней имеет слабо выраженную зависимость от расстояния z с некоторой “седловиной” при z/zEв диапазоне 1,5-3,0. Ослабление среднего давления, на пример, составляют -0,35 дБ при z = 0,3гБи -1,71 дБ при z = zr
Рис. 2.2. Распределение среднего УЗ-давления/?ср в поле излучающего П П в функции безразмерного расстояния z/zB
За пределами ближней зоны (z > а IX) ослабление среднего давления также имеет нелинейный характер. Величина /?ср//?0 поэтому может быть определена по графику на рис. 2.2. Для расстояний, превышающих 6zB, величина p Jp Q достаточно точно определяется выражением:
P jP o= nzBlz> |
(219) |
где z — путь распространения волны от Я до Я (или в эхо-режиме путь: излу чатель - отражатель - излучающий ПП в режиме приема).
Действительное значение сд скорости распространения УЗ-волны имеет сле дующую зависимость от измеренного значения скорости с:
сд= с ( 1 - 0 ) , |
(2.20) |
где 0 с — дифракционная поправка на скорость УЗ-колебаний. Для ближней зоны 0 с вычисляется по формуле Н. Бражникова:
е с=(ка)-24 ^ Р |
(2.21) |
Близкими к ней являются формулы А. Химунина [70] и Р. Басса - А. Вильям са [71], которые проверялась экспериментами Г. Мак-Скимина, давшими зна чительный разброс измерений.
зз
Рнс.2.3. Зависимость дифракционной поправки 0с (%) на скорость УЗ от безразмерного расстояния z/zBприА:д= 30
Результаты исследований Н. Бражникова ©с для ПП с волновым коэффици ентом ка = 40 в диапазоне z = (0,5-4,5)zBприведены на рис. 2.3. Зависимость ©с от zizEв диапазоне zlzE= 0,1-0,9 соответствует формуле (2.21). Дифракци онная поправка для zlzE> 0,9 может быть получена из графика на рис. 2.3.
2.4. Давление на акустическом цилиндре в промежуточной и дальней зонах ультразвукового поля
До последнего времени давление волны за пределами БЗ в какой-либо точке В, удаленной от оси ПП на расстояние 6, определялось [62] через функцию Бесселя Jl первого порядка как pb = 2ip0na2J](гьУ(Хгтеь), аргумент еь которой определяется по формуле (2.14). На поверхности акустического цилиндра b = а и давление на ней:
P„=iPaJS-ka2/rn). (2.22)
Приближенность этого выражения видна из того, что при аргументах, рав ных корням функции Бесселя, раобращается в нуль, что не соответствует экс периментальным данным. Следовательно, необходимо более точное, чем (2.22), определение рассматриваемого давления.
Общим решением волнового уравнения давления рьв точке Ъполя ПП явля ется интеграл (1Л6) Г. Гельмгольца - Н. Бражникова. Для его решения начало системы координат (z, pw, а) разместим на краю ПП (рис 2.4) на проекции Вг Расстояние г между точками излучения А и В связаны с радиус-вектором ра точки излучения и дифференциалом dS соотношением (2.7). В выбранной си стеме координат переменная интегрирования а изменяется от -я/2 до я/2, ра диус-вектор р<; точки А в центре элемента dS излучения — от 0 до рА= 2acosa и соответственно переменная интегрирования г от z до
r k = ( z l +4 a W a ) w |
(2.23) |
С учетом этого и ikry = -д(у опустив ехр(/со/) в (1.20), из для вычисления давления на
г)/дг, получаемого от дифференцирования (1.13), общего решения (1Л6) следует [65] выражение поверхности акустического цилиндра:
к/2 |
rv а |
, |
|
||
\ d * \ - [ y < r + z)]dr = |
||
-1Г/2 |
дг1 |
|
„ |
‘Ч*- |
|
|
я/2 |
2ехр( - ikz) - 1 + — ехр(-/ЛгА) da |
= - |
If |
|
4я |
J |
|
|
-я/2 |
|
Ра= °>5 Ро exp(-fe) - p d, |
(2.24) |
где 1-е слагаемое — половина давления плоской волны прямого излучения, а 2-е — дифракционное давление, интерферирующее с прямым излучением:
Для расстояний z от /777, превышающих протяженность БЗ, целесообразно гкопределяемое по (2.23) представить в виде:
rk = r0 yjl + wcosp , |
(2.26) |
где P = 2а; rQ= (z2 + 2я2)0,5 и п = 2а!г2.
