книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем
..pdfДанную иерархию называют иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений (рис. 1.9) — многослойной си стемой принятия решений. Для дальнейшей формализации систе мы принятия решений представим ее элемент (Рп) в виде локаль ной подсистемы принятия решения (рис. 1.10).
Основой для реализации задачи принятия решения является блок формирования модели процесса или объекта проектирования,
который включает в себя параметры X, F, У; обозначим его фор-
Рнс. 1.10. Схема формализованной модели подсистемы при нятия решения.
ЛЛ
мально как М(Х, F, |
У). Здесь Х ={Х , Е, U} — множество входных |
параметров, которое включает подмножество контролируемых (X), |
|
неконтролируемых |
(£) и оптимизируемых (U) параметров; У=> |
-- {у\, . . . , Ут) — множество выходных параметров; F — функция, |
|
или оператор модели. |
|
Второй блок подсистемы осуществляет анализ решения по по |
лученным результатам моделирования и обозначен как Ф{Х, F, У). Третий блок выполняет функции элемента принятия оптимального
решения по результатам анализа решения и обозначен как Q(X, F, У).
Связи в подсистеме принятия решения бывают как односторон
ними М(Х, F, |
У )^ Ф {Х , F, У )+<3(£, F, У)->М(Х, F, У), так и дву |
сторонними |
Такая взаимосвязь подсистем наблю |
дается на каждом уровне иерархической системы принятия реше ний. Это позволяет процесс принятия решения рассматривать либо с точки зрения нижестоящего уровня, либо с позиции вышестоя
щей системы.
Представление процесса принятия решения в виде подсистемы (рис. 1.10) имеет следующие преимущества: возможность приме нения для любых стадий проектирования и производства ИМС; независимость структуры от качественных значений переменных
системы (X, F , У); широкий круг задач (моделирование, анализ
41
решения и принятие оптимального решения); возможность ориен тирования в сложной системе принятия решения при делении ее на элементы и подэлементы; возможность анализировать процессы в блоках М, Ф, Q и синтезировать их; возможность предваритель но распределять задачи принятия решения по подсистемам.
Таким образом, общую иерархическую многоуровневую систе му принятия решения можно описать выражением
|
|
M t iX . F ' Y ) , |
|
|
5 = и |
л е |
|
У), |
(1.62) |
i |
-1 |
|
|
|
|
|
Q i(X,F, У). |
|
|
Система S называется системой принятия решений, если зада |
||||
но семейство задач Рх, х ^ Х с |
множеством решений Z и отобра |
|||
жением Т : Z-*-Y. |
|
и у е К |
пара |
(х, у) принадлежит |
Для любого параметра л:еХ |
||||
системе 5 в том и только |
в том случае, |
если |
существует элемент |
s e Z такой, что он является решением задачи Рх и Т (Z) = У. В не которых случаях выходной параметр представляет собой решение задачи принятия решения Рх и Z = Y , т. е. Т в этом случае явля ется тождественным преобразованием. Следует подчеркнуть, что системы, обладающие иерархической структурой, отличаются от всех прочих тем, что функции их подсистем наиболее естественно интерпретируются как поиск и принятие решения.
Дадим математическую формализацию задачи оптимизации на основании иерархической системы принятия решения. Для реали зации этого необходимо иметь модель проектирования и процесса производства F(X, U), информацию о состоянии среды X и приня тии оптимального решения Z*. Для принятия решения на уровнях иерархической структуры разработана объединенная физико-тех нологическая модель элемента микросхемы, использование кото рой позволяет производить анализ процессов на всех уровнях си стемы с последующим принятием на ней оптимальных конструк тивно-технологических решений. Разработка такой модели рас смотрена в следующем разделе. А сейчас предположим, что мо дель объекта проектирования и процесса производства разрабо тана, оптимизируемые параметры и цели оптимизации (критерий оптимизации) определены. Тогда задача принятия решений сво дится к выполнению совокупности целевых соотношений
|
|
G (X , У ) > О, |
|
|
|
Z* |
: Я ( Х , Y) = |
0, |
(1.63) |
|
|
Q (X, У) -+ min, |
|
|
где |
Я (X , К) = |
( М * , К), |
к » ; |
|
|
0 ( Х , У ) = |
{В%(Х, Г ) . - - , В м (Х, У))- |
(1.64) |
|
|
Я (Х , К) |
|
|
|
42
Здесь # (• ) — функция ограничений типа равенства; G (-) — функция ограничений типа неравенств; Q (-) — функция цели (критерий оптимальности).
