книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100
..pdf
Р.П.АНДРЕЕВ, А.Е.КОБИТЯНСКИЙ, И.А.ЛУНЕНКОВ, Н.М.ПОСТНИКОВ
Рецензент кацц.техн.наук, доцент А.И.ДЕГШРйВ
Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям: 552900, 551800, 552100
6 пособии изложены общие методы анализа и синтеза механизмов и машин различного назначения: расчёты даны графическим, графоаналитическим и аналитическим методами. Приведена методика составления алгоритмов, программ вычислений на ЭВМ.
Под редакцией профессора Н.М.ПОСТНИКОВА
Ответственный |
за выпуск |
зав.кафедрой |
ОКММ, |
д -р техн.наук |
А.М.ХАНОВ |
УдК 621.01 ььК 341.41
I . КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ Кинематическое исследование механизмов сводится к решению
задач о положениях, скоростях и ускорениях произвольных точек звеньев по заданной кинематической схеме и законам движения ве дущих звеньев. Основные методы кинематического анализа - графи ческий, графоаналитический (метод планов^, аналитический и экспе риментальный.
1Д . ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
Определение предельных положений механизма Решение задачи начинают с определения предельных положений
механизма, когда рабочий орган механизма занимает крайнее поло жение. Рассмотрим способы, пользуясь которыми можно в зависимо сти от типа механизма найти предельные положения.
|
Для шарнирного четырехзвенника (рис. 1а, б ' предельные по |
|||||||||
ложения |
коромысла |
3 |
будут |
тогда, |
когда |
кривошип I и |
шатун 2 рас |
|||
полагаются |
на одной прямой. Из точки А |
в масштабе чертежа ра |
||||||||
диусом |
кривошипа, |
а |
из точки 3 ) |
радиусом коромысла |
проводим |
|||||
окружности. Затем |
из |
А |
проводим засечки длинами |
А З |
+ З С |
|||||
и |
А С |
- |
А 3 |
до |
пересечения |
с траекторией коромысла |
в точ |
|||
ках |
и С2 |
|
. Полученные точки Сг и |
С 2 |
соединяем с точкой |
|
А |
отрезками, |
пересекающими окружность |
кривошипа в |
точках |
||
и |
В 2 . Положения механизма, соответствующие |
схемам |
-A Q, С,т> и |
|||
A & Z C Z J ) |
- |
предельные (рис.. 1б) |
|
|
|
|
Рис. I Шарнирный четырехзвенник: а^ схема; б) крайние положения
Методика определения крайних положений для кривошипно-пол- зунного механизма (рис. 2! аналогична, той, которая рассмотрена
выше.
|
|
|
Рис. £. Кривошипно ползунный механизм: |
|||
|
|
|
а'' схема; |
6^ крайние положения |
||
|
Для механизма с качающейся кулисой определение предельных |
|||||
положений |
начинают |
с построения |
окружности кривошипа I с центром |
|||
в |
точке |
А |
Затем проводятся |
две касательные к этой окружности |
||
из |
точки |
2? |
- центра |
качения |
кулисы 3. Эти прямые и характери |
|
зуют схемы |
А 3 ,2 ? |
и |
А В 22? |
механизма,соответствующие двум |
||
крайним положениям |
(рис. 3) |
|
||||
Рис. 3 . Кулисный механизм:
а ■ схема; б- крайние положения
Для более сложных стержневых механизмов крайние положения
определяют исходя из конкретной схемы, с учетом способов изложен ных выше.
Построение положений механизмов Построение положений механизма проводится в определенном
масштабе j u £ . Масштаб схемы характеризует отношение длины
вм одного из звеньев к отрезку схемы в мм, соответствующего
этому |
звену. Напимер, |
j U t |
= |
£ ав / ( |
А В } м/мм. |
Рекомен |
|
дуется |
масштаб выбирать простым числом, чтобы с ним |
удобно было- |
|||||
бы проводить вычисления. Выбрав масштаб, |
определяют |
длины от |
|||||
резков |
схемы, |
соответствующие |
остальным |
звеньям. Например, |
|||
S C |
= |
г |
мм* |
с1> |
~ |
мм, и |
т .д . После |
выбора масштаба строятся крайние положения механизма, одно из которых принимается за начальное,соответствующее началу рабо чего хода. Таким образом, за нулевое положение (начало отсчета^ принимается положение кривошипа, соответствующее начальному.
Построение всех текущих положений механизма ведется в по рядке присоединения структурных групп методом засечек в соот ветствии с направлением движения ведущего звена. На рис. 4 изо бражена схема кулисного механизма в 12 положениях.
Рис. 4 . Схема кулисного механизма в 12 положениях
Соединив плавной кривой последовательные положения характер ных точек, получают траектории их движения (точка <£? на рис. 4 '. Расстояние между двумя крайними положениями ведомого звена назы вается максимальным перемещением или максимальным ходом Snr,c*z:
(рис. 4 Ч.