В показателе экспоненты подынтегральной функции в (2.25) при разложе нии в ряд вместо общепринятого учета двух членов ряда рассмотрим три: кгк=
= krQ(l+ /2cosp)0,5 = Ær0(l+ |
0 ,5 HCOSP - 0,125w2cos2p). |
|
После замены cos2|3 = |
1 - sin2p: |
|
exp(-ikrk) = [exp(-z^) ехр(-0,25/еи sin2p)], |
(2.27) |
где e0=£r0(l - W2/8); e = 0,5nkr0 = ka2lrQ.
В требуемом здесь разложении второй экспоненты в ряд достаточно рас смотрения двух первых членов ряда exp(-0,25/ew sin2p) = 1 - 0,25ew sin2p вслед ствие малости значений интегралов с последующими четными степенями sinp. Поскольку zlzkв (2.25) является «медленно меняющейся» функцией, ограничимся рассмотрением двух членов ряда разложения этого параметра: zlrk = zr~x(1 +
+/îcosp)“°,5 = z/r0- O,5wzr0_1cosp.
Сучетом этих разложений, ввода переменной интегрирования Р = 2 а , da =
=0,5</р и приделов интегрирования по р от 0 до я выражение (2.25) дифракци онного давления примет вид:
pd = -^ -ех р (- /е0 ) |яехр( - /ecosp)d $ ,
4 Я |
g |
где В = (1 + z/r0- 0,5г0-1 wzcosP)(l - 0,25/ew sin2p) = 1 + z/r0- 0,25и [zr0_1cosp +
+0,5/8(1 + z/r0) sin2p] + 0,125/«2zer0_1cosP sin2p. Согласно теории цилиндрических функций:
я
8 Jexp( - /ecosp)sin2p^/p = я/, (e ),
о
e jexp( - /ecosP) cosPsin2p = -inJ2(s). 0
С учетом этого и выражения (2.17) дифракционное давление может быть вычислено по формуле:
Pi = ^ е х р ( - / е 0) |
|
г , ч |
n2z |
г , ч |
. (2.28) |
Ч |
J\ 00 |
*7 |
*^2 (®) |
||
го) |
h j |
8го |
|
|
Здесь коэффициенты при J,(e) и J2(e) за пределами БЗ по модулю намного меньше единицы. Поэтому двумя последними составляющими дифракцион ного давления в (2.28) можно пренебречь и
^ = / > о ^ 7 ^ Л ( е)ехР ( - 'ео)- |
(2.29) |
Таким образом, за пределами ближней зоны в соответствии с (2.24) и воз вратом ранее опущенного exp(/otf) давление на акустическом цилиндре:
1 - |
(е)ехр( - /<р ) exp(m t-ikz), |
(2.30) |
2го |
|
|
где фаза фя = eQAz = k(rQ- z) - |
we/4. |
|
Зависимость модуля давления для ПП с волновым параметром ка~ 16 от приведенного расстояния z!zbдана в табл. 2.2 в сравнении с расчетными значе ниями по приближенной формуле (2.22).
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2.2 |
|
Расчетные зависимости модулей давления \pjp9 на акустическом цилиндре |
||||||||
|
от приведенного расстояния zJzEпо уточненной (2.30) |
|
||||||
|
и приближенной (2.22) формулам для излучателя с ка = 16 |
|
||||||
-/-Б |
100|pfl//7o| по: |
1 ООАр/ро |
-/-Б |
lOOjpo/pol по: |
ЮОАр/ро |
|||
(2.30) |
(2.22) |
(2.30) |
(2.22) |
|||||
|
|
|
|
|||||
1,0 |
48,0 |
30,3 |
-1 ,7 3 |
3,468 |
56,3 |
58,1 |
1,8 |
|
1,166 |
53,3 |
34,6 |
-1 ,8 7 |
4,0 |
55,3 |
56,5 |
1,2 |
|
1,592 |
33,3 |
0 |
-3 3 ,3 |
5,0 |
50,2 |
51,1 |
0,9 |
|
2,0 |
36,8 |
30,7 |
—6,1 |
7,0 |
40,0 |
40,4 |
0,4 |
|
2,505 |
50,0 |
50,2 |
0,2 |
10 |
29,7 |
29,8 |
0,1 |
|
3,0 |
55,2 |
57,0 |
1,8 |
|
|
|
|
Из данных табл. 2.2 видно, что в отличие от осевого давления, определяемое по (2.30) давление на цилиндре продолжает испытывать осцилляции за преде лами БЗ, достигая последнего минимума при z = l,592z^ и последнего макси мума при z = 3,468z^, после которого (с дальнейшим ростом z/z^) наступает монотонный спад давления. В связи с этим двухзонную (ближняя и дальняя зоны) градацию поля можно дополнить промежуточной зоной (ПЗ) поля, на ходящийся между последними максимумами давлений: на оси и на акустичес ком цилиндре ПП (при z от z£ до 3,5z^).
