книги / Надежность и живучесть систем связи

Некоторые результаты выполнения блоков 2 и 3 для шести ДС приведены в табл. 2.1. Как видно из таблицы, выполнение усло­ вия (2.3) снижает число путей в 3—б раз.

Т а б л и ц а 2.1

2.5.Методы выделения не пересекающихся между собой путей

Решение задачи разделения множества М на подмножества М и

М имеет четыре варианта. Каждый вариант решения соответству­ ет одному варианту исходных условий.

В а р и а н т 1. Первый вариант исходных условий соответству­ ет широкоразветвлениой магистральной системе связи; в которой число не пересекающихся между собой путей

31

Алгоритм разделения М на подмножества М и М в этом .слу­ чае реализует принцип передачи сообщений в системе связи ~по кратчайшему пути.

В соответствии с (2.6) множество М состоит из Я подмно­ жеств M(i), каждое из которых содержит -пути, начинающиеся и заканчивающиеся i-й парой ЛП. Из (2.6) следует, что кратчайшие в подмножествах М(£) пути не пересекаются между собой. Эти

пути составляют множество AI. Алгоритм разделения имеет четы­ ре шага.

Шаг 1. По выражению (2.6) определяется число Я не пересе­ кающихся между собой путей.

Шаг 2. Составляется к пар линий привязок полюсов as, a im следующему правилу. Пусть для конкретности на первом шаге по­

включаются в множество M(i). При ЫН в множество М (0 вклю­ чаются пути, не вошедшие в предыдущие множества.

Шаг 3. В каждом из множеств M(t) определяется кратчайший путь, который включается в М.

Шаг 4. Запись путей множества М в начало множества М и пе­

рестановка путей реМ в порядке возрастания их ранга.

Схема алгоритма перестановки путей в их множестве в системе с широкоразветвленной структурой изображена на рис. 2.5. Длина реализующей алгоритм машинной программы составляет 26 опе-

Рис. 2.5. Алгоритм перестановки путей в нх множестве в системе с широкораз­ ветвленной структурой

32

раторов языка ФОРТРАН. Число операций сравнения при выпол­ нении алгоритма пропорционально величине 3ft. Достоинства ал­ горитма: его простота и небольшие затраты вычислительных ре­ сурсов ЭВМ. Алгоритм целесообразно применять при анализе се­ тей передачи данных.

В а р и а н т 2. Этот вариант исходных условий допускает во»* можность не использовать некоторые ЛП для передачи информа­ ции в ДС из-за необходимости выполнения ограничения (2.2). По­ этому

сообщений от любого УК к приемнику по кратчайшему пути. Со­

гласно условию функционирования систем связи путь piSM явля­ ется кратчайшим в множестве М.

Очевидно, после поиска кратчайшего пути в множестве М тре­ буется определить все оставшиеся не пересекающиеся между со­

рый включается в множество М. После этого осуществляется воз­ врат к началу шага. Шаг 2 повторяется, пока в результате анали­ за множества М по проверке выполнения условия (2.8) не окажет­ ся, что М ц=0.

Шаг 3. Пути множества М записываются в начало М, а остав­ шиеся переставляются в порядке возрастания ранга.

Схема алгоритма перестановки путей в множестве р в соответ­ ствии с последовательностью их занятия на исходящем полюсе изображена на рис. 2.6. Длина реализующей алгоритм машинной программы составляет 32 оператора языка ФОРТРАН. Числи» операций сравнения при выполнении алгоритма пропорционально величине ft-r-f,*, где r=m in{r(as), r(a t)}, а гд — средний ранг пу­ ти множества М. Легко видеть, что при отсутствии ограничений на использование инцидентных полюсам as, at ребер первый алгоритм является частным случаем второго. Однако более общее решение задачи перестановки путей при широкоразветв'ленной сети увели­ чивает число операций сравнения примерно в Гц раз.

Общим недостатком вариантов 1 и 2 алгоритма является усло­

вие, что путь pieM должен быть кратчайшим среди всех путей р*еМ. Поражение некоторых элементов сети может привести к не-

"выполнению указанного условия, несмотря-на существование непересекающихся путей.

