книги / Порошковое материаловедение. Ч. 2
.pdfляется путем накачки энергии из окружающей среды [11]. Данные [11] для ряда чистых металлов доказывают возможность зарождения трещин термофлуктуационным путем. Это следует из совпадения по порядку величины размера дилатона, длины свободного пробега фонона и микропор, обнаруженных в металлах.
Среди большого числа возможных критериев вязкости разрушения ГОСТ 25.506–85 признает в качестве основного K1c и допускает использование деформационной характери-
стики – раскрытие в вершине трещины δе и энергетического J-интеграла (J-интеграл, JC или J1c ).
Деформационная характеристика, устанавливающая предельное равновесие упругого тела с трещиной, была разработана Леоновым и Панасюком [12] и независимо от них Уэллсом [13]. Модель Леонова – Панасюка предполагает наличие перед концом трещины, находящейся под действием растягивающих напряжений, зоны с ослабленными связями. Тело в целом обладает следующими свойствами [14]: существует линейная зависимость между напряжениями и деформациями, если напряжения не достигают величины сопротивления отрыву σ0; наибольшее касательное напряжение не
превосходит σ0. В слое с ослабленными связями граничные поверхности притягиваются с напряжением σ0 , а между по-
верхностями раздела силовое взаимодействие отсутствует. Слой с ослабленными связями можно трактовать как
пластически деформированный материал или как область действия сил Ван-дер-Ваальса. Математическая интерпретация в обоих случаях одинакова, однако с физической точки зрения различия принципиальны.
Если зона ослабленных связей является областью электростатического взаимодействия диполей и квантово-механи- ческого притяжения движущихся электронов, то ее поверхности – атомные плоскости, и материал между ними отсутст-
141
ELIB.PSTU.RU
вует. Если же это граница пластически деформируемой области, то она заполнена сплошной средой в состоянии течения. Критическое раскрытие трещины в первом случае обозначают δK , а во втором – δC .
Модель определяет разрушающим такое смещение тре-
щины V , при котором ее полудлина l |
принимает значение |
δC 2, являющееся постоянной материала: |
|
2V (l) = δC . |
(33) |
Условие (33) характеризует предельное состояние равновесия тела с трещиной и может быть использовано в качестве критерия развития трещины.
Критическое раскрытие трещины δC вычисляют по тем же параметрам, что и K1c с заменой принятой для вычисления нагрузки PQ на максимальную PC . Например, для образцов 1-го и 2-го типов по ГОСТ 25.506–85:
δ |
|
= |
КС (1−v2 ) |
+V |
, |
(34) |
С |
|
|||||
|
|
2σ0,2E |
РС |
|
||
|
|
|
|
|
|
где VPC снимают с диаграммы «нагрузка−смещение», а K* вычисляют заменив PQ на PC. Указанная аналогия говорит не только о методической связи в определении K1c и δC , но
и указывает на то, что для определения вязкости разрушения достаточно вычислить одну из двух характеристик.
Разрушение тел может сопровождаться нелинейной упругостью или упруго-пластическим поведением, и хотя энергетическая характеристика GC не накладывает ограничения
на пластическую деформацию, расчетные формулы для ее вычисления получены из условия упругого поведения материала. В случае нелинейной упругости и упруго-пласти- ческого поведения материалов используют энергетическую
142
ELIB.PSTU.RU
характеристику разрушения – J-интеграл Черепанова – Райса [7, 15]. Энергию, расходуемую на нестабильное разрушение ∆γ, можно получить, вычитая из изменения упругой энергии
тела ∆U приращение работы внешних сил ∆A: |
|
−∆γ = ∆U −∆A. |
(35) |
На нестабильное разрушение, как следует из (35), расходуется только потенциальная энергия Э =U − A.
По определению, J-интеграл – это криволинейный интеграл, взятый по контуру Г, окружающему вершину трещины, который начинается у нижней поверхности надреза, охватывает его основание и заканчивается у верхней грани-
цы [15]:
|
g = ∫ |
U |
E |
|
dx |
−σ |
ui |
n dS |
|
, |
(36) |
|
|
|
|
|
2 |
|
ij |
xi |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где UE |
– плотность внутренней энергии; σijni |
− вектор на- |
||||||||||
ij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тяжения на кривой Г, направленной во внешнюю от нее сторону; s − длина дуги; ui − вектор смещений; dx2 = nids;
ni − нормаль к s.
