книги / Основы взаимодействия физических полей с биологическими объектами. Воздействие ионизирующего и оптического излучения

Серым телом называется тело, поглощающая способность ко­ торого меньше единицы и не зависит от частоты (длины волны) света, направления его распространения и поляризации. Для ре­ альных тел испускательная способность г^ всегда меньше, чем

испускательная способность г ^ абсолютно черного тела при той же температуре. Спектральным коэффициентом излучения для данного тела (коэффициентом серости) называется отношение

Ь* >

которое можно также рассчитать по формуле

где а с _ 5

мана.

Большинство тел при Т = 290...330 К можно считать серыми. Для ИК-области спектра тело человека является серым с коэффи­ циентом ё « 0,9, поэтому его можно с достаточной степенью точ­ ности считать черным независимо от цвета кожи.

Вопросу о связи между излучательной и поглощательной спо­ собностями давно уделялось пристальное внимание со стороны исследователей. Длительные экспериментальные и теоретические изыскания привели к термодинамическому толкованию этой связи в форме закона Кирхгофа: отношение испускательной способно­ сти тела к его поглощательной способности не зависит от природы

a v

Абсолютно черное тело при прочих равных условиях является наиболее интенсивным источником теплового излучения.

Кирхгоф сформулировал этот закон в форме теоремы, дока­ занной им на основе термодинамических соображений. Теорема Кирхгофа, отражающая фундаментальное свойство теплового из­

лучения, не позволяет установить точный вид функции г ^ (А,, Т), а

151

для практических целей это совершенно необходимо. Дальнейшие исследования (В. Вин, 1893) позволили установить, что функция

(3.9)

где F (v/T ) - неопределенная функция отношения частоты к тем­ пературе. Общие соображения термодинамики не позволяют оп­

В соответствии с определением величина г ^ имеет размер­

ность Вт- м- 2 • мкм *, т. е. размерность спектральной плотнос­ ти потока излучения, испускаемого с единицы площади. Уста­

новим связь между испускательной способностью и спек­

тральной плотностью энергии U^ равновесного излучения. Пусть имеется некоторая замкнутая полость, заполненная элек­ тромагнитным излучением со средней спектральной плотнос­ тью энергии U^ (размерность этой величины Дж м 3 -мкм~’). Выделим на внутренней поверхности, окружающей данную по­ лость, площадку 5S = 1 (рис. 3.27). В направлении 0 и ф в пре­ делах телесного угла сЮ. = sin QdQd(p распространяется доля

<Ю/(4л) всей энергии, заполняющей полость. Поток энергии, проходящей через единицу площадки в единицу времени,

Интегрируя (3.10) в пределах от 0 до 2 л по ср и от 0 до п/2 по 0, получим полный поток энергии, проходящей через единицу пло­ щадки 85:

2п nl2

Полагая, что тело, окружающее полость, является абсолютно чер­ ным (a) s 1), можно приравнять эту величину к дифференциаль­ ному потоку, испускаемому этой площадкой:

152

Рис, 3.27. К выводу формулы (3.11)

(3 11)

Соотношение (3 .11) позволяет вычислить г^ или rv, опираясь

на модель взаимодействия с внешним полем осциллятора среды.

В дальнейшем удобно перейти к записи спектральной плот­ ности излучения не через к, а через v, используя формулу

аналогично соотношению между г^ и rv в (3.8).

Осциллятор среды, находясь во внешнем поле со спектральной плотностью энергии Uxn поглощает мощность, определяемую вы­

ражением

Здесь q - заряд; т - масса колеблющейся заряженной частицы (осциллятор, напомним, рассматривается как электрический ди­ поль с моментом p =ql, I - размер диполя). В то же время как всякий ускоренно движущийся заряд, осциллятор излучает по всем направлениям мощность:

153

где (£) - средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную

степень свободы осциллятора. Приравнивая (3.12) и (3.13), полу­ чим выражение для спектральной плотности энергии:

Используя (3.11), запишем:

Формула (3.14), опирающаяся на закон Кирхгофа и классиче­ ские соотношения для осциллятора, взаимодействующего с внеш­ ним полем, не подлежит сомнению с точки зрения самых общих принципов термодинамики и электродинамики. Не менее общий характер носит формула

где /гБ - постоянная Больцмана.