Рассмотрим случай, когда вследствие поражения некоторых "Элементов магистральная сеть имеет низкую разветвленность и

кратчайший путь pi^M . Двухполюсная сеть с такой конфигураци­ ей изображена на рис. 2.7. Как видно из рисунка, для данной ДС изложенные варианты алгоритмов перестановки путей неприемле­

мые. 2.6. Алгоритм перестановки путей в их множестве в соответствии с после- ■довательностью их занятия на исходящем полюсе

'■мы. Действительно, кратчайший путь щ = {аа, ah а3, а7, at}. Из этого следует, что, несмотря на существование в данной ДС двух не пе­ ресекающихся между собой путей р.2= {as, alf a5( a6, a7, at} и p3=

— {as, ci2, aA, аз, as, as, at}, они в результате выполнения изложенных

Рис. 2.7. Пример струк­ туры двухполюсной се­ ти, в которой не пересе­ кающиеся между собой пути не являются крат­ чайшими

34

алгоритмов не будут определены. Поэтому требуются более слож­ ные алгоритмы, учитывающие возникновение подобных состояний системы связи.

Алгоритмы разделения множества путей при вариантах 3 и 4 ис­ ходных условий построены на основе принципа попарного сравне­ ния путей.

проверки определяются'кратчайшие. Они включаются в множест-

во М.

В а р и а н т 3. Алгоритм разделения построен в предположении, что число не пересекающихся между собой путей определяется по выражению (2.7). Алгоритм имеет шесть шагов. '

Шаг 1. По (2.7) определяется Я. Если Я=1, то осуществляется переход к шагу 4, а при Я > 1 — к шагу 2.

Шаг 2. Множество М разбивается на Я подмножеств М(£), * = 1, ..., Я. Подмножества М(£) определяются, как и на шаге 2 алго­ ритма при варианте 1 исходных условий.

Шаг 3. Для каждой пары путей pt, |xv проверяется выполнение условия (2.8), где p/eM (i); pvsM (/), а индексы £ = 1,..., Я—.1 /=;

вия (2.8) для очередной (Я+1)-й пары путей. Шаг 3 повторяется для С2ц пар подмножеств М(£), М(/). Для каждой пары подмно­

жеств условие (2.8) проверяется Я(£)ХЯ(/) раз, где Я(£), Я(/)' — число путей подмножества.

Таким образом, результатом выполнения шага 3 являются мно­ жества Mni, Мп2- Любой путь одного множества не имеет общих элементов с любым из путей другого множества. Возможны слу­ чаи, что множество М не содержит не пересекающихся между со­ бой путей. Тогда MHi, М и г — пустые.

Шаг 4. Проверяется условие MHi= 0 . Если оно выполняется, то М={р!}, где pi — кратчайший в М путь. Если множество MHIT^ 0 ,

то обязательно и Мн2¥=0 и M ={pi, рг}, где рь р2 — кратчайший путь множества MHiMH2 соответственно. j

По окончании шага 4 возможны переходы к выполнению шага 5 или шага 6. При этом переход к шагу 6 осуществляется после

..., М (/)}. Вычитаемые подмножества — это те, .которые содержат записанные в М„ь МП2 пути. Если (2.8) выполняется, то, как и на шаге 2 алгоритма при втором варианте исходных условий, форми­ руется множество Мн и. определяется в нем кратчайший путь, ко­

торый включается в М. Шаг 5 повторяется до момента, пока Мн=

= 0 .

Результатом выполнения шага ‘5 является непустое множество

М.

Шаг 6. Запись путей множества М в начало М и перестановка

путей ргеМ в порядке возрастания их ранга.

Схема алгоритма перестановки путей в их множестве методом сравнения пар путей изображена на рис. 2.8. Длина реализующей алгоритм программы составляет 44 оператора языка ФОРТРАН. Число операций сравнения при выполнении алгоритма пропорцио-

Рис. 2.8. Алгоритм перестановки путей в их множестве методом сравнения пар!

путей

нально числу сочетаний С \ с коэффициентом пропорциональности A d . Алгоритм 3, как и алгоритм 2, является более общим слу­ чаем по отношению к алгоритму 1 для случая широкоразветвлениой сети.

В а р и а н т 4. При этом варианте исходных условий алгоритм разделения имеет четыре шага, соответствующие шагам 3—6 пре­ дыдущего алгоритма.

Ж

Т абл и ц а 2.2

Длина реализующей данный алгоритм программы составляет 49 операторов языка ФОРТРАН. Число операций сравнения при выполнении алгоритма пропорционально числу сочетаний С \ с ко­ эффициентом пропорциональности £=1.

Алгоритмы 1—3 для случая широкоразветвленной сети являют­ ся частными случаями более общего алгоритма 4. Действительно, в любом из четырех алгоритмов определяются кратчайшие, из чис­ ла непересекающихся, пути. При широкоразветвленной сети эти пути являются к тому же и кратчайшими в сети. Основные харак­ теристики алгоритмов перестановки путей приведены в табл. 2.2.