J-интеграл характеризует изменение потенциальной энергии тела с трещиной с увеличением длины трещины
g = |
∂Э |
. |
(37) |
|
|||
|
∂l |
|
|
В случае линейно-упругих и |
нелинейно-упругих тел |
с трещинами физический смысл J-интеграла совпадает с GC . ГОСТ 25.506–85 конкретизирует методику определения
g1C и допускает вычисление J-интеграла по формуле:
g |
= |
(1−v2 ) |
K 2 |
, |
(38) |
|
|||||
1C |
|
E |
1с |
|
|
|
|
|
|
|
143
ELIB.PSTU.RU
совпадающей с формулой для вычисления GC . Таким образом, K1c связан с другими характеристиками вязкости раз-
рушения и позволяет для материалов, не отличающихся особенно большой пластичностью, а именно такими при комнатной температуре и являются порошковые стали и сплавы, корректно определять вязкость разрушения.
Энергетический критерий указывает на то, что при W ∂a ≤ 0 распространение трещины становится энергетиче-
ски выгодно, однако он не описывает механизма распространения трещины. Силовой подход дополняет энергетический и вводит условия, при которых напряжения в вершине гриффитсовской трещины достигают предельных значений.
Распределение напряжений у вершины острой трещины анализировал Вестергаард [15]. Для решения этой задачи он, как и ранее Инглис, в качестве функций напряжений Ф(z)
[16] использовал уравнение в комплексных переменных. Функция напряжений была выбрана следующего вида:
|
|
|
|
|
|
|
Ф = Re |
|
(z) + x2 Im |
|
(z), |
|
|
(39) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
Ф |
|
|
||||||
где |
|
(z), |
|
|
(z) – первый и второй интегралы по 2-ой гар- |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
Ф |
Ф |
|||||||||||||||
монической функции Ф(z), |
имеющей первую Ф′(z) |
и вто- |
||||||||||||||
рую Ф′′(z) производные. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
В случае |
|
двумерной |
задачи |
для определения |
σ11 = |
||||||||||
= ∂2Ф ∂x2 , |
|
σ |
22 |
= ∂2Ф ∂x2 |
и σ |
= ∂2Ф ∂x ∂x |
2 |
можно вос- |
||||||||
2 |
|
|
|
1 |
|
12 |
1 |
|
|
пользоваться уравнениями Коши – Римана, при ∂∂x1 = ddz:
∂(Re) |
= |
∂(Im) |
; |
(40) |
|
∂x |
∂x |
||||
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
|
∂(Im) = −∂(Re) .
∂x1 ∂x2
144
ELIB.PSTU.RU
Получаем [15]:
σ11 = ReФ(z) − x2 ImФ(z), |
|
|
|
= ReФ(z) − x2 ImФ(z), |
(41) |
σ22 |
||
σ = −x ReФ(z). |
|
|
12 |
2 |
|
Если на трещину длиной 2a, расположенную вдоль оси x1, действует всестороннее растягивающее напряжение σ, то при x2 = 0 из функции (41) получим:
|
|
|
|
|
σ22 = ReФ(z). |
(42) |
|||||
При |
x1 → ∞, |
σ22 → σ (σ22 > σ) и |
|
x1 |
|
несколько боль- |
|||||
|
|
||||||||||
шем, чем |
|
a |
|
, самой простой симметричной относительно x1 |
|||||||
|
|
||||||||||
функцией является |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
σ22 = |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(43) |
||||
|
|
|
|
|
1−(a2 / x2 ) |
||||||
При |
|
x2 = 0 |
и −a < x1 < a, σ22 = 0 |
|
(внутри трещины) |
функция (42) должна становиться мнимой; простейшая функция, удовлетворяющая такому условию:
σ22 = |
|
|
σ |
. |
|
(44) |
|
|
1−(a2 / x2 ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Как показано в работе |
[22], функция, |
подобная (44), |
|||||
а именно |
|
|
|
|
|
||
Ф(z) = |
|
σ |
|
|
, |
(45) |
|
|
1−(a2 / x2 ) |
|
соответствует уравнениям и удовлетворяет граничным условиям для тела с трещиной. Из уравнения (44) можно выра-
145
ELIB.PSTU.RU
зить напряжения в точках, близких к вершине трещины при ra 1 и r = x1 −a, в первом приближении:
σ22 = σ а/ 2r , |
(46) |
во втором приближении (уравнение Вестергаарда):
|
|
|
σ(a + r ) |
|
r |
|
|
|
σ22 |
= |
|
1− |
|
. |
(47) |
|
2ar |
|
|||||
|
|
|
|
4a |
|
||
Уравнения (47) |
и (46) отличаются всего на |
1,5 % при |
|||||
r = 0,02a, поэтому воспользуемся (46). |
|
||||||
Угловые зависимости σ22 , |
σ11 и σ12 получают подста- |
||||||
новкой η= z −a, |
η a |
|
1 вместо r, |
записав η= r expiΘ, из |
|||
(41) и (46): |
|
|
|
|
|
|
|
σ22 = σ 2аr
σ11 = σ 2аr
σ12 = σ
cos |
Θ |
1−sin |
Θsin |
3Θ |
|
+... |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
cos |
Θ |
1+sin |
Θsin |
3Θ |
|
+... |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
2ar sin Θ2 cos Θ2 cos 32Θ...