По приближенной формуле (2.22) давление резко занижено в первый части и завышено во второй части ПЗ, асимптотически приближаясь (как это видно из разности Ар давлений по формулам (2.22), (2.30) в табл. 2.2) к значениям по (2.30) в дальней зоне поля.
Полученную зависимость (2.30) можно считать уточненным решением вол нового уравнения для давления на акустическом цилиндре в промежуточной и дальней зонах поля излучателя.
Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ, ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД
К акустическим характеристикам различных сред относятся УЗ-давление и скорости распространения: стержневой, продольной, поперечной, поверхнос тной и продольно-поверхностной волн в твердых средах и продольной волны
вжидких и газообразных средах; затухание этих волн.
Исследования скоростей распространения подразделяются на пять основ
ных групп методов: геометрические, акустического импеданса, длины УЗ-вол- ны, фазовые, импульсно-фазовые, время- и частотно-импульсные [6, 72-74]. Оптимизация выбора метода и его параметров может во многих случаях ми нимизировать дифракционную поправку на измеренную УЗ-скорость до вели чины порядка 0,01 %.
3.1. Геометрические методы
Методы основаны на измерениях:
• фокусного расстояния линзы, впервые примененного Е. Гидеманом и И. Шефером [6] для определения упругих постоянных по скорости продольной с,
ипоперечной с{волн в твердых материалах с большим затуханием УЗ-волны;
•углов полного внутреннего отражения, предложенные Л. Лямшевым [75]
иУ. Мейером [76] в 1959 г. для исследований жидкостей, твердых и газообраз ных сред;
•углов преломления, впервые примененного Р. Бэром [77] в 1940 г. для жид
ких и твердых сред и позднее модифицированного А. Бароне [78]. Геометрические методы имеют низкую точность и применяются достаточно
ограниченно.
3.2. Методы акустического импеданса
Методы основаны на измерении сопротивления Rs излучения ПЭ в среду, скорость УЗ в которой подлежит определению. На резонансной частоте со противление излучения ПЭ прямо пропорционально акустическому сопротив лению среды гс [6]:
Rs =Bfic/S, |
(3.1) |
где р — плотность среды; S — площадь излучающей поверхности пьезоэле мента; В1— постоянный коэффициент.
Сопротивление излучения Rsобычно определяется по реакции излучающе го ПП на выходную цепь генератора. Измерив величины Rs при известном
значении плотности среды, можно с невысокой точностью определить ско рость УЗ в ней по выражению (3.1).
3.3. Методы измерения длины ультразвуковой волны
Измеренная тем или иным методом длина УЗ-волны при известной частоте/ однозначно определяет скорость с УЗ:
c = Xf |
(3.2) |
Длина волны может быть измерена интерферометрическими, фазовыми и импульсно-фазовыми методами [7, 79]. При этом необходимо учитывать диф ракционную поправку 0 с для ближней, по формуле (2.21) Н. Бражникова, и по графику рис. 2.3 для промежуточной и дальней зон УЗ-поля бегущей волны.
Интерферометрические методы. Методы основаны на резонансе столба жидкости или цилиндрического образца твердого тела, ограниченного с двух сторон параллельными поверхностями излучающего Я Я и отражателя О (рис. 3.1, а) или между излучателем Я и приемником Я (рис.3.1, б). Резонанс насту пает каждый раз, когда между поверхностями укладывается целое число по луволн. Для жидкостей используются интерферометры с фиксированным рас стоянием между излучателем и отражателем (или приемником), для твердых тел используется интерферометр с фиксированным расстоянием.
Измерения производятся обычно на частотах порядка 0,5-5 МГц. На более высоких частотах затухание начинает препятствовать возникновению резонан са, а на более низких частотах нарушается условие сохранения плоской вол ны. Способы индикации резонанса в регистрирующем приборе РП основаны на реакции генератора Г (рис. 3.1, а) либо на измерении сигнала приемника Я, поступающего через усилитель У (рис.3.1, б). На приемнике в момент резо нанса возникает максимум электрического напряжения, вызываемого падаю щей на него УЗ-волной.
I------------------------ т
б
Рис. 3.1. Функциональные схемы интерферометрического измерения УЗ-волны: а — методом реак ции генератора Г при перемещении отражателя 0 , 6 — методом перемещения приемника П с регис трацией амплитуды его электрического сигнала