- •FRACTURE 1977
- •МЕХАНИКА
- •ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •1. ВВЕДЕНИЕ
- •4.1. Оценка методами механики разрушения
- •4.2. Количественное описание «пластического» роста усталостных трещин (тип I)
- •5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •НИЗКИЕ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
- •ПОРОГИ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОГО РОСТА И ОСТАНОВКИ ТРЕЩИНЫ
- •ПАРАМЕТРЫ МАТЕРИАЛА
- •ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ
- •РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН В ТРУБОПРОВОДАХ
- •ПРОЕКТИРОВАНИЕ С УЧЕТОМ ТОРМОЖЕНИЯ ТРЕЩИН
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •Разрушение при сварке
- •Трещиностойкость в зоне термического влияния (ЗТВ)
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Теория
- •Сравнение теории с экспериментальными данными
- •НЕКОТОРЫЕ НЕДАВНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ
- •/^-кривая
- •Критерий COD
- •Метод /-интеграла
- •Обсуждение результатов испытаний пластин с центральной трещиной
- •Результаты и обсуждение испытаний компактных образцов на растяжение
- •IV. РАЗРУШЕНИЕ ТИПА II
- •Анализ
- •Испытания и результаты
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •РАЗРУШЕНИЕ
- •8. ОБСУЖДЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •СОДЕРЖАНИЕ:
которая, очевидно, аналогична по виду формуле линейной механики разрушения. Однако эта формула заметно отли чается от общепринятой в механике разрушения, поскольку
величина Ур аналитически выражается через атомные, микроструктурные и макроскопические или континуальные пара метры, как показано в табл. 2. Сравнение теории с экспери ментальными данными показывает, что критерий находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными по влиянию размера зерен феррита [3] (рис. 3), радиуса конца трещины и ее длины на напряжение разрушения, или трещиностойкость, при хрупком разрушении сталей.
МИКРО- И МАКРОПОДХОДЫ К УСТАЛОСТНОМУ РОСТУ ТРЕЩИНЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ДИНАМИКИ РАЗРУШЕНИЯ
В случае роста трещины под действием переменного на гружения, при котором играют роль термоактивационные процессы, условие роста трещины будет определяться при помощи одного и того же уравнения [1], включающего в себя как элергетический баланс, так и условие достижения локальными напряжениями критического уровня. Таким об разом, само требовайие становится критерием (табл. 1, типы 2 и 4). В этом разделе будет рассмотрен случай, когда про цессом, контролирующим скорость усталостного роста тре щины, является механизм соскальзывания противоположных атомов друг относительно друга параллельно атомным пло
скостям под действием сдвига |
(табл. 1, тип. 4). |
|
Теория |
|
|
Основой проводимого ниже рассмотрения является ана |
||
лиз неустойчивости эмиссии |
дислокаций из |
конца трещины |
л динамики дислокационных |
групп [4,5] |
с учетом общих |
представлений макромеханики разрушения. Результаты ана лиза применяются к модели усталостной трещины с после довательными затуплением и заострением конца [6], а так же к модели усталостной трещины, когда da/dN определяет ся из самого сдвига, как, например, в грубой модели сколь жения, предложенной Нейманом [7].
Что касается проблемы неустойчивости эмиссии дисло каций из конца трещины, то Райс и Томпсон [8] предполо жили, что для определения разрушающей нагрузки критерий энергетического баланса Гриффитса будет справедлив лишь при анализе так называемого вязкохрупкого перехода при статическом разрушении, вызываемом одноосной возрастаю щей нагрузкой, Таким образом, они сделали вывод, что
острая трещина скола устойчива в металлах с объемноцентрированной кубической решеткой, в то время как в металлах с гранецентрированной решеткой имеет место самопроизволь ное затупление трещины. Однако в случае усталостного ро ста трещины нет причины, согласно которой мы должны счи тать, что выполняется энергетический критерий типа крите рия Гриффитса по крайней мере в течение каждого цикла растяжения. Поэтому при анализе проблемы мы используем
Р и с . 4. Схематическая иллюстрация относительного расположения дис локации и трещины.