Реализация условия (1.63) осуществляется решением экстре мальной задачи вида
|
Q (X, У) -*■ |
min, |
(1.65) |
|
|
UeR |
|
где |
I H [ X , F ( X , U ) ] = О, |
|
|
|
|(/[Л ',/7( * , £ / ) ] > ( ) - |
|
|
область поиска решения задачи. |
|
|
|
Основное |
при решении задачи |
(1.65) — |
выполнение ограни |
чений R, а достижение экстремальности цели Q осуществляется
лишь при условии выполнения ограничений. Задачу |
(1.65) удобно |
|
преобразовать к виду |
|
|
|
Q [ X , F № r) ]^ m in , |
(1.66) |
|
UeR |
|
где |
IH [X ,F (X ,U )\ = О, |
|
|
[ G [ X ,F (X ,U )\ > 0 . |
|
Поскольку разрабатываемые математические модели являются в общем случае нелинейными и стохастическими, то для решения задачи принятия решения (1.66) применим методы нелинейного л стохастического программирования.
Естественно, что при постановке конкретной задачи принятия решения формализуется частная оптимизационная задача, для ко торой определяют область поиска решений R, количественное зна чение критериальной функции Q(«) и множество оптимизируемых параметров U = { u u . . . . ип}.
В зависимости от числа минимизируемых функций, т. е. от размерности аргумента функции Q(x), различают однокритериаль ные и многокритериальные (векторные) задачи оптимизации. Мы используем оба типа оптимизационных задач в зависимости от цели принятия решения.
Г Л А В А 2
РАЗРАБОТКА ОБЪЕДИНЕННОЙ ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ИМС
2.1. ОБЩЕЕ ОБОСНОВАНИЕ НЕОБХОДИМОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ОБЪЕДИНЕННОЙ ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ИМС
Повышение эффективности процесса автоматизирован ного проектирования и производства МЭА невозможно без комп лексного использования и разработки методов анализа конструк тивного решения, физических и технологических основ конструи рования ИМС. Вместе с тем необходимо решать проблему резкого сокращения сроков проектирования, опытной отработки и доведе ния опытного образца до серийного производства. Такую задачу можно решить только путем разработки и создания интегрирован ных систем автоматизированного проектирования и ТПП. Основой для создания такого класса систем являются объединенные мо дели, которые дают возможность структурно объединить схемотех нические, конструкторские и технологические характеристики проектируемых микроэлектронных изделий на уровне элементов
йсхем.
Впроцессе разработки и производства микроэлектронной эле ментной базы особое внимание уделяют задачам принятия опти мальных решений. Для получения требуемых результатов на каж дом из этапов проектирования (рис. 2.1) разрабатывают матема
тическую модель объекта проектирования или процесса произ водства (модели элементов и электронной схемы на схемотехни ческом этапе, аналоговое или дискретное рабочее поле платы или подложки на этапе синтеза топологии и т. д.), формализуют зада чу принятия оптимального решения, выбирают методы поиска ре шений.
Так на этапе функционального проектирования путем решения ряда оптимизационных задач существует возможность обеспечить наилучшие функциональные характеристики. Оптимизируемыми параметрами в данном случае являются функциональные пара метры элементов. В процессе синтеза конструктивных решений оп тимизационные задачи обеспечивают наилучшие топологические характеристики конструкции ИМС. Варьируемыми параметрами на этом этапе являются топологические размеры элементов, схемы и т. д.