Эта формула является следствием принципа равнораспределе­ ния энергии по степеням свободы в состоянии термодинамическо­ го равновесия. Объединяя (3.14) и (3.15), получаем классическую формулу Рэлея - Джинса:

*

(3.16)

Очевидно, (3.16) удовлетворяет виду выражения (3.9), в чем не­ трудно убедиться, положив

F (v/T ) = 2я*б Т

В такую запись неопределенной функции входят универсальные константы - постоянная Больцмана кь и скорость света с. Исполь­ зуя соотношение (3.8), получим выражение формулы Рэлея - Джинса через

154

Формула Рэлея - Джинса согласуется с экспериментом толь­ ко при достаточно больших значениях произведения XT: если

XT > 7 , 8 - 1 0 5 мкм •К, то ( 3 . 1 7 ) дает расхождение с экспериментом

температуре, а интеграл

ОО

R3 = \ r xdX

о

расходится, хотя бесконечная светимость при конечных размерах тела не имеет физического смысла. Это расхождение между экс­ периментом и классически безупречной теорией, приводящей к формуле Рэлея - Джинса, получило название ультрафиолетовой катастрофы. Все попытки объяснить это расхождение не имели успеха, пока не появилась гипотеза Планка о том, что энергия ос­ циллятора не может принимать произвольные значения, а всегда кратна некоторой определенной минимальной величине (кванту). Наиболее изящно применил эту гипотезу А. Эйнштейн, идее кото­ рого мы и последуем при выводе формулы для r^(rv).

Очевидно, что, приняв гипотезу Планка, мы не вправе подстав­ лять в формулу (3.14) уравнение (3.15), поскольку нельзя исходить из равнораспределения энергии по степеням свободы. В самом деле, если энергия излучается и поглощается квантами, то это оз­ начает, что для осцилляторов среды существуют дискретные уровни энергии. Возвращаясь к равновесной полости, заполненной излучением при температуре Ту обозначим энергию верхнего вы­

dN

1.— ™~ АтnNm - спонтанное излучение с вероятностью пере­ хода Атп с уровня с номером т на уровень с номером п (т п) в

155

dN

2 . — - = BnmNnUv - вынужденное dt

поглощение п -> т с вероятностью пе­ рехода £ л т в единицу времени с исчез­

новением кванта Av. Поглощение п —►/я называется вынужденным, поскольку оно происходит под действи­ ем поля: если t/v =0, то и поглощения нет. В равновесном состоя­ нии населенности уровней определяются по закону Больцмана:

Nm = Ще~£т/к*Т; Nn = NtfT** 1к*Г

Поскольку £т > £л, то Nm < Nn. Поэтому при наличии только

1-го и 2 -го процессов термодинамическое равновесие в системе вещество - излучение невозможно. Эйнштейн предположил нали­ чие 3-го процесса - вынужденного излучения.

dNm

3. — — = BmnNmUv — вынужденное излучение с соответст- dt

вующей вероятностью перехода Втп. В термодинамическом равно-

#

весии должно выполняться соотношение dNm + dNm =dNn. Тогда из уравнения баланса AmnNm + BmnNmUv =BnmNnUv получим

JJ __________™тп1утА N ___________

V BnmNn - B mnNm

Подставляя в это выражение Nm и Nn с учетом закона Больц­ мана, запишем

ку в противном случае выполнить это требование невозможно. Тогда выражение для (Уу принимает вид

156

должна превращаться в формулу Рэлея - Джинса, а также удовлет­ ворять формуле Вина. Последнее возможно только в случае, если

Amn I Втп = Ctv3 (а = const).

Константа а находится из условия соответствия формуле Рэлея -

Отсюда a = 8 пр/с* и, окончательно,

Выражения (3.19) и (3.20) являются формами записи формулы

Формула Планка обнаруживает полное соответствие с экспе­ риментом, нарушающееся только при отличии реального тела от абсолютно черного. Вид зависимости г^ (X) при различных темпе­

ратурах Т показан на рис. 3.29.

