книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок

от горячего источника происходит в процессе 51 при кипе­ нии рабочего тела до момента его превращения в сухой насыщенный пар (точка 1). В этом процессе давление и температура пара остаются постоянными и равными ртах,

Тщах •

Впроцессе расширения 12 происходит обратимый тепло­

обмен с питательной водой, в результате которого осущест­ вляется регенеративный подогрев воды в процессе 45 без расходования теплоты горячего источника.

Тепло в цикле отводится при наинизшей температуре пара, в пределе равной .температуре окружающей среды Тmin Т0. Здесь на участке 23 происходит конденсация насыщенного пара постоянного давления р2 = const без затраты работы насоса. Затем в процессе 34 конденсат (жид­

Если допустить, что в паровом образцовом цикле темпе­ ратуры Т2и Тг в пределе такие же, как и в образцовом газо­ вом цикле (рис. 1.4), то термические к.п.д. обоих циклов одинаковы и максимальны. Величина же фсж парового цик­ ла (рис. 1.5) окажется значительно меньшей, поскольку в большей части процесса изотермического отвода тепла не затрачивалась работа насоса (компрессора), а работа сжатия жидкости во много раз меньше работы сжатия газа. По этой причине величина <р‘>к парового цикла оказывается в десят­ ки раз меньше фсж газового цикла. Соответственно увели­ чивается и значение т| t парового цикла по сравнению с га­ зовым.

Однако в действительных условиях Г,„ах газовых циклов оказывается в большинстве случаев больше, чем паровых. И хотя Т2ср паровых циклов намного ниже, чем газовых, тер­ мический к.п.д. образцового парового цикла оказывается ниже газового. Наибольший термический к.п.д. может быть достигнут при комбинации газового и парового циклов, когда максимальная температура подвода тепла станет рав­ ной Гтахгаз газового цикла, а температура отвода тепла Ттп\ппарового цикла, равной Т0, тогда

Очевидно, что и величина <рс>к этого цикла может быть минимальной, если большую часть тепла отводить при кон­ денсации отработанного пара. Поскольку в приведенном образцовом цикле сохраняется основная идея Карно — подводить тепло при наиболее высокой, отводить его при самой низкой температурах,— можно назвать такой образ­ цовый цикл регенеративным циклом Карно.

Соответственно под карнотизацией реальных циклов следует понимать всякое приближение к регенеративному циклу Карно, обеспечивающему достижение максимума абсолютного внутреннего к.п.д. т]*.

Рассмотрим теперь тот случай, когда количество отво­ димого от горячего источника тепла зависит от характера цикла. В качестве примера можно взять утилизационную теплоэнергетическую установку, где в качестве теплоотдатчика используются отбросные газы какого-либо технологи­ ческого аппарата (печи). Состояние этих газов характе­ ризуется в Т — s-диаграмме точкой Л и от выбранного цикла не зависит. Максимальное количество тепла, которое может быть отведено от газов до момента их охлаждения от ТА д о Г о, равно пл. оаАс = qmax, а его эксергия, равная

W x = ?max — TcAsr, измеряется площадью треугольни­ ка aAd.

Указанная максимальная работа не может быть полу­ чена с помощью цикла Карно или рекомендованного ранее образцового цикла. Так, если применить идеальный цикл Карно (обозначенный на рис. 1.6 точками 1234), то исполь­ зуемое в этом случае тепло газов составит только

= пл. 1654 = пл. А45с < qmax.

Значительная часть тепла, равная пл. оа45, потеряется с уходящими газами, а максимально возможная работа под­ веденного в цикле тепла qx (равная его эксергии, соответ­ ствующей пл. aAd) не будет использована. В связи с необра­ тимостью процесса 41 (подвод тепла при наличии разности температур между рабочим телом и теплоотдатчиком) возникнет дополнительная потеря работы (б /Пот), выражен­ ная пл. d26c. Отсюда следует вывод, что в данном случае цикл Карно является совершенно непригодным. Максималь­ но возможное использование тепла утилизируемых газов может быть достигнуто только в том случае, когда отвод тепла от газов произойдет по всей линии Аа, а максималь­ ная работа получится только при совершении треуголь-

Рис. 1.6

ного цикла aAd. Но для получения наименьшей удельной работы сжатия нужно, чтобы процесс отвода тепла осущест­ влялся по изотерме Т0при конденсации насыщенного пара. Следовательно, образцовым циклом в данном случае, обес­ печивающим наибольшее т^, может служить треугольный цикл aAd, не имеющий никакой регенерации.

Габаритная характеристика циклов. Рассмотренные здесь образцовые циклы теплоэнергетических установок, обес­ печивающие одновременное достижение максимума терми­ ческого к.п.д. (равного к.п.д. цикла Карно при тех же Ттак и Тmin) и наибольшего значения абсолютного внутрен­ него к.п.д. г|г, в заданных условиях могут давать различ­ ные значения работы в зависимости от принятой ширины цикла.