44
Становится очевидным, что цель решения такого класса за дач — обеспечение наилучшей эффективности каждого из этапов проектирования, которая направлена, в конечном итоге, на полу чение максимального или устойчивого (воспроизводимого) выхода годных разрабатываемых изделий.
Таким образом, совокупность указанных процедур обеспечивает наилучшие схемотехнические и конструктивные решения с точки зрения обеспечения нормального функционирования. Вместе с тем известно, что массовый характер производства интегральных схем порождает брак, т. е. низкий выход годных, а отсутствие формаль-
Рпе. 2.1. Схема процесса проектирования ИМС.
пых методов выявления причины брака, критических узких мест препятствует созданию эффективных интегрированных автомати зированных систем проектирования и производства.
В этой связи возникает необходимость в системном подходе к проектированию, который ориентирован на учет и использование не только функциональных схемотехнических параметров, но и параметров технологического процесса, влияния физических полей конструкции прибора, электрофизических параметров материалов, что в конечном счете позволяет создать технологически оптималь ные конструкции ИМС. Такой подход объясняется рядом причин.
1.В настоящее время не существует объективных формальных критериев оценки завершенности каждого из этапов проектиро вания. Например, схемотехнический этап проектирования заканчи вают в том случае, когда функциональные характеристики схемы соответствуют условиям технического задания. Однако оценки тех нологичности параметров элементов и возможностей конкретного технологического процесса для воспроизводства данной схемы остаются неизвестными.
2.Отсутствие эффективных автоматизированных систем ТПП
ИМС затрудняет создание интегрированных систем проектирова ния и производства. Это приводит к тому, что на схемотехнических и конструкторских этапах проектирования разработчик вынужден оперировать функциональными параметрами, которые определены на реальных приборах, ориентированных на некоторый общий, «типовой» технологический процесс, а в результате — спроектиро ванное изделие может успешно выпускаться на одном предприятии и давать заметный брак на другом [69].
. •3. Многие из разработанных АСУТП работают автономно без взаимодействия с системами автоматизированного проектирования, что. не позволяет учитывать схемотехнических и конструкторских особенностей, характерных только для конкретно разрабатывае-
45
мого изделия. Для этого при разработке моделей технологического процесса необходимо ориентироваться не на абстрактное микро электронное изделие, а на реальное-изделие с конкретными функ циональными параметрами.
4. Вследствие быстрорастущей сложности ИМС, их многофунк циональной направленности, а также степени интеграции и плот ности упаковки, что приводит к большой концентрации энергии теплового и электромагнитного полей, задача определения опти мальности конструктивно-технологического решения значительно усложняется. Удовлетворительное решение такого класса задач невозможно без этапа анализа и принятия конструктивных реше ний путем моделирования физических полей конструкций.
5. На этапах автоматизированного проектирования практиче ски отсутствуют обобщенные конструктивно-технологические мо дели элементов и микросхем, которые бы структурно объединяли схемотехнические и конструктивные параметры с параметрами физических полей и технологического процесса, а это затрудняет создание за один цикл проектирования технологически оптималь ной конструкции.
Все перечисленные факторы свидетельствуют о необходимости решения специального класса задач, которые характерны для эта па автоматизации ТПП опытных образцов ИМС и обеспечивают их функцоинальную и технологическую воспроизводимость в про цессе проектирования и производства. Эти задачи можно решить в том случае, когда удастся органически связать математическим описанием основные характеристики технологического процесса производства с функциональными и физическими параметрами ИМС через их элементы и компоненты. Такое математическое описание можно считать базовым как для решения задач авто матизации проектирования, так и для задач автоматизации про цесса производства опытных образцов ИМС.
К настоящему времени разработан ряд математических моде лей элементов, компонентов и микросхемы в целом; существует математическое описание основных технологических операций про цесса производства ИМС (диффузия, эпитаксия, процессы напы ления и т. д .); определен некоторый класс математических моделей конструкции ИМС и т. п. Все семейство названных моделей по зволяет использовать их на строго регламентированных этапах автоматизации проектирования и производства.
