книги / Остаточные напряжения
..pdfТпР(0 = Тпр(0) схр(-Ы),
где Тпр(0) — начальная температура предварительного нагрева;
Tnp(t) — температура предварительного подогрева в момент вре
мени t;
b— коэффициент, характеризующий скорость изменения темпе ратуры основы при условии ее свободного охлаждения.
Коэффициент b зависит от температуры основы, ее геомет рических размеров и материала, из которого она изготовлена. В связи с этим описание зависимости коэффициента Ъот перечис ленных параметров в аналитическом виде является весьма тру доемкой задачей. Целесообразнее пользоваться зависимостями, полученными эмпирическим путем, тем более, что с технической стороны постановка эксперимента не вызывает затруднений. Кроме того, использование принципа наложения при расчете суммарного температурного поля исключает возможность учета температурной зависимости коэффициента Ь. В этом случае сле дует использовать его среднюю величину в рассчитываемом диапазоне температур.
При плазменном осаждении покрытий, говоря о величине предварительного нагрева, следует иметь в виду температуру, которую аккумулирует основа непосредственно в момент фор мирования покрытия. При переходе к подвижной системе коор
динат (рис. 7.1) в уравнении (7.5 ) целесообразно провести заме ну переменных, используя зависимость t = x/V, отсюда
Tv (x) = Tv (0)exp^-bp.
Таким образом, начало отсчета времени при охлаждении основы от температуры предварительного подогрева будет сов падать с моментом формирования покрытия в расчетной точке поверхности основы.
7.5.Расчет суммарного температурного поля
всоединении покрытие-основа
Расчет температурного поля в соединении покрытиеоснова, полученного способом плазменного осаждения покрытий напыления, производился с использованием принципа наложе ния, согласно которому тепло от какого-либо источника, воздей ствующего на рассматриваемый объект, распространяется в объ еме этого объекта независимо от действия в этом же объекте других источников тепла.
Известно, что при расчете температурных полей принцип наложения применим только в том случае, если коэффициенты, входящие в дифференциальное уравнение теплопроводности и в дифференциальные уравнения, описывающие граничные усло
вия, не зависят от температуры. Дополнительным условием ис пользования принципа наложения является отказ от учета тепла, выделяемого или поглощаемого при структурно-фазовых пре вращениях, происходящих в рассматриваемом теле на расчетном отрезке времени. Перечисленным требованиям удовлетворяют основные допущения, принятые для расчета частных темпера турных полей при раздельном влиянии основных возмущающих факторов: тепла, полученного вследствие теплообмена с высоко температурным газовым потоком; тепла, внесенного в соедине ние напыленными частицами покрытия; тепла предварительного нагрева основы.
Таким образом, температура в произвольной точке соеди нения покрытие-основа в любой момент времени определялась как сумма температур, рассчитанных от действия каждого из вышеперечисленных источников тепла в отдельности. В соот ветствии с этим алгоритм решения общей задачи состоял из 4-х блоков:
1) расчет температурного поля от действия высокотемпера турного газового потока— Tr(x,y,z,t)\
2)расчет температурного поля от тепла, внесенного в со единение покрытием, — Tn(x,y,z,t);
3)расчет температурного поля от предварительного подо грева — Тпр(х);
4) расчет суммарного температурного поля —
Т(х, у, z, 0 = Тг (х, y,z,t) + Tn(х, у, z, 0 + Тпр(х).
7.6. Выбор общей модели для оценки напряженного состоя
ния соединения покрытие-основа
Решение задачи напряженного состояния плазменнонапыленного соединения покрытие-основа проведено в виде оценочного расчета кинетики развития температурных напряже ний. Применительно к оценке кинетики термических напряже ний и деформаций общая задача построения математической мо дели сводится к следующим трем частным задачам:
-выбор механической модели, т.е. математической схемы напряженного состояния и геометрии деформации;
-выбор физической модели, определяющей связь между ха рактеристиками деформированного и напряженного состояния;
-математическое описание возмущающих факторов и граничных условий.
При выборе механической модели реальное тело аппроксими ровалось однородным, изотропным континиумом, представляющим собой систему непрерывных материальных точек. Подобная идеа лизация рассматриваемого тела позволяет использовать при изуче нии его напряженно-деформированного состояния основные Изло
жения классической теории напряжений и деформаций, т.е. ниЛря-
женное состояние в произвольно взятой точке поверхности будет полностью определяться тензором напряжений.
В случае плазменного напыления при определении напря женного состояния в зависимости от изменения температуры те ла, учитывая относительно большую распределенность тепла, правомерно использование квазистационарной постановки зада чи при оценке нестационарного процесса развития упругопла стических деформаций.
