книги / Техническая диагностика остаточного ресурса и безопасности
..pdfГлава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА ПРИ ШТАТНЫХ И АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА НА СТАДИИ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН
ПРИ ШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ
Рассмотренные в гл. 1 предельные состояния (см. рис. 1.10), фундаменталь ные закономерности деформирования и разрушения при статическом, цикличе ском, длительном и динамическом нагружении в зонах и вне зон концентрации напряжений можно использовать для расчетов прочности и ресурса несущих элементов конструкций при штатных ситуациях без детального анализа аварий и катастроф.
При традиционных расчетах статической прочности по силовым критериям разрушения - номинальным допускаемым напряжениям [с]„ - действующие в
элементе конструкции номинальные напряжения а* с учетом (1.2) должны удовлетворять неравенству
а ’ <[сг]„. |
(2.1) |
Величину [<т]„ устанавливают по пределам текучести а 0,2 (или стт), прочно сти ств, длительной прочности а Вх или ползучести а„ с введением соответствую
щих запасов: |
|
|
|
|
[а]„= ат/ит; |
[а]я= Стц/яв; |
[ст]„ = aBt//7Bt; |
[сг]„= а„//7„. |
(2.2) |
Величины запасов пти ппобычно принимают в пределах 1,2...2,0, a wB, лВт - |
||||
в пределах 1,7-2,5. При указанных запасах номинальные напряжения a j |
уста |
навливают в предположении упругого деформирования по выражениям сопро тивления материалов. Соотношения (2.1) и (2.2), как правило, используют для выбора основных размеров несущих сечений F, Jx, Jy, Jp, Wx, Wy, Wp no (1.8) - (1.15); Д 5 - no (1.22). При этом концентрация напряжений, остаточные и тем пературные напряжения не учитывают.
Расчеты по напряжениям в форме (2.1) - (2.2) получили свое развитие в многочисленных областях приложений - в энергетике, строительстве, авиации, нефтегазохимии, машиностроении.
Для учета этих факторов, приводящих к возникновению местных пластиче ских деформаций, расчеты прочности на стадии образования трещин по соот ношениям (2.1) и (2.2) должны быть дополнены поверочными расчетами. Эти
62 |
Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
Рис. 2.1. Схема определения запасов прочности
при однократном нагружении:
1- вне зон концентрации напряжений; 2 - для зон концентрации напряжений
расчеты наиболее целесообразно проводить в относительных |
напряжениях |
ст = а/стт и деформациях ё = е/ет, по предельным нагрузкам |
|
пр0 = Р0/ Р \ |
(2.3) |
На протяжении последних четырех десятилетий развивались методы расче та по предельным местным деформациям:
п ео = е ко / етях » |
( 2-4) |
где PQ, ёко - предельная нагрузка и деформация в зоне образования трещины;
Р 3, ё^ах - нагрузка и максимальная местная деформация в элементе конструк
ции при эксплуатации; про, пе0 - запасы по предельным нагрузкам и местным де формациям.
При известных напряжениях и деформациях расчеты по (2.1) - (2.4) могут выполняться по энергетическим критериям разрушения.
Предельные нагрузки Р0 вне зон концентрации напряжений устанавливают расчетом в предположении упругого или упругопластического реформирования с использованием соответствующих интегральных уравнений равновесия и уравнений кривых деформирования типа (1.104). При этом характеристика уп рочнения т определяется экспериментально или расчетом. Указанные условия позволяют получить зависимость между максимальной деформацией ё|ШХ в
наиболее нагруженной зоне и нагрузкой Р (кривая 1 на рис. 2.1), которая зави
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
63 |
сит от схемы нагружения (растяжение, изгиб, кручение, внецентренное растяжение, изгиб с кручением и т.д.), формы и размеров сечения рассчитываемого элемента.
При повышенной неоднородности распределения деформаций и понижен ной пластичности материала ёко =ёк предельную нагрузку определяют из усло
вия ёшх =ёко по схеме рис. 2.1, а. По этой же схеме из условия Р = Р° уста
навливают деформацию ё^ах. При пониженной неоднородности распределения деформаций ётах и повышенной пластичности ёко диаграмма Р - ё тях может
иметь вид, показанный на рис. 2.1, б. Снижение величин Р при больших ётях
обусловлено уменьшением несущих сечений за счет упругопластических де формаций. В этом случае предельную нагрузку Р0 определяют как экстремаль ную величину из условия dP0/demax =0 аналогично условию dc0/de =0 для статического растяжения гладкого образца. Этой нагрузке соответствует мест ная деформация ёио, определяющая, как и деформация ёв , потерю устойчивости пластических деформаций при статическом растяжении гладкого образца. Для рассматриваемого случая в выражение (2.4) вместо величины ёко вводят ет .