Для решения задач автоматизации ТПП опытных образцов ИМС необходима качественно новая объединенная модель, кото рая бы структурно связывала параметры объекта проектирования и процесса производства (рис. 2.2).
Если такую модель рассматривать как большую систему, то
формально |
ее можно |
описать |
некоторой обобщенной |
зависи- |
мостью |
|
Y = F (X , |
и, £ ) , |
(2.1) |
где Y—{iji, |
у 2, . . . , t/m) |
— множество выходных параметров моде |
||
ли; X = { x it |
|
— множество входных контролируемых па |
раметров; U ={u i, u2, . . . , u t} — множество оптимизируемых пара метров; Е = { е 1, e2, . . . , e i } — множество стохастических входных параметров.
Для качественного и количественного описания модели (рис. 2.2), а также для практического использования необходимо осуществить ее структурную декомпозицию. Под структурой в этом случае понимают вид элементов, из которых состоит модель, и отношения между элементами. Структурную декомпозицию осу ществляют на основании априорной информации об объекте про-
J L J L - L J 1
-н
I
Объект
проектирования
L—
I
прош
I .
‘т т г т т г 1
Рис. 2.2. Схема объединенной модели проек тирования и процесса производства ИМС.
ектирования и процессе производства. В данном случае объект проектирования представляет собой линейные полупроводниковые (биполярные) микросхемы и гибридные интегральные микросбор ки. Процесс производства включает основные технологические опе рации получения полупроводниковой сруктуры (диффузия, эпитак сия, фотолитография), а также операции получения резистивных и проводящих пленок для гибридных микросборок (ионно-плаз менное распыление, фотолитография).
2.2. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ОФТМ ЭЛЕМЕНТОВ ИМС
Задача декомпозиции заключается в разбиении сложной модели на структурные математические блоки с .последующей их обработкой для обеспечения решения общей задачи принятия оптимальных конструктивно-технологических решений. Смысл де композиции (в нашем случае) заключается в том, что, воспользо вавшись априорными сведениями о структуре объекта и процесса,, можно упростить задачу синтеза модели. Упрощение возможно по
47
двум направлениям. С одной стороны, каждый элемент декомпо зированной модели проще исходной, что облегчает синтез модели этого элемента. С другой стороны, задача синтеза упрощается, независимо от сложности элементов, уменьшением числа входных и выходных параметров каждого элемента по сравнению с исход
ным объектом.
Рассмотрим объединенную модель как большую систему, на вход которой воздействует множество параметров Х = { х 1з. . .
на выходе путем функционального преобразования получается
множество |
параметров |
(выходных) |
Y = {уи |
. . . ,ут}. |
Сложность |
такой системы оценивают мощностью входных |
|Х| = п |
н выходных |
|||
параметров |
|У |=т . В |
данном случае |
под множеством входных |
параметров понимаем совокупность контролируемых оптимизируе
мых и статистических параметров. |
Предположим, что |
функция |
|
сложности описывается выражением |
[65] |
|
|
T = f(n , т). |
|
(2.2) |
|
Для использования выражения (2.2) необходимовыполнение |
|||
трех условий: а) функция [ ( ... ) должна |
монотонно возрастать по |
||
п и ш ;.б) число входных параметров п сильнее влияет |
на слож |
||
ность, чем число выходных параметров |
т\ в) функция |
предпола |
|
гается аддитивцой, т. е. если исходная |
модель состоит |
из р эле |
ментов (локальных математических моделей), ее сложность равна сумме сложностей элементов:
Т - £ г,. |
(2.3) |
t-1 |
|
Всем этим требованиям может удовлетворять выражение вида
Г = л « т , |
(2.4) |
где а — показатель ( а > 1 ) , который указывает на то, что число входных параметров сильнее влияет иа сложность модели, чем число выходных.
Показатель а можно рассчитать с учетом повышения трудоем кости синтеза модели при увеличении числа входных параметров на единицу. В этом случае [65]
a = lg f/lg (n + l/n ), |
(2 5) |
где t — показатель возрастания трудоемкости.
