Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

5.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Далее составляем уравнение равновесия рычага Жуковского В следующем виде:

Р! / ( р п ) + &г Ь г + 6 !з 6 5					+
+ /° и у h	y / - ( ° п с		~ P	o s ) ( p t ) - О,	(16)
“ Gf		*	*	- &у6у	Лу /+fine"Oc/y){p^J(тпN

7 р ^ )

При наличии моментов m l , приложенных к звеньям, можно обойтись и без замены их парой сил. В этом случае к рычагу

Жуковского прикладываются моменты M i , определяемые по уравнению

	м ,'*м ,			CV	« «
			°
	причем момент M j имеет					тот же
	знак,	что и		момент	Л/ j,	если
	CD на плане механизма и					c d 3
	на повернутом плане				скоростей
	совпадают по			направлению. Если
	направление Сс/$ противоположно
	C D /	»	то моменты		Ms и	М j
	имеют разные			знаки.	В нашем
	примере		оба	момента	направлены
	по вращению часовой				стрелки.
		Таким образом,			если	к
звеньям механизма приложены силы : : моменты,			то	уравнение равнове-
сия вспомогательного рычага	можно написать		в следующем		виде:
л _	+ Л й {				(19)

"р п

Мощность двигателя определяется по аналогии с предыдущим примером.

	ЛИТЕРАТУРА
1 .	Артоболевский И.И. Теория	механизмов.М., "Наука”,1 9 6 5 ,1988г.
2 .	Артоболевский С.И.Теория	механизмов и машин.М.,

"Высшая школа",1963.

3 .	Желиговский А.В. Теория плоских механизмов и динамика
машин,	М .,"	Высшая школа", 1961.
4 . Скуридин М.А.динамика двухзвенных-и кинетостатика				диадных
механизмов (		с участием трения^. Труды семинара	по теории	механизмов
и машин, тП.		выл.6, 1947.
5. Скуридин М.А.Определение сил и движенья			в механизмах.
М.,1 9 6 3 .
6 . Пантелеев С.И.Сравнительная характеристика методов
кинетостатического расчёта плоских механизмов с учётом трения.
Труды МАИ, вып.ЗО, ±953.
7. Абрамов Б.М.Динамика шарнирных механизмов с учётом				трения.
Издательство Харьковского университета.Харьков, I960.
8 .	Т/рбин Б.И.Применение уравнения Даламбера-Лагранжа			к
силовому расчёту плоских механизмов.Известия ICXA, вып.4,1961.
9 .	Теория	механизмов и машин.Под ред. К.В.Фролова.-М., Высшая шкс
1987,1996.

Введение

Зубчать^ механизмы служат для передачи непрерывного враща тельного двоения и крутящих моментов, а также для изменения ско рости вращения. Зубчатые передачи осуществляют передачу вращатель ного движения между валами с любым заданным отношением угловых скоростей, кек постоянным, так и переменным.

В современном машиностроении наибольшее распространение по лучили зубчвтые колеса, профили которых очерчены по эвольвенте круга. Такие зубчатые колеса называются эвольвентными.

Широкое распространение эвольвентных зубчатых колес объясня ется их достоинствами по сравнению с колесами иных профилей.

Методом обкатки, пользуясь стандартным инструментом, можно получить колоса, нарезанные со смещением режущего инструмента и

без смещения. Это является одним из важных преимуществ изготовле ния эвольвентных зубчатых колес.

Колеса, изготовленные без смещения режущего инструмента, мо гут работать с любым эвольвентным колесом, также изготовленным без смещения инструмента, того же модуля независимо от его числа зубьев. Поэтому эвольвентные колеса широко применяются в сменных передачах.

Зубчатая передача должна обеспечивать плавную и безударную работу с минимальным износом зубьев колес. Для этого необходимо, чтобы зубья колес были неподрезанными и незаостренными, передача

была свободной от	заклинивания; коэффициент перекрытия < £ ^ 2			1 ,0 ;
передача обеспечивала определенное удельное скольжение \)				оце
нивающее интенсивность		износа	зубьев.
Коэффициенты	<5^	и 0	называются качественными показате

лями передачи. Они определяются геометрическими параметрами пере

дачи, которые, в свою очередь,				зависят	от коэффициентов смещений
ОС,	и	OCz	Следовательно,	варьируя	коэффициенты смещений о с,
и scz	,	можно	влиять на качественные показатели передачи.