обычную формулу для распределения напряжений, не опи раясь на такой критерий. Следовательно, с точки зрения та кого рассмотрения силу тРфЬву действующую на дислокацион ный сегмент при разрушении типа 1 (раскрытие трещины под действием растяжения), следует записать в виде
/х= тРф&в= |
- ^ = - sin фcos(ф/2) cos ф |
(2) |
вместо уравнения (3) |
работы [6], где трф — напряжение |
сдвига, действующее на расстоянии р от фронта трещины в
плоскости |
скольжения. К\ — коэффициент |
интенсивности на |
||||||
пряжений, |
ф — угол |
между плоскостью скольжения |
и |
пло |
||||
скостью |
трещины, |
be = |
b cos ф — краевая |
компонента |
век |
|||
тора Бюргерса (см. рис. 4). Ниже будем |
полагать для |
удоб |
||||||
ства, что ф = |
0° и ф = |
90°. Таким образом, критическое рас |
||||||
стояние |
|с, |
на |
котором |
прямолинейная дислокация |
находит- |
ся в неустойчивом равновесии, дается решением уравнения
|
ftot |
|
Ki |
1 |
|
-------l---------%-----4 |
= 0, |
(3) |
||||||
|
|
4(1 |
л/nbl |
|||||||||||
|
|
|
4я£ |
1 — v |
TL\ib |
l 2 + a2J |
|
|
|
|||||
где |
g = p/6, у — истинная |
поверхностная энергия |
плоскости |
|||||||||||
трещины, |
а = |
e3/2g0/2 |
и g0— диаметр |
сечения |
ядра |
дислока |
||||||||
ции. Так |
как |
величиной |
третьего |
члена |
в |
уравнении |
(3) |
|||||||
можно пренебречь по сравнению с двумя |
другими |
силами, |
||||||||||||
то получаем |
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
tc |
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||
|
|
|
|
я (I — v)2 К\ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
р — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона. Исполь |
|||||||||||||
зуя |
константы |
материала, |
получаем |
gc = |
7,63jK\ |
и gc = |
||||||||
= 1,34//Cf для |
железа |
и алюминия |
соответственно. В |
случае |
||||||||||
обычного |
усталостного |
испытания |
К\ > 3,38 кг/мм3/2 |
для же |
||||||||||
леза |
и К\ > |
0,82 |
кг/мм3/2 |
для |
алюминия. |
Таким |
образом, |
|||||||
gc < |
go, так как g0 е= 2/3 д л я железа |
и g0 = |
2 для алюминия. |
Поэтому будет иметь место самопроизвольное образование дислокаций, поскольку величина gc меньше g0. Кроме того, при условии справедливости уравнения (2) общее изменение энергии [/act для трещины, которая испускает дислокацион ные петли, будет иметь максимум при
^act |
2 — v |
er |
2у |
|
|
(5) |
dr |
8 (1 — v) |
In---- ----- |
Цл /ь |
) |
||
to |
ЦЬ |
|
Величина dUacy/dr, как. можно видеть, принимает макси мальное значение в области 0 ^ г < + оо. Следовательно, для того чтобы уравнение (5) было справедливым, должно выполняться условие
2 —v
4(1 - v )
С |
другой стороны, условие |
(6) |
требует, чтобы К\ ^ |
^ |
3,119 кг/мм3/2 для железа и |
К\ < |
0,7257 кг/мм3/2 для алю |
миния. В случае обычного испытания на усталость, однако, Ki ^ 3,119 кг/мм3/2 для железа и К\ ^ 0,7257 кг/мм3/2 для алюминия. Следовательно, величина d U ac t / d r отрицательна в рассматриваемом диапазоне г, т. е. [/act будет уменьшаться при увеличении г, не достигая максимальной величины. По этому эмиссия дислокационных петель будет происходить самопроизвольно при нулевой энергии активации.
Таким образом, из вышеупомянутого анализа можно ви деть, что как в объемноцентрированных, так и в гранецент
рированных металлах эмиссия дислокаций является само произвольной в течение цикла растяжения в случае тре щины, находящейся под действием переменной нагрузки,
т. |
е. затупление |
усталостной трещины (рис. |
5) |
имеет место |
в |
большинстве |
металлов при разрушении |
в |
условиях от |
рыва (тип I), как показывают 'многочисленные эксперимен тальные данные.
Из проведенного выше анализа можно видеть, что рас крытие трещины в ее конце (COD), т. е. величина ц, полу чающееся за счет такого механизма при разрушении в ус ловиях отрыва (тип I), равна 2nb (рис. 6, в), где b — вектор Бюргерса и п — число дислокаций, испускаемых из конца
Р и с . 5. Раскрытие трещины (COD) в вершине (обозначенное через и), вы званное эмиссией дислокаций из вер шины усталостной трещины.