Физическая модель, устанавливающая связь между харак теристиками напряженного и деформированного состояния тела, построена на основе известных теорий об упругопластическом деформировании. Ввиду значительной сложности установления таких связей в общем случае, большинство современных теорий построено путем обобщения результатов, полученных экспери ментально для частных случаев нагружения. Такой подход к ре шению задачи о связи между напряжениями и деформациями привел к существующему в настоящее время многообразию тео рий. Следует отметить, что для большинства современных фе номенологических теорий деформирования характерно допуще ние, позволяющее представить деформацию в любой точке тела суммой пластических и упругих деформаций. Таким образом, разложение сложного и фактически единого процесса деформа ции на два более простых случая позволяет значительно упро стить задачу построения общей зависимости между напряжен
ным состоянием и деформациями среды путем определения ча
стных зависимостей:
-связь между упругими деформациями и напряжениями;
-связь между пластическими деформациями и напряже ниями.
На основе классических представлений об упругом линей- но-деформируемом теле зависимость компонентов деформаций от компонентов напряжения в пределах упругости для изотроп ного тела можно записать в следующем виде:
1Г
где ах, Оу, az — компоненты нормальных напряжений;
Тху, Тух, Та— компоненты касательных напряжений; Е и G— мо дули упругости соответственно первого и второго рода; /л— ко эффициент поперечной деформации.
Между этими величинами существует следующая связь:
G= - —
2(1 + ц )
Объемная деформация Л, равная при малых деформациях сумме линейных, пропорциональна сумме нормальных напряжений
4 = ^ а ' + ° ' + с ' ) ’
Е
где к— объемный модуль упругости к =
3 (1 -2 ц )'
Уравнения (7.6), представляющие собой закон Гука, спра ведливы лишь на начальной стадии нагружения до образования пластических деформаций. В связи с этим необходимо знать, ка ким условием определяется переход материала в пластическое состояние.
Можно предположить, что переход любой элементарной частицы тела в пластическое состояние обусловливается опреде ленным соотношением между напряжениями, с одной стороны, и его механическими свойствами при данных температурно скоростных условиях — с другой. В практике определение этого соотношения ведется на основании результатов эксперименталь ных исследований, однако, существует ряд гипотез, определяю щих условие перехода напряженного состояния тела от упругого к пластическому, так называемое условие пластичности. Наибо
лее широкое распространение получило условие пластичности Мизеса-Губера, которое формулируется следующим образом: при пластическом состоянии интенсивность напряжений а, равна напряжению текучести
<*, = ^ > / ( ст* _ст^ 2 +К - ст« ) 2 + К ~ C x f = ° s >
где ах, cry, ст2 —компоненты нормальных напряжений.
Вэтом случае под напряжением текучести подразумевается не условное, а истинное напряжение при линейном пластическом напряженном состоянии.
Вкачестве основного возмущающего фактора при расчете На пряженно-деформированного состояния соединения покрытиеоснова принято неравномерное температурное поле в изделии, мате матическое описание которого приведено в предыдущих разделах.
7.7.Построение математической модели кинетики развитии температурных напряжений в соединении покрытие-основа
При разработке математической модели кинетики развития температурных напряжений в соединении покрытие-основа, учиты вая ее прикладное значение, представлялось целесообразным ограни чить рассчитываемое поле напряжений областью покрытия.
Как указывалось ранее, назначение расчета временных и остаточных напряжений в соединении заключается в оценке ве роятности разрушения покрытия в процессе осаждения на основу и последующего охлаждения. Принимая во внимание тот факт, что наиболее низкими механическими свойствами обладает по крытие, и максимальное колебание температуры, а следователь но, и максимальные значения напряжений также свойственны этой зоне, можно сделать вывод о возможности значительного упрощения расчета. Действительно, ограничивая область расче та, можно свести общий случай объемного напряженного со стояния к плоской задаче. Кроме того, поскольку при плазмен ном напылении пятно нагрева высокотемпературным газовым потоком значительно превышает площадь напыления, можно считать, что градиент температур в переходной зоне в направле нии, перпендикулярном перемещению плазмотрона, равен нулю. Учитывая, что ввод тепла в основу от напыленного слоя берется усредненно по площади контакта, т.е. без учета разнотолщинности покрытия, будем в дальнейшем считать, что при напылении одиночного валика покрытия в контактной зоне поперечного се чения соединения покрытие-основа отсутствует градиент на пряжений. Таким образом, в итоге расчет напряженного состоя ния покрытия сводится к одноосной задаче.
В области упругих деформаций зависимость между на пряжениями и деформациями характеризуется посредством за кона Гука
dc = E-de,
где dcги ds—приращения соответственно напряжений и дефор маций. В рассматриваемой двухкомпонентной системе покры тие-подложка приращение деформаций определяется суммой приращения деформаций составляющих компонентов
ds = dec- d e sub, |
(7.7) |
где dec, de^b — приращения деформаций соответственно в по крытии и основе.
Известно, что приращение линейной деформации связано с изменением температуры зависимостью
de = a-dT, |
(7.8) |
где а —коэффициент линейного термического расширения.
Принимая во внимание зависимости (7.7) и (7.8), прира щение величины температурных напряжений в покрытии можно
связать с приращением температуры: |
|
л . = ( в « < я ; ; - а „ л ) £ „ |
(7.9) |
где ас и ctsub— коэффициенты линейного термического расшире ния соответственно покрытия и основы; Ес — модуль упругости покрытия.
Поскольку в уравнении (7.9) величины входящих в него ко эффициентов Ес и ас, asub функционально связаны с температу