Таким образом, процесс декомпозиции исходной модели можно рассматривать как процесс минимизации ее сложности, который
формально можно описать как |
|
|
Т„ |
min — > £ * , |
(2.6) |
|
£e(D) |
|
где £ — операция декомпозиции; {/)} — множество допустимых 'декомпозиций исходной модели; £ * — оптимальная декомпозиция, £ий1ПЯ13ирующая сложность Т декомпозируемой модели.
В результате декомпозиции исходной модели на р математиче ских блоков (элементов) задача синтеза исходной модели сво дится к p-задачам синтеза модели каждого элемента, т. е. к более простым задачам.
С точки зрения методов принятия конструктивно-технологиче ских решений, рассматриваемых далее, следует выделить два ха рактерных признака, присущих исходной модели (рис. 2.2): а) на личие ряда критериальных показателей qt (£=1, 2, . . . , р ) (где р — число декомпозируемых элементов), которые в общем случае довольно сложно привести к единому (объединенному) критерию оптимальности; б) высокая размерность и физическая неоднород ность области оптимизируемых параметров, которые также слож но объединить единой нормой. Неоднородность критериальных функций <7»(,*), различия условий поиска на основании функций ограничения gi (Jc) и (х), а также неоднородность области поиска решения Rx не позволяют организовать устойчивую процедуру поиска необходимых решений без специальных приемов, основан ных на методах декомпозиции.
Поэтому для организации системного поиска конструктивно технологических решений необходима декомпозиция общей задачи поиска на локальные задачи принятия решений, которые прини маются на локальных математических моделях.
В этом случае задачу декомпозиции исходной модели можно
сформулировать следующим образом: |
|
|
|
|
|
TD-*- min —> £ * , |
|
|
|
|
Ei * i D) |
|
|
|
[Y = |
F (•*)] = _{yt = f i |
(*). t = 1 .2 |
, |
•••,p ), |
{D}: Q (*) |
= {<7, ( * ) ,? ,(* ) .■ |
• • .? ,(* )> . |
|
(2.7) |
О ( * ) - < * . (x),e 2( * V - - . * p(x)>, |
|
|
где Ei — элемент декомпозиции, который определяется как
Л - f t № •
g , ( x ) > 0 ,
*1
Ai (*) = (>.
q (х) --*■ min.
Используя принцип декомпозиции (2.7) для исходной обобщен ной модели (рис. 2.2), построим объединенную физико-техноло гическую модель элементов интегральной микросхемы, структурные составляющие которой имеют определенное качественное содер жание, которое можно математически описать для решения зада чи анализа и принятия конструктивно-технологического решения.
4-3925 |
49 |
Декомпозиция исходной модели представлена на рис. 2.3. Таким образом, под объединенной физико-технологической мо
делью элементов понимаем иерархическую совокупность матема тических моделей для определения конструктивно-технологических и функциональных параметров элементов на основе анализа физи ческих полей конструкции и технологического процесса производ ства ИМС.
Проведем анализ структурных составляющих объединенной мо дели. Согласно рис. 2.3 модель состоит из шести основных частей.
Рис. 2.3. Структура ОФТМ элементов ИМС.
1. Информационный массив входных параметров представляет собой множество исходных параметров для обеспечения процесса моделирования, анализа и принятия решений на соответствующем уровне модели, т. е.
|
* = { * ( « , |
t = l , . . . , 4}, |
(2.8) |
|
где |
, £/(*), £(*), |
} |
— множество входных |
параметров; |
^ (к° — вектор контролируемых параметров; СЛ») — вектор оптими
зируемых параметров; £(*> — вектор стохастических переменных;
— множество физических параметров.
Вполне естественно, что для каждого уровня моделирования размерность и численные значения параметров множества XW раз личные. Правда, такое утверждение не является строгим. В общем случае информационный массив входных параметров — это база
данных, обеспечивающая процесс как локального, так и общего моделирования.
50