ЭВОЛЬВЕНТА И ЕЕ СВОЙСТВА

Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая какойлибо точкой прямой, катящейся без скольжения по этой окружности.

Катящаяся прямая называется производящей прямой, а окруж

ность, по которой она обкатывается, - эволютой, или основной ок

ружностью.
	Пусть дана основная окружность радиуса			Z&	и некоторая
точка	Р	вне ее. Необходимо построить эвольвенту,			проходящую
через	эту	точку (рис3.1). Через	точку Р проводим		касательную к
основной		окружности и расстояние	между точкой	Р	и точкой каса

ния делим на несколько равных частей (например, шесть). Длину ма лого отрезка, получившегося в результате деления, обозначим через

£. Затем вправо от точки касания по основной окружности от

кладываем 6 дуг длиной				S	Полученные таким путем точки нуме-.
руем по порядку (последнюю точку обозна
чим 0, а точку			касания	- 6 ) . Через про
межуточные точки по окружности						( I , 2, 3,
4 и 5) проводим касательные, на						каждой
из этих касательных откладываем столько
отрезков	6	,	сколько	обозначает цифра
точки касания данной касательной на ос
новной окружности.
Точки I х,			2 \ 3 ',	4*и	т .д .,	а также
нулевую	точку	и	точку	р	соединяем
плавной кривой. Последняя и будет иско
мой эвольвентой. Если требуется прод
лить эвольвенту			дальше	- за	точку Р		Рис. 3 .1
то нужно уже влево от точки 6 сделать
седьмую,	восьмую и т .д .			засечки, провести еще ряд касательных и
отложить	на них соответствующее					число отрезков	&	Таким путем

можно получить эвольвенту различной длины. Однако для получения

ррофиля зуба берется определенный ограниченный участок эвольвен ты.


Эвольвенты,	описываемые различными точками А %В и		Р	про
изводящей прямой	л/ / / , эквидистантны. Сама производящая		прямая
в каждом положении является нормалью		к эвольвенте. Таким образом,
нормаль к эвольвенте в любой ее точке		является одновременно		каса-

тельной к основной окружности. Основная окружность является						гео
метрическим местом центров кривизны эвольвенты, описываемой						ка
кой-либо точкой производящей прямой. На рис.			I	точки	I , 2,	3 и^
т .д . являются	центрами	кривизны эвольвенты,	а	отрезки	I - I ,	2-2
и т .д . будут	радиусами	ее кривизны.

ЛИНИЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. УГОЛ ЗАЦЕПЛЕНИЙ

Пусть эвольвенты I и П (р и с.3.9 есть соприкасающиеся в точке

*профили зубьев двух находящихся в зацеплении колес, а точки

Of Vi	- центры		вращения этих	колес. Для образования этих
профилей служили основные окружности, описанные					из центров		Ог и
радиусами		^ В ,	и ^Qz	Проведем через	точку	К	общую
нормаль	л //У	к соприкасающимся		профилям. Эта	нормаль	одновре
менно будет являться			и общей касательной к данным основным ок
ружностям *2Qf		и

Геометрическое место точек касания профилей двух зубьев на

неподвижной	плоскости	называется линией^зацепленияпррфилей.
При эвольвентных профилях			линия зацепления представляет со
бой участок	* £	прямой	а/ л / , являющейся общей нормалью

к профилям в любой точке их касания и в то же время общей касатель

ной к основным окружностям.
Так	как при работе колес общая нормаль л/л/ сохраняет по
стоянное	положение на	плоскости,	то полюс зацепления, т .е . точив
Р пересечения этой		нормали с	линией центров, также не меняет
своего положения. Следовательно, зубчатые колеса с профилями
зубьев,	очерченные по эвольвенте		круга, удовлетворяют условию