Формула Планка превращается, как и положено, в формулу Рэ­ лея - Джинса при hc/Хк^Т <к 1, если разложить ehclXksT в ряд. Ес­ ли же выполнено обратное соотношение: hc/Xk^T » 1, то единицей в знаменателе (3.21) можно пренебречь, и в итоге получаем форму­ лу Вина, также найденную до Планка как полуэмпирическую:

157

< 3 - 1 0 3 мкм • К. При Т = 306 К она справедлива, если X < 10 мкм.

Рис. 3.29. Положение максимума испускательной способ­ ности абсолютно черного тела при различных температурах

Дифференцируя формулу Планка и приравнивая производную к нулю, получим условие для нахождения положения максимума кривой:

Правая часть имеет вертикальную асимптоту при jtmax = 5, ле-

вая часть быстро возрастает. При хтах =5 имеем ехтах >102. По­

этому с точностью не ниже 1 % можно принять хтах - 5, т. е. для

Хтах получаем

158

he

Выражение (3.23) обычно записывается в виде

где b = 2,9-10 м ■К - постоянная Вина, и называется законом смещения Вина, подчеркивая тот факт, что при росте темпера­ туры Т максимум кривой Планка смещается в сторону коротких волн (на рис. 3.29 это смещение показано пунктиром). Для уже

упоминавшейся температуры Т = 306 К максимум г\ приходится на длину волны Хтах » 9,47 мкм. На рисунке видно, что абсолют­ но черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.

Интегрирование распределения Планка дает интегральную испускательную способность, при вычислении которой удобнее пользоваться rv, а не г^:

Выделяя Г4, придем к закону Стефана - Больцмана:

« 5,67-10 Вт/(м • К ) - постоянная Стефана -

Больцмана.

Приведем некоторые значения максимальных длин волн ИК-излучения различных объектов:

159

•Xmax « 8 ... 14 мкм (атмосфера);

•Xmax » 9,5 мкм (человек);

•Xmax =470 нм (Солнце на границе земной атмосферы). Та­ кая длина волны соответствует температуре поверхности Солнца 6100 °С;

•Хтах = 555 нм (поверхность Земли при наивысшем стоянии

Солнца).

Тепловая рецепция и терморегуляция. Если какой-то сигнал вызывает изменение в активности или поведении животных, он называется стимулом (раздражителем). Специальные органы или клетки, воспринимающие стимулы, называются рецепторами. Жи­ вотные воспринимают стимулы в виде одного из видов энергии: электромагнитной, механической, тепловой, химической. Струк­ туры, которые преобразуют энергию раздражителя в электриче­ ские сигналы, возникающие в аксоне, называются преобразовате­ лями, и в этом смысле рецепторы действуют как биологические преобразователи [43].

В дерме имеются два типа рецепторов, которые обычно счита­ ют ответственными за температурную чувствительность. Полага­ ют, что на тепло реагируют тельца Руффини, а на холод - колбоч­ ки Краузе. Однако главными температурными рецепторами кожи скорее всего являются многочисленные свободные нервные окон­ чания в эпидермисе и дерме [43].

Главным источником тепла для всех живых существ служит солнечная энергия. Температура является показателем количества тепловой энергии в системе и основным фактором, определяющим скорость химических реакций как в живых, так и в неживых сис­ темах. В живых системах температура влияет на структуру фер­ ментов, которая в свою очередь влияет на интенсивность обмена.

Кроме непосредственного получения тепла из внешней среды, животные получают тепло из химических субстратов, подверг­ шихся расщеплению в клетках. Птицы и млекопитающие способ­ ны поддерживать достаточно постоянную температуру тела неза­ висимо от окружающей температуры. Они относительно мало зависят от внешних источников тепла, так как благодаря высокой интенсивности обмена у них вырабатывается достаточное коли­ чество тепла, которое может сохраняться.

Когда говорят о температуре животного, обычно имеют в виду температуру внутренних областей тела, т. е. тканей, лежащих глуб­ же 2,5 см под поверхностью кожи.

160