Напряжения на продолжении трещины (угол Θ = 0):
(48)
(49)
(50)
σ22 = σ a / 2r = K / 2πr. |
(51) |
Коэффициент интенсивности напряжений (K = σ πa )
удобно использовать при записи величины напряжений, так как во всех схемах нагружений зависимость напряжений от
r имеет единый тип: σ ~ (2πr )−12 . Это дает возможность
получить K в случае сложного нагружения простым суммированием отдельных коэффициентов напряжения.
146
ELIB.PSTU.RU
Для точечного расклинивания нагрузкой P (на единицу толщины) функция напряжений задается в виде [15]:
|
Ф(z) = |
|
|
|
|
Pa |
, |
|
|
(52) |
||||
|
πz (z2 −a2 )1/ 2 |
|
|
|||||||||||
при x1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ22 = |
|
|
|
|
|
Pa |
|
|
|
|
(53) |
||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||
|
πx2 (x22 −a2 )1/ 2 |
|
|
|||||||||||
Принимаем a r и x2 = a + r, |
|
|
|
|
|
|||||||||
σ22 |
= ReФ(z) |
P |
|
1/ 2r = |
|
|
K |
. |
(54) |
|||||
π |
|
|
|
|
||||||||||
или |
|
|
|
a |
|
|
2πr |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = |
|
Р |
. |
|
|
|
|
(55) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
πa |
|
|
|
|
|
Аналогичным образом получено выражение и для бесконечной пластины [17], находящейся под действием напряжения, нормального к плоскости трещины (тип I):
K1 = σ πa. |
(56) |
Физический смысл коэффициента интенсивности напряжений имеет две стороны. Во-первых, он характеризует интенсивность поля напряжений перед вершиной трещины независимо от длины трещины и приложенных сил, учитывает способ нагружения и геометрию трещины, показывая при этом, что локальные напряжения всегда пропорциональны
a−12. Во-вторых, и это главное, механика разрушения предполагает существование индивидуальной для каждого материала характеристики (Kc ), по достижении которой трещина
распространяется спонтанно. Такой критерий можно сформулировать в виде следующего неравенства:
147
ELIB.PSTU.RU
K ≤ Kc . |
(57) |
Следовательно, если энергетический подход дает необходимый критерий для роста трещины, то силовой – достаточный, а применение Kc , наряду с другими механическими
свойствами, дает физический критерий прочности.
В заключение необходимо отметить, что в литературе часто обсуждается возможность уменьшения трещины до межатомного расстояния, например, в широко известных работах [7, 8], указывается, что критическое напряжение будет при этом отличаться от теоретической прочности σтеор
на множитель порядка единицы, в [7] введен критерий прочности:
σлок ≤ σтеор. |
(58) |
Такая постановка вопроса, на наш взгляд, не совсем правомерна, так как механика разрушения оперирует макроскопическими величинами, и при r → 0 напряжения в вершине трещины стремятся к бесконечности, а межатомное расстояние как раз является величиной другого порядка малости, и следовательно, рассмотрение микроскопических объемов выходит за рамки механики разрушения.