передачи вращательного движения с постоянным отношением угловых

скоростей.
На рис.3.2, кроме основных окружностей, проведены также					и
начальные окружности Cf	и	, их радиусы обозначены через 2 ^
и Zwfc . Проведем через	точку	Р	общую касательную	т т	к началь
ным окружностям и обозначим угол			между прямыми МW и	Т Т через

о. Тогда положение линии зацепления будет вполне определено

положением точки >° и величиной угла Угол oCw называют Хг£9М_зацепления. ^ качестве стандартного угла зацепления принят


угол	о<. =20			Ог и
Соединив центры колес					с соответствующими точка
ми л/г и		A/Z	, получим два	прямоугольных треугольника Огр>л/г и
Ох Р A/Z		, У	которых углы при вершинах		0, и 0^ равны oCs^ .
Из	этих		треугольников	имеем:
%3Г= 2-WfCOSoL^					COSaCw.

ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ НОРМАЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Все зубья одного колеса имеют одинаковые размеры. Окружность, ограничивающая зубья в их выступающей части, называется окружно- 9Тью_вершин зубьев зубчатого колеса.

Окружность, ограничивающая глубину впадины между зубьями, называется окружностью_впадин зубчатого колеса.

Окружность, для которой модуль есть величина стандартная, называется делительндй^окружностью.

Расстояние между делительной окружностью и окружностью вер шин зубьев зубчатого колеса, измеряемое по радиусу, называется высдтдй_голдвки_зуба. Расстояние между делительной окружностью и окружностью впадин, измеряемое~по радиусу, называется высдтдд

09ж£!*_зуба. Следовательно, делительная окружность делит зуб на головку и ножку^

Обозначим через 2 #	- радиус окружности	вершин;	Z f радиус
окружности впадин; / ? а -	высоту головки зуба;	/ i f -	высоту нож
ки зуба. Получим следующие соотношения:

г - / i f ,

где Z - радиус делительной окружности (рис .3.3).

	б?
Высота зуба
h = A f +	■

Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев,

измеряемое	по делительной окружности, называется тагом зацепле
ния и обозначается через		Р^	. По дуге делительной окружности
измеряются	также толщина	зуба	S и ширина впадины 6	, причем

		Рис. 3 . 3
	На рис. 3 показаны также:		P g	- шаг по основной окружности
(причем очевидно, что PQ		* P ^ c o S d L ^ *			~ угловой	шаг;
2<Р - угловая толщина зуба;			2 ^	- угловая ширина впадины;
6	ширина венца зуба,	которая определяется			из расчета	на
прочность и на сопротивление износу.
	П р и м е ч а н и е .	Начальная		окружность	появляется	только
в зацеплении, поэтому на рис.3*3ее нет.
	Обозначим число зубьев колеса			через Я-	Тогда полная дли
на делительной окружности		колеса
откуда
	Отношение шага зацепления		Р^	и числу л Г	называется моду
лем зацепления и обозначается			через	т

Модуль m , как и шаг Р^ .измеряется в миллиметрах. Значе ния модулей регламентированы СТ СЭВ 310-76. Поэтому модули, по лученные при расчете зацепления на прочность должны быть округ

лены до стандартных значений.

Радиус делительной окружности может быть выражен как

/ !7 ?

*	Z
а диаметр как	= т %
d	= т %
отсюда	d_
	d_
/77 =
Поэтому делительную окружность называют окружностью стандарт
ного модуля, а модуль т		- диаметральным шагом.
Остальные размеры колеса удобно выражать через т			. Для

зубчатых колес, которые нарезаются без смещения режущего инстру мента, имеют место следующего соотношения:

h a	= /га т		/4/ = (ha + С * )т ,
	h - h / ^ h Q		=(2/Га + с *)т	,
где^ h a	-	коэффициент	высоты головки зуба; для			нормальных колес
h a . “	**	для колес с	укороченным зубом	h a	*	0®	Коэффициент
радиального		зазора принимается в пределах		о *	“	0 ,2	- 0 ,3 . Пред

намеренное отступление от приведенных соотношений называется ис

правлением (коррегированием) зубчатых колес.