При увеличении размеров сечений необходимо учесть изменение характе ристик сопротивления деформациям и разрушению. Если элементы конструкции содержат зоны концентрации напряжений, то вместо зависимости Р - ё шх (см.
рис. 2.1) необходимо получить зависимость между действующей нагрузкой Р и максимальной местной деформацией ётяхк в зоне концентрации (кривые 2 на
рис. 2.1). Деформации ётяхк вычисляются по уравнениям нелинейной механики деформирования. При этом величина номинальной деформации в зависимости от номинальных напряжений с учетом характеристики упрочнения материа
ла т определяется степенными выражением (1.104). Связь между ст„ и Р выте кает из рассмотренных выше условий равновесия и диаграмм деформирования для различных видов нагружения. При заданном теоретическом коэффициенте концентрации напряжений а 0 и рассчитанном номинальном напряжении а„ по выражению (1.79) устанавливают коэффициенты концентрации напряжений Ка и деформаций Ке. Далее по величинам ёп и Ке определяют величину макси
мальной местной деформации ётяхк для заданной нагрузки Р. При этом для
малопластичных материалов (рис. 2.1, а) при наличии концентрации напряже ний предельные нагрузки получаются меньше, чем при отсутствии концентра ции (Рок<Р0). Возникновение объемного напряженного состояния в зонах кон центрации напряжений вызывает дополнительное уменьшение предельной де формации и связанное с этим понижение предельной нагрузки Рок. Для элемен тов конструкций из пластичных металлов (рис. 2.1, б), несмотря на некоторое
64 |
Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
повышение |
предельных деформаций на стадии потери устойчивости |
(^BoJt ~^во)> предельные нагрузки Рок при наличии концентрации напряжений обычно не превышают нагрузок Р0 при отсутствии концентрации. Более высокая несущая способность элементов конструкций с концентрацией напряжений, оцениваемая по номинальным напряжениям в минимальном сечении (неттосечение), может быть получена в тех случаях, когда в нетто-сечении возникают вторые и третьи компоненты главных растягивающих напряжений, повышаю щих сопротивление пластическим деформациям. Увеличение предельных номи нальных напряжении опс при наличии концентрации напряжений в элементах конструкций повышенных толщин оценивают по уравнениям нелинейной меха
ники деформирования и разрушения. |
|
Учитывая характер кривых на рис. 2 . 1 , запасы |
по предельным нагрузкам, |
определяемым из выражения ( 2 . 3 ) , меньше запасов пт по предельным деформаци ям, устанавливаемым из выражения ( 2 . 4 ) . Величины запасов п ^ как правило, на значают в пределах между величинами запасов ит и ив, а птберут не ниже яв.
Изменение температур и скоростей деформирования при эксплуатации от ражают в расчетах прочности путем введения основных характеристик дефор мирования (предела текучести ат , показателя упрочнения т) и разрушения
(предельных деформаций ёК), зависящих от указанных выше факторов. Введе
ние в расчет характеристик от , т и ёк в зависимости от температур t и скоро
стей деформирования е (или времени т) позволяет учесть эти факторы при оп ределении предельных нагрузок Ро, Pok и деформаций еко, ейо в соответствии
со схемой рис. 2 . 1 . Запасы по выражениям ( 2 . 3 ) и ( 2 . 4 ) могут быть оставлены без изменений. Уточнение величин запасов становится необходимым в тех случаях, когда при эксплуатационных температурах ? в металле возникают структурные изменения (деформационное старение и др.).