Как видно из рис. 1,7, при абсолютно одинаковых зна­ чениях 7\ и Т2работа 1 кг газа /ц и количество подводимого тепла q± в цикле зависят от его ширины, определяемой от­ ношением давления конца сжатия рсж к давлению конца расширения, т. е. общей величины степени повышения дав­ ления в цикле а = рсж/ра. При этом работа цикла измеряет­ ся пл. Г2'34 или 1"2”34.

Для современных газовых и паровых турбин, мощность которых стремятся довести до максимально возможной по условиям общей экономичности электростанций, удельная работа 1 кг рабочего тела приобретает чрезвычайно важное значение. Особое значение имеет удельная работа цикла

отнесенная к единице объема рабочего тела на выходе

из последней ступени турбины. При ограничении, по кон­ структивным возможностям, максимального объема выхлопа тем большую мощность установки можно получить, чем вы­ ше будет величина /0.

Очевидно, что значение удельного объема выхлопного газа ипых зависит от природы этого газа, температуры выхло­ па и принятого давления р2- В свою очередь величина работы цикла / ц зависит также от природы рабочего тела, конфи­ гурации цикла и выбранного соотношения о = рс)к/р2. При изменении р2одновременно меняются и /„ и поых таким образом, что величина 10 проходит через максимум. Для каждого рабочего тела и каждых условий имеется свое опти­ мальное значение о, при котором обеспечивается максимум удельной объемной работы. Эта величина (lvmax), таким образом, служит габаритной характеристикой цикла, ибо чем больше /»тах, тем меньше будут габариты проектируемой установки. Понятие габаритной характеристики было вве­ дено В. С. Мартыновским в 1939 г.

Чтобы определить условия достижения /юлах, необходимо выразить ее через варьируемый параметр х и взятием про­ изводной dljdx найти экстремальное значение этой функ­ ции. Рассмотрим решение этой задачи на примере простей­ шего цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания (рис. 1.8), состоящего из двух изохор и двух адиабат (сжа­ тия 12 и расширения 34).

Как видно из рисунка, меняя степень сжатия в процессе 12, можно изменять температуру конца сжатия Т2 и поло­

жение точек 3 и 4. Так, переходя от точки 2 к точке 2‘, точки 3 и 4 переместятся соответственно в 3' и 4' При этом количество подводимого тепла в цикле q1 (равное пл. 5236) возрастет до площади 52'3'6', а работа цикла увеличится от пл. 1234до пл. 12'3'4'. Соответственно термический к.п.д. цикла, хотя верхняя ( r inax) и нижняя (Т0) температуры оста­ ются неизменными, несколько снизится. Объем газа в точ­ ке выхлопа (точка 4) возрастет до объема точки 4‘ . Следова­ тельно, при изменении температуры сжатия Т.2 до Т2 изменится и отношение межу работой цикла и объемом вы­ хлопа.

При заданной мощности двигателя N, рабочий объем его цилиндра Vp оказывается связанным с температурой сжа­ тия зависимостью [2]

где — удельный объем газа в точке конца расширения; п — число оборотов двухтактного двигателя; с0— теплоем­ кость рабочего газа.

Отсюда можно найти такое значение Т2, при котором объем цилиндра будет наименьшим, а работа цикла, прихо­ дящаяся на единицу объема цилиндра (/0), наибольшей. Бе­ ря производную dVp/dT2по уравнению (1.37) и приравнивая ее нулю, найдем оптимальное значение Т2, обеспечивающее минимум Vp. Пренебрегая изменением величины v4, после

Рассматриваемый цикл, осуществляемый при степени сжатия, обеспечивающей температуру сжатия Т20Пт, на­ зывают габаритным.

Аналогично находятся условия достижения lvm2iX и для других циклов. Например, для газотурбинного цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат (цикл Брайтона), максимальная удельная объемная работа достигается при температуре конца сжатия

т. е. наименьшие габариты газотурбинной установки будут при температуре конца адиабатного сжатия, равной сред­ нему арифметическому температур Ттах и7"0.

§ 1.4. Общие методы повышения термического к.п.д. Карнотизация циклов

Изложенное ранее показывает, что высокая термодина­ мическая эффективность реальных циклов обеспечивается путем повышения термического к.п.д. т]* и уменьшения удельной теоретической работы сжатия фсж. Рассмотрим здесь наиболее общие пути повышения т\t.

Для произвольного идеального цикла, выражая подве­ денное тепло qu через среднетермодинамическую температуру Т1ср, а отведенное тепло qit через Т2ср, можно записать:

На этом основании все способы повышения термического к.п.д. цикла, связанные с приближением Т1ср к Гтах и Т2ср к Tmin, называют карнотизацией циклов. Однако ни в коем случае нельзя понимать это как необходимость приближе­ ния формы исследуемого цикла к прямоугольнику, пред­ ставляющему идеальный цикл Карно, поскольку по при­ чине очень большой величины работы адиабатного сжатия его внутренний к.п.д. т]г окажется весьма низким. Поэтому при карнотизации циклов необходимо обязательно стре­ миться к достижению минимума фсж, что достигается не только путем уменьшения теоретической работы сжатия lcmt, но и увеличением qlt. В реальных условиях осущест­ вления идеального цикла имеется оптимальное сочетание между Т1ср, Г2ср, qlt и lcmt, обеспечивающее максимум т]г.