Как видно из таблицы, упрощение структуры системы связи усложняет алгоритм перестановки путей и требует больших затрат вычислительных'ресурсов ЭВМ. Отличие в числе выполняемых опе­ раций при использовании различных алгоритмов может составлять несколько порядков при одном и том же результате. Поэтому каж­ дый из алгоритмов имеет свою область применения. Так, алгоритмы 1 и 2 целесообразно использовать при составлении модели широко­ разветвленной системы для дальнейшего анализа ее ДС. Число пу­ тей в них может достигать нескольких сотен. Алгоритмы 3 :ч 4 бо­ лее приемлемы для слаборазветвленных систем. Число исправных пу^ей в них небольшое; и затраты вычислительных ресурсов ЭВМ также оказываются небольшими.

Реализующая общий, изображенный на рис. 2.2 АФМП, про­ грамма имеет длину 252 оператора языка ФОРТРАН. Размеры опе­ ративной памяти ЭВМ, требующиеся для успешного выполнения программы, определяются из выражения Q = Q I + Q2 + Q3, где Qi = =2N*-\-N4+Nw; Q2=3N; фз= (2ZI +1) max {hj}.

Здесь Qi, Q2, QZ— число ячеек оперативной памяти, требующее­ ся для хранения исходных данных, промежуточной информации и

Из рис. 2.2 видно, что при перемене блока решения поставлен­ ной задачи (не входящего непосредственно в состав алгоритма) и блока 1" местами в результате выполнения программы будет сфор­ мировано множество путей M(n>МС. В таком виде алгоритм ис­ пользуется в гл. 5.

2.6. Формирование множества простых сечений системы связи методом сравнения

Задана структура системы связи, ДС которой требуется преоб­ разовать к виду последовательно соединенных друг с другом прос­ тых сечений (ПС). Простое сечение ДС — это подмножество ее эле­

за

Пусть множество М известно и оно разделено на подмножества М и М. Согласно определению минимальное число ПС

Обозначим через S~i ПС, элементы которого входят в состав путей jx/iSM. В этом случае r(S-i)=/z.

В сложных .сетях существуют пути цуеМ , элементы которых не содержатся в S- *. В этом случае S- * Преобразуется в сечения

необходимости вновь проводя преобразования, получаем множество

сечения S~i в S~ik. Если для двух сечений Sv, Su выполняется ус-

39

проверка выполнения (2.14), но при этом в качестве S~i принима­ ются преобразованные сечения для всех значений k. Если условие (2.14) не выполняется для всех v’ то осуществляется переход к '(/+1)-му шагу.

Эт ап 3 ша га /. Для каждой пары сечений Sv, SfteS+ про­ веряется выполнение (2.13), по результатам чего избыточные се­ чения исключаются.

Схема алгоритма формирования множества простых сечений сети-методом сравнения изображена на рис. 2.9. Длина реализую­ щей алгоритм программы составляет 311 операторов языка ФОРТРАН. Основное достоинство метода и алгоритма — их прос­ тота. Недостаток, как уже указывалось ранее, — значительные за­ траты размеров оперативной памяти ЭВМ, выделяемые для запо­ минания множества S+. Часть -памяти (примерно половина) по окончании работы программы остается незадействованной из-за исключения избыточных сечений. Например, для изображенной на рис. 3.9,а мостовой схемы число ПС Ns=9, но число сечений мно­ жества S+ достигает 13. Число операций сравнения при выполне­ нии алгоритма

где N/8=ril+N-8.

2.7.Эвристический метод поиска простых сечений системы связи

Некоторые задачи оптимизации систем связи с учетом требова­ ний по их надежности и живучести решаются, как правило, ите­ ративными методами по шагам, на каждом из которых требуется определить минимальное, в смысле надежности, сечение, Число ша­ гов для одной ДС достигает четырех-пяти. Простейшее решение за­ дачи определения минимального сечения получается путем его вы­ бора из множества ПС S, формируемого предыдущим . алгоритмом. Однако для этого необходимы значительные затраты вычислитель­ ных ресурсов ЭВМ.

Сокращение затрат вычислительных ресурсов на поиск мининимального сечения ДС возможно при использовании эвристиче­ ских методов преобразования структуры сети в множество не пе­ ресекающихся между собой ПС J = S . В основу эвристического ме­ тода формирования множества ПС 5 положено выполнение семи условий.

1. Линии привязки полюсов ав, at составляют простые сечения

S\, Sr.

40