Расчеты прочности и ресурса при циклическом (малоцикловом и многоцик ловом) нагружении по образованию трещин оказываются сложными и трудоем кими как на стадии определения напряженно-деформированных состояний, так и на стадии определения долговечности. Схема такого расчета показана на рис. 2.2. Расчет сводится в этом случае к определению запасов по предельным нагрузкам пРо и по предельным местным деформациям пе0 (амплитудам дефор
маций ёатах) в соответствии с выражениями типа ( 2 . 3 ) и ( 2 . 4 ) для заданного
эксплуатационного числа циклов нагружения N \ а также запасов по числу цик лов N0на стадии образования трещины при заданной амплитуде деформаций:
Р
п Рв ~ — э ’ п ео = ш ах I е а m ax » n N 0 ~ ~ N Q / N , ( 2 . 5 )
где ёотах - предельная амплитуда деформаций; ё^тйХ - максимальная амплиту да местных деформаций в зоне концентрации или вне ее при эксплуатации.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
65 |
Рис. 2.2. Схема определения прочности и ресурса при циклическом нагружении на стадии образования трещины
Наибольшее применение в расчетах прочности и ресурса получили запасы пео и nNo. При этом в зависимости от типа конструкции, условий эксплуатации,
объема исходной расчетной информации эти запасы выбирают в пределах 1,5...2,5 и 3...20 соответственно. При заданных запасах по выражениям (2.5) в расчетах прочности используют (см. рис. 2.2, а) кривые допускаемых амплитуд деформаций [еа] и чисел циклов [W0]. Эти кривые получают на основе кривых ёа- N0, связывающих разрушающие амплитуды деформаций ёа =<?Д|гах и числа
циклов до образования трещины при времени нагружения т0 или т’ . Время т0, сопоставимое со временем кратковременных испытаний, используют в расчетах в тех случаях, когда при температуре эксплуатации /’ отсутствуют деформации статической и циклической ползучести. Расчеты при временах т\ соответст вующих времени эксплуатации, ведутся тогда, когда к упругопластическим де формациям от эксплуатационных нагрузок добавляются деформации статиче ской и циклической ползучести.
66 Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА
Амплитуды деформаций ёа = e„max определяют (рис. 2.2, б) по кривым од нократного о - в (или 2ст- 2 ё ) и циклического 5 - е деформирования для но
минальных напряжений а„ = а,э и деформаций ёп = ё *. Величины а„ должны
удовлетворять условию статической прочности (2.1).
По указанным кривым деформирования и коэффициентам концентрации деформаций Ке и напряжений Ка устанавливают максимальные местные дефор мации (ётах = Кеёп) и напряжения (сттах = KaGn). Коэффициенты Ке и Ка берут ся равными теоретическому коэффициенту концентрации а 0, когда максималь ные местные деформации и напряжения не превышают предела текучести ( ёпш, сттах < 1), или определяют по схеме рис. 2.2, г для стадии упругопластического деформирования в зоне концентрации по а а, а„ и т. Если механические свой
ства металла (предельные разрушающие деформации ёс , характеристики проч
ности и упрочнения зависят от температуры / и времени т (рис. 2.2, в), то проч ность необходимо рассчитывать с учетом изменения указанных характеристик
механических свойств для времени т = тэ.
Сложность расчетов прочности при циклическом упругопластическом де формировании состоит в том, что расчетные величины Ке, Кс, ётах, отах, ёа , ёс
являются функциями числа циклов и времени нагружения. Поэтому для инже нерной оценки несущей способности при малоцикловом нагружении и наличии концентрации напряжений важное значение имеет приближенное определение долговечности. Соответствующие упрощения расчетов можно выполнить при определении местных упругопластических деформаций в зоне концентрации в нулевом полуцикле (к = 0) и учете кинетики этих деформаций. Как отмечалось в гл. 1, в ряде случаев используют предположение, что местные деформации в зо нах концентрации в упругопластической области равны произведению номи нальных деформаций на теоретический коэффициент концентрации напряже
ний: |
|
« m L = a <A- |
(2-6) |
Тогда при стационарном внешнем нагружении (симметричный цикл нагру зок) местные деформации ё ^ хк не зависят от числа полуциклов нагружения
к0 = 2N0. Принимая |
|
|
ё(°) |
еат&\к |
(2.7) |
ьшахк |
|
на основе выражений (1.89), (1.103) - (1.105) для амплитуды номинальных на пряжений можно записать:
®ап f i P - a * ^ о » ек)> |
(2.8) |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
67 |
откуда можно получить зависимость нагрузок Р или номинальных напряжений и„ от ресурса N0- числа циклов (или полуциклов) до разрушения.
