книги / Применение частотных преобразований в теории цепей

3. Проверяем, удовлетворяют ли условию симметрии заданные значения частот /Зн и /Зв:

Увеличивать частоту (3о нельзя, потому что, обеспечив норму ослабления при увеличенном значении /Зв, можно не обеспечить ее при первоначально заданном значении этой частоты.

Такая опасность не возникает при увеличении 'частоты [Зн, по­ тому что, выполнив норму Ослабления при увеличенном значении

1зн, заведомо обеспечим ее выполнение при первоначальном. Новое значение [Зн = ['Зи определяем по формуле

ГъпЧУЫ.= 54/12= 4,5 кГц.

4. Определяем требования к ширине частотных полос ФНЧпрототипа. В соответствии с принципом сохранения ширины пре­ образуемого «нижнечастотного» (т. е. отсчитанного от значения о)р = 0) 'интервала ширина полосы пропускания ФНЧ-прототипа должна быть равна ширине полосы пропускания ПФ:

/р2— !р\ = (р2— 0 = /2 „ — ^2н= 9 — 6 = 3 КГЦ.

Аналогично находим нижнюю .и верхш ю границы полосы за ­ держивания ФНЧ-прототипа:

!рЗ 0 = /3в /&||.= 12—4,5=7,5 кГц;

1р4—0 = / 4и—/4/1= 0 0 — 0 =ОО кГц.

5. Осуществляем изменение масштаба частоты с целью норми­ рования ширины полосы пропускания ФНЧ-прототипа по формуле Юр,- = {Р1/1 }Р2 1 и находим значения частот нормированной^ нижне­ частотной характеристики: (орГ= 0 ; 0)^2 = 1; о)рз = 2,5; о)р4 = оо. Составляем эскиз требований к частотной зависимости ослабления прототипа. Неравномерность характеристики ослабления в полосе пропускания и норма ослабления в полосе задерживания прототипа остаются такими же, как и у ПФ: ДАР = 3 дБ; Ар пЫ = 20 дБ.

6 . Решая задачу аппроксимации, убеждаемся, что заданным требованиям -удовлетворяют характеристики фильтров Баттерворта третьего порядка или Чебышева второго порядка. Однако схемы ФНЧ Чебышева четного порядка для случая одинаковых нагру­ зочных сопротивлений в каталогах, как правило, отсутствуют. Поэтому выбираем ФНЧ-прототип с характеристикой Баттерворта третьего порядка. (Причины отсутствия схем с характеристиками Чебышева четного порядка для случая одинаковых нагрузочных

сопротивлений в табл. 2.2 и в большинстве каталогов будут объясне­ ны в § 5.4, где приведена также методика прямого синтеза таких схем.)

с характеристикой Баттерворта третьего порядка и значения ее параметров* (рис. 2.13,а, где в отличие от рио. 2.1 элементы про­ нумерованы слева направо).

8'. Осуществляем изменение уровня сопротивления и масштаба частоты схемы-прототипа с целью перехода к нагрузочным сопро­ тивлениям /?,.== ^„ = 600 Ом и к граничной частоте полосы про­ пускания [р2 = 3 кГц. Преобразующие множители «сопротивления и

Скд последовательно с каждой* индуктивностью А* схемы-прототипа и включение дополнительной индуктивности Ька параллельно каж­ дой емкости Скл схемы-прототипа). Значения параметров дополни­ тельных элементов определяем по (2.31) и (2.32). Полученная схема ПФ представлена на рис. 2.13,5.

10. Расчет характеристик ПФ можно выполнить двумя спосо­ бами.

По первому способу, задавшись частотой нормированной характеристики прототипа, пересчитываем ее в частоту денормированной характеристики прототипа, т. е. характеристики прототипа с такой же, как у ПФ, шириной полосы пропускания. После этого от частот денормированной характеристики /Р= / Р, переходим к частотам верхней ветви характеристики ПФ по формуле, которая следует из (2.24):

Одноименные частоты нижней ветви характеристики ПФ нахо­ дим" (из условия симметрии характеристик) по формуле

и„=!Ъ/ы. (2.34)

При расчете по второму способу задаемся частотами верхней ветви характеристики ПФ,’пересчитываём их в частоты ненормиро­ ванной характеристики ФНЧ-прототипа по формуле

которая следует из (2 .2 1 ), и после перехода к частотам нормиро­ ванной характеристики ФНЧ

< = м м '

рассчитываем рабочее ослабление и иные параметры схемы. Нижнюю ветвь характеристики ПФ .получаем, как и при расчете

по первому способу, используя принцип симметрии характеристик ПФ.

2.4.. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ ИС

Предварительное замечание. Изменение масштаба частоты и уррвня сопротивления схем активных фильтров /?С имеет свою специфику, рассмотрению которой целесообразно предпослать не­ которые сведения о принципах реализации передаточной функции в виде активной цепи /?С (Л/?С-цепи).

Частотный фильтр как колебательная система.. Частотный фильтр — это устройство, передаточная функция которого зави­ сит от частоты и имеет явно выраженную полосу -пропускания, т. е. полосу частот, пропускаемых практически без ослабления.в

Такую характеристику получают благодаря возбуждению сложных колебательных процессов и резонансных явлений в фильтрующем устройстве. Например, в случае электрических частотных фильтров полезный эффект достигается в результате ко­ лебаний электрического заряда, в случае механических фильтров — в результате возбуждения., колебаний механических элементов конструкции (стержней, дисков или шаров), а в случае акустиче­ ских — благодаря возбуждению колебаний объемов воздуха в каме­ рах и соединительных трубках конструкции..

Резонансные явления возможны только в такой системе, кото­ рая’ содержит два вида накопителей энергии: накопители потен­ циальной энергии и накопители кинетической. В механических фильтрах роль накопителей кинетической энергии выполняют элементы массы, ‘а роль накопителей потенциальной — элементы упругости. В электрической колебательной системе накопителями кинетической энергии -можно считать индуктивности, а накопите­ лями потенциальной — емкости.

Влияние накопителей на полюсы передаточной функции. Полю­ сами операторной передаточной функции называют корни многочле­ на ее знаменателя.

Существует жесткая зависимость между характером накопи­