Таким образом, использование, наряду с традиционными механическими свойствами материала, вязкости разрушения (K1c ) позволяет более полно характеризовать его при на-
гружении, т.е. в условиях эксплуатации. Определение K1c
особенно важно для материалов, имеющих повышенный уровень дефектности, что характерно для порошковых сталей и сплавов.
148
ELIB.PSTU.RU
7.1.2. Конструктивная прочность порошковых материалов
Пористость оказывает наиболее заметное влияние на все физико-механические свойства порошковых материалов, поэтому было естественным изучение зависимости от пористости и вязкости разрушения.
В работе [18] исследовали разрушение спеченных сталей. Механические свойства и K1c технического железа
и композиций Fе + 3 % Сu, Fе + 5 % Сu, Fe + 7,5 % Сu, Fe + + 0,8 % С, Fе + 3 % Сu + 0,8 % С плотностью от 6 до 7,2 г/см3 монотонно возрастали для каждого материала с понижением пористости.
Более широкая группа материалов рассмотрена в работе [19], где для исследования были выбраны образцы из железа повышенной чистоты, техни-
чески чистого железа, компози- а
ций: 99,3 % ПЖ1М + 0,7 % С (Fе + 0,7 С), 70 % ПЖ1М + 30 % ПХЗО (Fе + 9 % Сr) и 69,3 % ПЖ1М + 0,7 % С + 30 % ПХЗО (Fе + 0,7 % С) + 9 % Сr. Выводы
о корректности |
проведенных |
|
|
|
||
испытаний сделаны на основа- |
|
|
|
|||
|
|
|
||||
нии отсутствия утяжки кромок |
|
|
|
|||
и губ среза. Для температур спе- |
|
б |
||||
кания 950 °С и 1250 °С (рис. 48) |
|
|||||
Рис. 48. Влияние пористости |
||||||
наблюдался рост K |
при пони- |
|||||
|
1c |
|
на K1c (1) и σизг (2) образ- |
|||
жении пористости |
в интервале |
|||||
цов из спеченного железа по- |
||||||
от 15 до 35 %. В этой же работе |
вышенной чистоты: а – при |
|||||
было замечено, что у образцов |
|
950 °С; б – при 1250 °С |
ELIB.PSTU.RU
с острым надрезом (0,1 мм и 0,07 мм) K1 близок или равен значениями K1c образцов с трещиной. Этот факт авторы объ-
яснили структурными изменениями при выращивании усталостной трещины, которые, по их мнению, связаны с трансформацией в строении пор. Необходимо учитывать, что K1c – минимальное значение K1, поэтому уже из этой рабо-
ты стала ясна достаточность нанесения острого надреза. Впоследствии, как это будет показано ниже, практически все авторы, исследовавшие возможность применения для испытаний пористых материалов острого надреза, согласились с тем, что трещина может быть без ущерба для корректности эксперимента исключена. Достаточно подробно эта проблема
для керамических материалов обсуждена в |
работах |
Ю.Л. Красулина и С.М. Баринова [20, 21, 22]. |
|
На примере твердых сплавов показано также, что при |
|
трехточечном приложении нагрузки испытание |
образцов |
с трещиной (стандарт А8ТМ) и глубоким острым надрезом (ВНИИТС) в интервале температур от 20 до 600 °С дает совпадение результатов [23]. Электроискровой надрез при испытаниях порошкового железа предпочитают наносить исследователи из ИПМ АН Украины [24, 25]. Надрез с радиусом в вершине не более 0,15 мм рекомендован в работе [26], там же, как и ранее украинскими исследователями, отмечена необязательность выполнения принятых в нормативных документах соотношений между размерами образцов, их прочностью и вязкостью. Относительно усталостной трещины авторы [26] отмечают увеличение ошибки в определении K1c при
ее нанесении, поскольку она появляется необязательно вблизи надреза. Этот аргумент выглядит убедительно. Впоследствии он был подтвержден исследователями из Стамфорда [27], которые показали преимущества надреза с радиусом 0,1 мм перед усталостной трещиной для композиций Fе + 0,3 % С
и Fе + 1,8 % Ni + 0,8 % Сu + 0,5 % Мо + 0,4 % Мn + 0,4 % С плотностью 7,41 и 7,02 г/см3 (П = 5,7…8,9 %).
150
ELIB.PSTU.RU