Если для заданного номинального напряжения и теоретического коэф
фициента концентрации а 0 определить коэффициенты концентрации деформа
ций 4 ” и напряжений |
4 |
0) в нулевом полуцикле и коэффициенты концентра |
||||||||
ции деформаций |
и |
К ^ |
в первом полуцикле с использованием т(к) при |
|||||||
* = I и F(k) = 1, то по величинам |
|
|
|
и 4 ' L |
можно опреде- |
|||||
лить коэффициенты асимметрии цикла деформаций г^к |
и напряжений г^к : |
|||||||||
|
|
|
|
s(0 |
= |
pd)/»(D . |
|
|
(2.9) |
|
|
|
|
|
ljmax |
|
°max |
» |
|
|
|
ё<°), _ё0) |
|
i |
„О) |
|
.. _ |
Q (°) _ C(0 |
cO) |
(2.10) |
||
Гек= maxA °maxA |
bmaxA . |
maxA |
maxA_ i |
maxA |
||||||
|
Ж |
|
|
W Z ’ |
'< * - |
Ш --------- 1 |
=(oГ ' |
|
||
|
maxA' |
|
|
SnaxA |
|
|
amaxA |
'■'maxA |
|
|
Амплитуды местных упругопластических деформаций в зонах концентра |
||||||||||
ции определяют из выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
i W |
= 4 L * / 2 . |
|
|
(2.11) |
||
По величинам деформаций ёатйхк |
и коэффициентам асимметрии гп |
и гш |
||||||||
с использованием выражений (1.88) - |
(1.90) можно получить зависимость номи |
нальных разрушающих напряжений от числа циклов до разрушения. При расче те по выражениям (2.6) - (2.10) не учитывают кинетику деформаций после пер вого полуцикла. Повышение предельных местных пластических деформаций в зоне концентрации напряжений при достижении максимальных нагрузок можно оценить по величинам коэффициентов концентрации деформаций Ке. При а ст < 5 трещины образуются в зонах концентрации при статических номинальных на пряжениях, превышающих предел текучести ( > 1). В первом приближении Кс
можно определить для степенной аппроксимации диаграммы деформирования
на основе выражения |
|
* е = Ж » » а 0,/и). |
(2.12) |
В предельном случае при отсутствии упрочнения (т = 0) можно принять, что Ке = а \. Тогда с использованием критерия малоциклового разрушения при мягком нагружении выражение для неоднородного напряженного состояния за писывают в виде:
«ап.ах* = / ( < * „ > « < , . ' и ) - (2.13)
68 Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА
При определении ресурса Nc0 в зонах концентрации по критерию усталост ного разрушения вместо следует использовать гък по выражению (2.9):
°аи —fipamax) * |
(2-14) |
При отсутствии экспериментальных данных о кривых циклического дефор мирования для материалов, имеющих небольшое упрочнение в упругопластиче ской области (от « 1), местные упругопластические деформации в зонах кон центрации приближенно можно определить с использованием формул Нейбера
(ке = aj), которые при ст„ <1 дают результат в запас прочности. В соответст-
вии с этим при т -»0 |
|
|
|
|
Ке =а.1оп |
при |
а„ < 1; Ке = |
при |
су„ > 1; |
с* II |
•о S |
Ка = ] |
ПРИ |
ст;1>1. |
(2.15)
(2.16)
Для т 0 максимальное напряжение в зоне концентрации мало отличается от единицы, и величина т(к) уменьшается, приближаясь к нулю. Тогда коэффи циенты концентрации деформаций КЕи напряжений Ks определяют по выраже
ниям (2.15) и (2.16) при замене |
на Sn. Для материалов, имеющих небольшое |
упрочнение в упругопластической области (т -» 0), максимально возможные номинальные напряжения не могут превышать единицы. Тогда при симметрич ном цикле напряжений ст„ имеем:
&шахх : |
v maxk = 1L• |
(2.17) |
Выражение для определения ресурса можно записать
^о=/(ст<ш-аа>'% ™)- |
(2.18) |
Это выражение позволяет установить ресурс N0 как разрушающее число циклов по критерию малоциклового усталостного разрушения. Использование в соответствии с выражением (2.17) амплитуды местных упругопластических де формаций
ё „ т а х * = /(а ^ ,/и ) |
(2.19) |
и расчетной кривой малоциклового разрушения при мягком нагружении, описы ваемой выражением (2.13) с учетом (2.14), дает возможность определить разру шающее число циклов при rm = -1 и использовать кривую усталости при
N0< 10б
° a n = f ( M 0, т е , а о , т ) . |
(2.20) |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
69 |
Рис. 2.3. Сопоставление результатов экспериментов (а) и расчетов (б) дли образцов с концентрацией напряжений
При т и т(к), отличающихся от нуля, приближенно можно считать, что вы ражения (2.17) справедливы и при а,, > 1. Это предположение (в запас прочно
сти) позволяет определять разрушающее число циклов при номинальных на пряжениях, превышающих предел текучести.