Наиболее широко применяемыми методами карнотиза­ ции циклов являются: регенерация, ступенчатый подвод тепла, ступенчатый отвод тепла.

Рассмотрим кратко каждый из этих способов. Регенерация. Регенерацией тепла называют внутренний

теплообмен между двумя различными участками цикла, предназначенный для повышения средней температуры под­ вода и снижения средней температуры отвода тепла.

Регенерация может осуществляться двумя способами: предварительным подогревом сжатого рабочего тела отра­ ботавшими выхлопными газами или за счет частичного ох­ лаждения рабочего тела в процессе его расширения.

П е р в ы й с п о с о б регенерации показан на при­ мере простейшего газового цикла 1234 (рис. 1.9). Там же показана принципиальная схема установки. Осущест­ вляя противоток в регенеративном газовом подогревателе (регенераторе Р), сжатый газ после компрессора К подогре­ вается от состояния точки 4 до точки у, а выхлопные газы после турбины Т охлаждаются от точки 2 до точки х. За­ штрихованная площадка под кривой 2х представит исполь­ зованное тепло £7рег. Очевидно, что отдаваемое холодному источнику тепло q2и подводимое тепло qt от горячего источ­ ника уменьшаются на такую же величину. Работа цикла и общая его конфигурация останутся неизменными.

Термический к.п.д. регенеративного цикла станет

цикла без регенерации. Соответственно меняются и средне­ термодинамические температуры Т1ср и Т2ср. Так, в резуль­ тате более высокого положения точки у по сравнению с точ­ кой 4 величина Т1ср возрастет, а по причине более низкого положения точки я, чем точки 2, Т2сруменьшится.

Очевидно, что такой способ регенерации применим только при наличии неравенства Т2> Г4. Чем больше раз­ ность менаду ними, тем больше qpcr и ее эффективность.

В т о р о й с п о с о б регенерации заключается в на­ греве сжатого рабочего тела за счет охлаждения того же

Рис. 1.10

рабочего тела в процессе совершения им работы (а не после совершения работы, как это было в первом способе). При этом температура тела в конце расширения может быть значительно ниже температуры начала его регенеративного подогрева.

Рассмотрим этот способ регенерации на примере прос­ тейшего цикла насыщенного пара (рис. 1.10). Здесь темпе­ ратура рабочего тела в процессе отвода тепла к холодному источнику равна Т0, а температура тела на участке 51 подвода тепла Т1ср — температуре горячего источника Т Р. В процессе 34 насосом Н сжимается жидкость, представ­ ляющая собой конденсат отработанного пара. В процессе 45 жидкость нагревается за счет охлаждения рабочего пара во время его расширения. Если указанный теплообмен провести обратимо, то процесс расширения пойдет по кри­ вой 1е2', эквидистантной линии 543.

Пл. Idee, соответствующая отведенному теплу qpcVT в точности равна 5Ьа4, соответствующей теплоте подогре­ ва воды от состояния точки 4 до состояния точки 5.

Подвод тепла от горячего источника рабочему'телу про­ исходит только в процессе 51 при равенстве температур Т1ср = Тп = 7 Г, т. е. обратимо. Если регенерацию исклю­ чить, то процесс расширения пойдет по адиабате 12, а тепло от горячего источника должно подводиться не только в процессе 51, но и в процессе 45 при конечной разности тем­ ператур, т. е. необратимо. При этом среднетермодинамичес­ кая температура подвода тепла упадет и термический к.п.д. цикла уменьшится, а температура отвода тепла Т2 не изме­

где д Т > 0.

Термический к.п.д. регенеративного цикла при этом 11/ = 1 Тсд!Тci,

где Тсз — средняя температура отвода тепла q2 на участ­ ке сЗ\ Те1 — средняя температура подвода тепла qx от горя­ чего источника на участке el.

Для повышения температуры в точке е на величину dTe требуется дополнительно подвести тепло регенерации dqe= dqveT. (см. заштрихованную вертикальную площадку при точке е), что может быть сделано путем повышения температуры начала отвода тепла Та на величину dTa. Тогда точка с переместится влево на величину dsc =

^рег^а*

В результате дополнительного отвода тепла dqpcr в процессе расширения теоретическая работа цикла умень­ шится на величину

Одновременно в связи с повышением температуры в точ­ ке е отвод тепла от горячего источника qx уменьшится на dqx = dqpev. Чтобы отнять от горячего источника такое же тепло qlt как и раньше, необходимо теперь увеличить расход рабочего тела Dxна величину dDx. Полученное дополнитель­ ное количество рабочего .тела с параметрами точки 1 со­ вершит весь цикл и выработает дополнительную теоретичес­ кую работу цикла