СОПРЯЖЕННЫЕ ТОЧКИ. РАБОЧИЕ УЧАСТКИ ПРОФИЛЕЙ

Точки профилей,, приходящие в соприкосновение в процессе ра боты колес, называется сопряженными^точками. Соприкосновение про

филей I и П происходит

на линии зацепления.

Все точки профиля I при вращении колес двигаются по окруж

ности

вокруг

центра

о г

а все

точки профиля П -

по окружностям

вокруг

центра

Поэтому для

нахождения

точки

c z

на

профиле

П (рис.3.4', сопряженной с

точкой

C f

на профиле I ,

необходимо из

центра

Ог

радиусом

Of c f

провести дугу окружности до пересече

ния ее с линией зацепления

(точка

С),

затем

из центра

рвдиу-

сом, равным

О^с провести дугу окружности до

пересечения

с профи

лем П. Точка пересечения Cz этой дуга с профилем П является той

точкой, с которой в процессе	работы	колес	точка О,	будет	сопри
касаться на линии зацепления	в точке	о	. Следовательно,		точки
C f и Сх являются сопряженными точками.			Пользуясь	методом оп

ределения сопряженных точек, можно найти границы рабочих участ ков профилей зубьев.

Наиболее удаленными от центра колес точками 1рисД5 ) профи

лей, принимающих участие в зацеплении, будут точки	£ " и	,
которые лежат на окружности вершин зубьев, поэтому	проведя	ок
ружности вершин до пересечения с линией зацепления	/ / * /	, от

метим точки	пересечения	8 f и	8^ .
Участок	Bf&z. =	( р и с . 3 .5 ) называется		активной линией
зацепления,	т .е . правее	точки	3 ^ и левее точки	3 f зацепление

не происходит. Активной^частью^линии^зацепления называется отре зок 6 f 8% теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее окружностями выступов колес. Границей ра

бочего

участка

профиля 1 будет та

его

точка

8 Г

, которая

встре

тится

в точке

6 f линии зацепления

точкой

3 *

. Для

ее

нахож

дения делаем из центра

0 f

радиусом

Of 3 f

засечку на

профиле

I .

Ни

одна из

точек профиля I , лежащих ближе подученной точки B f

центру

От

, не будет участвовать в зацеплении. Таким образом,

участок

3 f

профиля

является

его рабочим участком. Те участ

ки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении называются ра-

бочими^частками прдфилед. Аналогичным путем находим на профиле

Пточку Bz , ограничивающую его рабочую часть от нерабочей.

ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ

При указанных на рис^З.4 направлениях вращения колес зацепле

ние рассматриваемой

пары зубьев начинается в точке

3 f

оканчи

вается

в точке

В^

Положения профилей зубьев в момент

начала и

конца

зацепления показаны пунктиром. Кривые I '

и П'^ изображают

положения

профилей

и II в момент начала

зацепления,

когда

они

касаются

точке

a f

линии зацепления, а

кривые I

поло

жения

этих профилей в момент окончания зацепления,

когда

они

ка

саются

в точке

Вх

на линии зацепления. Отметим на кривой

точ

ку

лежащую на

начальной окружности

1-го

колеса,

на

кривой

П'

- точку

Oi, ,

лежащую на начальной окружности 2-го

колеса. При

вращении

колес

каждая

из этих точек будет

перемещаться

по началь

ной окружности так, что к концу зацепления точка а, придет в

положение	St ,	а точка а г,	8 положение	Таким образом,
за время зацепления данной парк профилей точка				ССГ пройдет путь,
равный дуге	a t S r	, а точка	- путь равный дуге

Так как при работе колес начальные окружности перекатываются друг

по другу без скольжения, то а , 6 7 = ^ .

Путь, проходимый точкой зуба по начальной окружности за вре мя зацепления одной пары зубьев, называется дугой^зацепления.

Для непрерывной, безударной работы зубчатых колес необходи мо, чтобы длина дуги зацепления была больоге величины шага зацеп ления. Отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления по на чальной окружности показывающее, какое число пары зубьев в сред нем находится одновременно в зацеплении, называется коэффициен том перекрытия <£ ^

лг ~ а 6

В соответствии с ГОСТом 16530-70 коэффициент перекрытия оп ределяется как соотношение угла перекрытия к угловому шагу:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги