книги / Надёжность систем автоматизации
..pdfP(t) = e−0,002 42 2 = 0,995 161 1.
Пример 3.5. Дана ВБР некоторой системы Р(t) = 0,99; λ = 0,0001 1/ч. Найти время в экспоненциальной модели.
Решение:
P(t) = e−0,0001t = 0,99,
отсюда |
|
|
|
|
t = |
−ln( P(t)) |
= |
−ln(0,99) |
≈100 (ч). |
|
λ |
|
0,0001 |
|
Иногда для ориентировочных расчетов при малых λt используют приближенные значения.
Пример 3.6. Дана интенсивность отказов некоторой СА λ = 2·0,000 01 1/ч, время работы t = 10 ч. Определить приближенное значение Р(t), используя равномерное распределение.
Решение:
Приближенное значение для малых λt
P(t) = e−λt ≈1−λt,
тогда Р(t) = 1 – 10 2 0,0002 = 0,9998.
Если известна ВБР P(t) (или отказа), то при известном времени t можно получить интенсивность отказов λ. Поскольку
t = −ln(P(t)) ,
λ
то
λ = −ln(P(t)) . t
61
Акак учитывать отказы программных средств? Их на-
до оценивать отдельно.
Интенсивность отказов программных средств (ПС) λПО может быть получена экспериментальным путем. Часто λПО рассчитывают по интенсивности аппаратных отказов АО:
λПО = α λАО, где α – коэффициент интенсивности отказа ПС, принимающий значение в диапазоне 0,1–10,0 [17].
Акак учитывать сбои? Интенсивность сбоев, если она не задана, оценивают ориентировочно: на несколько порядков больше, чем отказов. Интенсивность сбоев аппаратных
средств (АС) и программных средств (ПС) λАС, λПС. Эти интенсивности определяются исходя из условия
λАС (λПС) = βλАО (λПО),
где β = 102…103 [17].
Иногда требуется определить так называемую гаммапроцентную наработку до отказа. Гамма-процентная нара-
ботка до отказа (gamma-percentile operating time to failure) –
наработка tg, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью g, выраженной в процентах:
P(tg) = g/100,
или
P(tg ) = e−λCAtg =100g ,
или
|
|
|
g |
|
|
|
−ln |
|
|
|
|
|
100 |
|
|||
tg = |
|
|
. |
||
λCA |
|
||||
|
|
|
62
3.4. Расчет показателей надежности нерезервированной системы с использованием распределения Вейбулла – Гнеденко
В этом случае известны масштаб кривой по оси абсцисс λо и острота и асимметрия α.
Пример 3.7 [4, 5]. Дана λо = 0,05, α = 1,5. Определить Р(10), Q(10), λ(10).
Решение:
P(t) = e−(λоt)α , P(10) = e−(0,0510)1,5 = 0,702;
F(t) =Q(t) =1−e−(λоt )α , Q(10) = 1 – 0,702 = 0,298;
λ(t) = Pf ((tt)) = αλоtα−1, λ(10) = 1,5 0,05 100,5 = 0,237.
3.5. Расчет показателей надежности нерезервированной системы с использованием нормального распределения Гаусса
В этом случае, как правило, известно среднее время наработки на отказ Т и дисперсия σt2.
Пример 3.8 [4, 5]. Даны следующие параметры нормального распределения: Т = 100 ч, σt2 = 1000 ч2. Найти Р(70),
Q(70), λ(70).
Решение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(t) =1−Ф |
t −T |
|
; |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
yt |
|
|
|
P(70) |
=1 |
−Ф 70 −100 |
|
=1−Ф(–0,95) = Ф(0,95) = 0,829; |
|||
|
|
31,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
Q(70) = 1 – Р(70) = 0,171; |
|
|
|||||
λ(t) = |
f (t) |
= |
|
Θ(u) |
, |
λ(70) = |
Θ(0,95) |
= |
0,254 |
= 0,306. |
|
P(t) |
1−Ф(u) |
P(70) |
0,829 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Значения функций Ф(u) и Θ(u) приведены ниже. u – 0,95;
Ф(u) – 0,829; Θ(u) – 0,254.
3.6. Краткие сведения из справочника по надежности электрорадиоизделий
Справочник [21] содержит сведения о показателях надежности групп электрорадиоизделий (ЭРИ) в составе электрорадиоаппаратуры (ЭРА), применяемых при разработке, производстве и эксплуатации аппаратуры, приборов, устройств, оборудования СА. Включает разделы по типам ЭРИ:
–интегральные микросхемы;
–полупроводниковые приборы;
–оптоэлектронные полупроводниковые приборы;
–резисторы;
–конденсаторы;
–трансформаторы, катушки индуктивности;
–коммутационные изделия (переключатели, переключатели на базе герконов, тумблеры, кнопки, микропереключатели, контакты магнитоуправляемые и т.д.);
–соединители низкочастотные и радиочастотные (так называемые разъемы);
–реле;
–лампы электрические;
–приборы пьезоэлектрические;
–установочные изделия (панели ламповые, для микросхем, предохранители, держатели предохранителей);
–электрические кабели, провода, шнуры;
64
–соединения (паяные, сварные, зажимные, витые);
–платы печатные.
Каждый раздел справочника по классам изделий включает в себя:
–математические модели для расчета (прогнозирования) значений эксплуатационной интенсивности отказов групп изделий, в том числе и при хранении в различных условиях;
–информацию о показателях надежности групп ЭРИ
икоэффициентах моделей.
Информация о показателях надежности групп ЭРИ и коэффициентах моделей включает в себя:
–значения базовой интенсивности отказов групп ЭРИ;
–значения коэффициентов, входящих в модели прогнозирования эксплуатационной надежности ЭРИ, и аналитические выражения, показывающие зависимость этих коэффициентов от учитываемых факторов.
Математические модели надежности в справочнике по надежности
Значения эксплуатационной интенсивности отказов большинства групп рассчитываются по математической модели
n
λэ = λб∏ki ,
i=1
где λб – базовая интенсивность отказов типа (группы) электрорадиоизделий, рассчитанная по результатам испытаний на безотказность, долговечность, ресурс; ki – коэффициенты, учитывающие изменение эксплуатационной интенсивности отказов в зависимости от различных факторов; n – число факторов.
65
Для отдельных групп сложных изделий, суммарный поток отказов которых складывается из m независимых потоков отказов составных частей ЭРИ (например, кристалла и корпуса интегральных микросхем), математическая модель расчета интенсивности отказов имеет вид
mn j
λэ = ∑λбj ∏kij ,
j=1 i
где λбj – исходная (базовая) интенсивность отказов j-го потока отказов; m – количество независимых потоков отказов составных частей ЭРИ; kij – коэффициент, учитывающий влияние i-го фактора в j-м потоке отказов; nj – количество факторов, учитываемых в j-м потоке отказов.
Модели расчета эксплуатационной интенсивности отказов распространяются на период постоянства интенсивности отказов во времени.
Значения базовой интенсивности отказов в справочнике указаны для всех видов отказов, например кристалла, выводов, корпуса и пр. При необходимости учета отдельных видов необходимо использовать распределение отказов по
видам λвидб , указанное в специальном разделе. Для этого ба-
зовую интенсивность отказов λб умножают на коэффициент kвид – долю учтенного вида отказа в общем распределении:
λвидб = λбkвид.
1-я группа коэффициентов характеризует режимы и условия их эксплуатации, уровень качества производства ЭРИ.
2-я группа коэффициентов включается в модели конкретных классов (групп) ЭРИ и характеризует зависимость интенсивности их отказов в заданных условиях эксплуатации от конструктивных, функциональных и технологических особенностей ЭРИ.
66
Так, kр (kt) – коэффициент режима, зависящий от электрической нагрузки и/или температуры окружающей среды, kпр – коэффициент приемки, зависящий от степени жесткости требований к контролю качества и правил приемки изделий. Имеется так называемая «военная» приемка: ОВП – общевоенного применения (5), повышенной надежности ОС (9), изделия повышенной надежности, выпускаемые малыми партиями – ОСМ (7). kэ – коэффициент эксплуатации, зависящий от степени жесткости условий эксплуатации. kи.и – коэффициент ионизирующих излучений, зависящий от степени жесткости ионизирующих излучений.
Для интегральных микросхем имеются коэффициенты:
–kс.т (сложности и температуры окружающей среды);
–kv (величины напряжения питания для КМОП-микро-
схем);
–kкорп (типа корпуса).
Для соединителей (разъемов):
–kк.к (коэффициент количества задействованных контактов);
–kк.с (коэффициент количества сочленений/расчленений
впроцессе эксплуатации).
Для компонентов волоконно-оптических систем передачи информации kт1 – скорость деградации статической механической прочности оптических волокон.
Ниже приведены некоторые справочные данные по интенсивностям отказов.
Значения интенсивностей отказов ИС и ПЛИС биполярной технологии приведены в табл. 3.1.
Значения интенсивностей отказов ИС и ПЛИС КМОПтехнологии приведены в табл. 3.2.
Значения интенсивностей отказов ИС памяти приведены в табл. 3.3.
Значения интенсивностей отказов для микропроцессоров приведены в табл. 3.4.
67
Таблица 3.1
|
|
Цифровые ИС |
|
|
Аналоговые ИС |
|
ПЛИС |
|
|
|||
|
Количество |
|
λ |
·106, 1/ч |
Количество |
λ |
|
·106, 1/ч |
Количество |
λ |
·106, 1/ч |
|
|
базовых ячеек |
|
|
кр |
транзисторов |
|
кр |
базовых ячеек |
|
кр |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Биполярной технологии |
|
|
|
|||
68 |
1 |
до 100 |
|
|
0,0025 |
1 до 100 |
|
|
0,010 |
до 200 |
|
0,010 |
|
101 |
до 1000 |
|
|
0,005 |
101 до 300 |
|
|
0,020 |
201 до 1000 |
|
0,021 |
|
1001 |
до 3000 |
|
|
0,010 |
301 до 1000 |
|
|
0,040 |
1001 до 5000 |
|
0,042 |
|
3001 |
до 10 000 |
|
|
0,020 |
1001 до 10 000 |
|
|
0,060 |
|
|
|
|
10 001 |
до 30 000 |
|
|
0,040 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 001 |
до 60 000 |
|
|
0,080 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цифровые ИС |
|
Аналоговые ИС |
|
|
ПЛИС |
|
|
|||||
|
Количество |
|
λ ·106, 1/ч |
Количество |
|
λ ·106, 1/ч |
|
Количество |
|
λ ·106, 1/ч |
||||
|
базовых ячеек |
|
кр |
транзисторов |
|
кр |
|
базовых ячеек |
|
кр |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
КМОП-технологии |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
до 100 |
|
0,010 |
1 до 100 |
|
0,010 |
|
|
до 500 |
|
0,000 85 |
||
|
101 |
до 1000 |
|
0,020 |
101 до 300 |
|
0,020 |
|
501 до 1000 |
|
0,0017 |
|||
|
1001 |
до 3000 |
|
0,040 |
301 до 1000 |
|
0,040 |
|
1001 до 5000 |
|
0,0034 |
|||
|
3001 |
до 10 000 |
|
0,080 |
1001 до 10 000 |
|
0,060 |
|
5001 до 20 000 |
|
0,0068 |
|||
|
10 001 |
до 30 000 |
|
0,160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
30 001 |
до 60 000 |
|
0,290 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
λ ·106, 1/ч |
|
|
|
|||
|
Объем памяти |
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|||
|
|
КМОП-технологии |
|
|
Биполярной технологии |
|||||||||
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЗУ |
ППЗУ, РПЗУ |
Динамические |
Статические |
ПЗУ, ППЗУ |
Статические |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ОЗУ |
|
|
ОЗУ |
|
|
ОЗУ |
|
|
до 16 Кбит |
0,000 65 |
0,000 85 |
|
0,0013 |
|
0,0078 |
0,0094 |
0,0052 |
|||||
|
16 Кбит < B ≤ 64 Кбит |
0,0013 |
0,0017 |
|
0,0025 |
|
0,016 |
0,019 |
0,011 |
|||||
|
64 Кбит < В ≤ 256 Кбит |
0,0026 |
0,0034 |
|
0,0050 |
|
0,031 |
0,038 |
0,021 |
|||||
|
256 Кбит < В ≤ 1 Мбит |
0,0052 |
0,0068 |
|
0,0100 |
|
0,62 |
0,075 |
0,042 |
|
|
Таблица 3.4 |
|
|
|
Разрядность, |
λкр·106, 1/ч |
|
бит |
Биполярной технологии |
КМОП-технологии |
до 8 |
0,06 |
0,14 |
до 16 |
0,12 |
0,28 |
до 32 |
0,24 |
0,56 |
70