На рис. 2.3 представлены результаты экспериментов (а) и расчетов (б) по рассмотренным выше способам для реакторной стали 15Х2МФА при теоретиче ском коэффициенте концентрации напряжений а а = 3. Зависимость номинальных разрушающих напряжений от числа циклов N0, определяемая по выражению (2.8), показана кривой 1. Кривой 2 показано изменение долговечности, рассчитанной по напряжениям и деформациям нулевого и первого полуцикла без учета кинетики деформаций в последующих полуциклах. При этом в расчет вводили коэффициен ты асимметрии деформаций и напряжений по соотношениям (2.9) и (2.10) соответ ственно. Амплитуды деформаций по выражению (2.11) использовали при расчете долговечности по выражению (2.14) для критерия сопротивления жесткому нагру жению и выражению (2.13) для критерия сопротивления разрушению при мяг ком нагружении. При этом минимальными были числа циклов N0 (при No>\0), определяемые по выражению (2.14), что указывает на преимуществен ное накопление усталостных повреждений в зонах повышенной концентрации напряжений.
Кривая 3 проведена по результатам расчета по тем же критериям разруше ния с использованием выражений (2.19) и (2.20) соответственно, когда амплнту-
70 |
Глава 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ПРОЧНОСТИ И РЕСУРСА |
ды местных деформаций находили по выражениям (2.15) и (2.16). Кривая 4 про ведена по данным расчета с учетом кинетики упругих и пластических деформа ций, а кривая 5 - с учетом кинетики пластических деформаций. Кривая 6 прове дена по данным расчета, учитывающего кинетику деформаций в зоне концен трации и накопление квазистатических и усталостных повреждений. Кривой 7 показаны расчетные значения накопленного квазистатического повреждения dSt определенного по отношению односторонне накопленных пластических дефор маций ёртлхк к разрушающей деформации ек .
В соответствии с рис. 2.3 расчет сопротивления малоцикловому разруше нию, основанный на введении теоретических коэффициентов концентрации на пряжений, дает существенное завышение долговечности при числах циклов ме нее 104. Так, при номинальных напряжениях, определяемых по условному пре делу текучести ст0,2 с коэффициентом запаса пТ= 1,5, число циклов до разруше ния по кривой 1 примерно в 6 раз больше, чем по кривой 6. Эти данные указы вают на то, что при числах циклов менее 104 такой расчет дает неконсерватив ный результат. При этом запасы по предельным нагрузкам по кривой 6, постро енной с учетом кинетики деформаций и повреждений, и по кривой 7, построен ной без учета перераспределения деформаций, могут отличаться на 40 %.
Из сопоставления кривых 5 и 6 следует, что образование трещин в зонах концентрации при симметричном цикле напряжений в основном связано с нако плением усталостных повреждений. При числах циклов более 102 учет накопле ния квазистатических повреждений приводит к снижению долговечности (при мерно на 10 %), которую определяют по критерию сопротивления жесткому на гружению. Расчет с использованием аппроксимированной диаграммы цикличе ского деформирования и учетом кинетики упругих составляющих деформаций (кривая 4) дает заниженные циклические пластические деформации и увеличе ние долговечности по мере снижения номинальных напряжений. Если учитыва ют перераспределение упругопластических деформаций только в нулевом и первом полуцикле, то расчет по критерию сопротивления разрушению при же стком нагружении (кривая 2) дает погрешность в сторону завышения долговеч ности на 15...35 %.
Определение местных упругопластических деформаций в нулевом полуцикле по выражениям (2.15), (2.16) дает результат (кривая 5), мало отличающий ся от результата расчета с учетом кинетики деформаций и повреждений (кривая 6). Это объясняется завышением местных деформаций, определенных на основе выражений (2.15) и (2.16). Сопоставление кривых 3, 4 и 6 показывает, что при номинальных напряжениях ниже предела текучести в зонах концентрации при симметричном цикле нагрузки осуществляется деформирование, приближаю щееся к жесткому. Предположение о жестком деформировании в зоне концен трации с учетом кинетики деформаций в нулевом и первом полуциклах дает указанное выше завышение долговечности для циклически разупрочняющихся сталей. Для циклически стабильных сталей результаты такого приближенного расчета будут совпадать с данными уточненного расчета, а для циклически уп