книги / Остаточные напряжения

Подставляя (6.29) и (6.46) в (6.45), получаем

3(Va+Г|(Л<А(тах))

При определении коэффициентов <fCH, £0т, £ос и £,*с удобно принять за основное амплитудное напряжение величину наи­ большего главного амплитудного напряжения ст° =ст1а. Тогда ki(max) = 1 и формулы для определения относительных величин пределов выносливости при наличии остаточных напряжений примут вид:

V2

3(VK0+ ri(A*)

У а + Л < А )

3(V0 + Л<Ло),

Анализ формул (6.32), (6.41) и (6.47) показывает, что из всех коэффициентов, входящих в эти формулы, только у/а не ин­ вариантен по отношению к выбранным площадкам и напряжени­

ям, действующим на них в опасной точке. Коэффициент уадол­ жен определяться только через главные амплитудные напряже­ ния аla, о2а и (?за- Остальные коэффициенты инвариантны по от­ ношению к напряжениям, действующим в опасной точке. Все коэффициенты А определяются через первый инвариант тензора средних (постоянных) напряжений.

Поэтому при вычислении коэффициентов £ необходимо

определить главные амплитудные напряжения oja, 02а и оза (oia>02a>03a) и, приняв в качестве основного амплитудного на­

аш и остаточные нормальные напряжения ахо, ауо, azo на произ­ вольных площадках (это могут быть и главные площадки). По этим напряжениям можно вычислить и коэффициенты Хт Я0, Я„.

Так, коэффициент Хтравен

К = щ +Г”2 +Щ= — +— +— = — (о1ж+ <У1т+ а 3и). CT-i CT-i a -i CT-i

Учитывая, что alm+ о2т+ а3т= охт+ аут + а2т, т.е. величи­

на инвариантная, можно записать:

Коэффициент tjoопределяется по формуле (6.16) или (6.18) через предельные напряжения при растяжении ар, сжатии ос или кручении ц.

Таким образом, при принятых обозначениях направление главных постоянных напряжений по отношению к направлению главных амплитудных не имеет значения при определении влия­ ния напряженного состояния на величину предела выносливости.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи нагру­ жения деталей, имеющих остаточные напряжения, которые соз­ дают трехосное (объемное) напряженное состояние. Это напря­ женное состояние характеризуется остаточными главными на­ пряжениями 0 }0, 02о, озо. В процессе эксплуатации будут допол­ нительно возникать рабочие переменные напряжения.

Представим три типичных варианта нагружения детали при эксплуатации и соответствующие им изменения внутренних ра­ бочих напряжений.

I.На деталь с остаточными сжимающими напряжениями

несимметричному циклу (рис. 6.9, а).

Главные напряжения, возникающие от постоянных каса­

тельных напряжений тт, будут равны:

^lm Х т » ^ 3 т Х т ’ ® 2т ^

и будут направлены под углом 45° к осям X и У (рис. 6.9, б). Главные амплитудные напряжения, возникающие от пере­

менных касательных напряжений,

CTia =i:0; °з0 = -* а; <*2в = о будут действовать по тем же площадкам, что

В данном случае oja и аза в один и тот же момент времени будут иметь разный знак.

Площадка, перпендикулярная оси Z, остается неизменной, так как

@2т &2а ~ 0.

Рис.6.9 Схемы действия остаточных главных ст0 и рабочих т,

напряжений, возникающих от переменного кручения образца по не­ симметричному циклу (а) и приведенных к площадкам, перпендику­ лярным осям X* и Y* (б)

Поскольку расчет ведется по отношению к площадкам, на которых действуют главные амплитудные напряжения, то и ос­ таточные напряжения можно привести к площадкам, перпенди­ кулярным осям X*,Y*,Z, т.е.

а ’ = а 1о cos2 45° + ст1о sin2 45° = ^ ( а 1о + а 2о),

or* = а2оcos2 45° + ст1о sin2 45° = ^ ( а 1о + а 2о),

Определим влияние остаточных напряжений на прочность материала детали. Примем за основное амплитудное напряжение

О]а, т.е. с )0 = ст1о = т0. Тогда, согласно (6.20),

К= % • = !. *г =0,

апо формуле (6.22)

V . = \ 4 ( к < - к г ? H K - h f Н К - К ? =

По формулам (6.48) коэффициент, учитывающий пост0® ' ные напряжения от кручения,

где Ми — изгибающий момент относительно оси Z;у — расстояние от нейтральной оси Z до той точки, в которой определяется напря­ жение; Ен— модуль упругости материала наплавленного слоя;

Е0— модуль упругости материала основы; /„ — момент инерции площади поперечного сечения наплавленного слоя; 10— момент инерции площади поперечного сечения основы детали.

где R2 и R3 — радиусы цилиндрической детали с покрытием и без него соответственно.

Напряжения в любой точке сечения основы будут опреде­ ляться:

Д.М М. -УЕО

От крутящего момента касательные напряжения в любой точке наплавленного слоя

т,„ -р£ .

E J r.+ E J * ’

где Мк— крутящий момент; р — расстояние от центра до той точки, в которой определяется напряжение; 1рн— полярный мо­ мент инерции площади поперечного сечения наплавленного слоя; 1ро— полярный момент инерции площади поперечного се­ чения основы.