трещины в течение рассматриваемого времени. С другой сто роны, скорость роста усталостной трещины da/dN в модели, учитывающей затупление и заострение, приблизительно рав на и/2 (рис. 6), и поэтому мы получаем
da « nb. |
(7) |
Кроме того, согласно вышеприведенному анализу, относи тельное смещение s посредством скольжения, т. е. само пере мещение, равно nb независимо от того, имеют ли место усло вия, соответствующие разрушению в условиях отрыва (тип I), или разрушению в условиях поперечного сдвига (тип II). Следовательно, в модели, в которой da/dN главным обра зом состоит из перемещений, da/dN приблизительно равное. Таким образом, необходимо отметить, что уравнение (7) бу дет справедливо как в случае модели, учитывающей затуп ление и заострение (рис. 6), так и для грубой модели сколь жения (рис. 7) для нагружения, соответствующего как раз рушению типа I, так и разрушению типа II, и для металлов с объемно- и гранецентрированной решеткой,
С другой стороны, п можно выразить следующей простой аналитической формулой:
|
|
т -И |
_ т {т + 1) |
(m + Q * |
|
|
|
— |
|
“ +2 Ш |
" " |
|
(8) |
получаемой при помощи численного моделирования |
дина |
|||||
мики дислокационных |
групп [4,5] для больших значений |
|||||
я, где |
/ — частота |
нагружения; ха — приложенное |
напря |
|||
жение сдвига; т0 — константа, |
отвечающая напряжению, |
ко |
||||
торое |
требуется для |
того, чтобы обеспечить |
скорость |
v = |
Р и с . 6. Модель усталостного роста трещины в терминах динамики дис локационных групп, использующая механизм заострения и затупления конца трещины.
= 1 см/с (имеет смысл напряжения, оказывающего сопро тивление движению дислокаций под действием циклической нагрузки); т — показатель степени в выражении для ско-
рости дислокаций У= У0(та/т;)т , в котором |
у0= |
1 см/с; |
|
у ( т ) — безразмерная величина, зависящая от |
т |
[5]. |
|
Когда дислокация испускается с поверхности |
трещины, |
||
как в данном случае, в |
качестве приложенного напряжения |
||
Та следует использовать |
поле напряжений в конце трещины. |
Для удобства та можно заменить величиной A/fi/V®> гДе ПРИ? ложенное напряжение усредняется по некоторому расстоянию е, и A/Ci — коэффициент интенсивности напряжений, выра женный через амплитуду напряжений. Используя приложен-'
Для малых значений п мы получаем аналогичную формулу [5].
ное напряжение t ae = A/Ci/Ve |
и уравнения |
(7), (8), имеем |
m+1 |
m(m-И) |
(m + l)? |
da |
|
m + 2 |
dN |
|
(9) |
|
|
В случае когда скорость отдельной дислокации определяет ся термоактивационным процессом, п выражается через па-
t
б
Рис . 7. Модель усталостного роста трещины в терминах динамики дислокационных групп, использующая грубый механизм скольжения; а — рас тяжение, б — сжатие.
раметры процесса, характеризуемого одной скоростью [5], |
|||||
следующим образом: |
|
|
ч |
||
т+1 |
т+1 |
Г |
A/Ci |
||
|
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
10 |
|
где Т — абсолютная |
температура, |
Я* — энергия петли |
и |
||
|
_ т+1 |
|
|
||
Л* = у ( т ) ( - £ - ) " т + 2 , |
т = H J U k T ) , |
|
|||
где А\ — константа |
материала |
(последние выражения |
взяты |
из работ [5,9]). Таким образом, используя уравнение (10), для скорости роста трещины имеем
|
m+1 |
т+1 |
Г |
( т+1 Л |
( too У< |
ч |
da |
=ЬА* (4/)" т+2 |
Щ г ) “и 4 |
- |
1-^+2) Hk 1п\гпй |
||
dN |
|
4kT |
|
(И )
Для обычных материалов, таких, как железо, в диапазоне температуры от —100°С до 300°С величина (m + 1 )/(т + + 2) меняется от 0,85 до 0,71, т. е. почти не зависит от тем