Для точки механизма, совершающей прямолинейное возвратно- - поступательное движение строится диаграмма перемещений (напри
мер точки |
£ на |
рис. |
4 ) . Диаграмма перемещений дает |
положение |
|||
точки £ |
относительно |
ее начального положения |
£ * |
Для этого |
|||
строят прямоугольную систему |
координат, где по горизонтали от |
||||||
кладывают положение ведущего |
звена (ось |
), |
а по |
вертикали |
|||
перемещение |
(ось |
O S |
'• Масштабы построения: |
|
|
||
где |
£ |
” |
отрезок по оси |
Ф7 |
(мм\ изображающий полный обо |
||||
рот |
кривошипа; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
~ |
~ |
[о - |
К J |
Af/V* |
* |
|
|
где |
п. |
- число оборотов кривошипа в |
минуту, |
- угловая |
|||||
скорость |
вращения кривошипа. |
|
|
|
|
|
|
||
|
При равномерном вращении |
кривошипа |
перемещение |
S& ( % |
|||||
« S 6 ( |
± \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбранный отрезок длиной |
[ о - к ] |
мм делится на |
к |
равных |
||||
частей и |
через |
точки деления в |
масштабе |
|
откладывают |
по вер |
|||
тикали соответствующее перемещение точки, которое измеряется по схеме механизма в виде отрезков £ 0 £ f , £ 0 £ z , £ 0 £$ и т .д . Соединив полученные точки,получают кривую перемещений, при мер которой представлен на рис. 5а. Для получения графика пути
заданной |
точки |
откладывают |
по вертикали |
отрезки |
£ 0 £ г * |
£ 0 £г^ |
||||||||||
|
£о £ в |
* |
£о £& |
+ £& £ $ |
» |
£о |
£ а + |
|
|
и |
т «д*» |
|||||
т . е . |
этот |
график - зеркальное |
отражение |
ветви |
графика |
перемеще |
||||||||||
ний на участке после второго крайнего положения (рис. |
5 а \ |
Обыч |
||||||||||||||
но длина |
отрезка |
[ < ? - * ] |
в мм выбирается |
кратной числу 360. |
||||||||||||
Например, |
при исследовании |
12 положений |
[ Ь - < ] |
может |
быть |
рав |
||||||||||
ным 120 мм, 180 мм, 240 мм, 360 |
мм и |
т .д . |
Следует |
учесть, |
что |
|||||||||||
если |
отрезки |
|
£о |
£ с |
брались |
со |
схемы |
без |
изменений, |
то |
= |
|||||
= J J e |
, если |
£ с |
&L уменьшают |
в |
гп |
раз, |
то |
|
m |
|
и |
|||||
наоборот. Если |
второе |
крайнее |
положение |
кривошипа |
не |
попадает в |
||||||||||
точку деления, то для нахождения этого положения на оси Оф ис пользуется принцип пропорциональных частей.
Используя график перемещения, можно графическим дифференци рованием решить задачи о скоростях и ускорениях точки. Известно, что для данной точки
|
|
|
* St |
l/= Vq> |
СО, , |
= у у |
, |
|
||
где |
V |
- |
скорость, |
- |
аналог |
скорости |
точки |
|
|
|
|
|
|
c / z S |
- |
C i r - b J t , &и> = |
|
|
|
||
|
|
|
с/ £* |
е/ <PZ |
|
|
||||
где |
а |
- |
ускорение, |
а<р - |
аналог |
ускорения |
точки, |
и )r* c o n s i . |
|
|
Используем |
метод хорд, |
для |
чего кривую перемещения |
S = S |
л |
|||||
разбиваем на ряд участков 0 - 5 ; , Е1 |
Е% -Е^ |
и |
т .д . |
(участки |
||||||||||
могут быть неравными''. Под системой координат |
S |
- Ф |
строим |
|||||||||||
систему |
координат |
Vо |
у> |
с тем же расположением положений |
Фт , |
|||||||||
^ |
и |
т .д . |
На оси |
Ф |
левее |
О откладывается |
отрезок |
, |
про |
|||||
извольной величины. При этом следует учесть, что |
«ем больше |
/У, |
||||||||||||
тем больше величины ординат диаграммы |
V |
= / |
|
I ^ |
|
Из т . ^ |
||||||||
проводим лучи 0 7 - |
I , |
Oj - |
2, |
Ot - 3* и |
т .д . параллельные |
хордам |
||||||||
О - Ev Ef-E^iE^ -£$ |
и |
т .д . |
Проведенные |
лучи |
отсекают |
на |
оси |
ор |
||||||
динат отрезки 0 - 1 |
, |
0 - 2 / , 0 - З г |
и т .д . |
величины |
которых |
|||||||||
откладываются по вертикали |
из |
середин отрезков |
0 - I , |
1 |
- 2, |
2-3 |
||||||||
и |
т .д . |
оси |
О ф |
Соединив полученные |
точки плавной |
кривой, |
по |
|||||||
лучают график скорости точки (рис. 56>. Масштаб скорости и его аналога:
|
■"'s |
с О |
- |
j L / s - |
|
Х 9 |
|
|
|
*1 - ^ ф |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Имея |
график |
V |
= |
V ( |
\ |
можно найти |
значение скорости |
в любом положении |
кривошипа. Например, для 5-го положения |
||||||
|
Ves |
= ^ v ( y 5 ) . |
|
|
|
||
Аналогичным образом |
строится |
график ускорения |
точки (рис. бЕ'). |
||||
В случае |
прямолинейного движения |
точки - это |
полное ускорение, |
||||
иначе - тангенциальное. Масштаб ускорения для построенной диа граммы:
|
|
yVv |
м с -2 |
J^ c t “ |
|
-----------------. uJ* |
ММ |
" г |
• H z |
||
у " Г |
|
|
Особо следует отметить получение значений ускорения в поло жении О и К . Для этого необходимо продлить график скорости на одно положение следующего цикла движения и продифференциро
вать этот |
участок |
графика |
(рис. 5в' |
В результате на диаграмме |
|||||||||
ускорений |
получают |
точку соответствующую |
положению л - |
(конец |
|||||||||
цикла). Эту |
точку |
фиксируют |
и |
в положении |
О |
, так как при вра |
|||||||
щении кривошипа |
положения |
О |
|
и |
/с |
совпадают |
(начало |
и конец |
|||||
цикла': |
^ |
= |
^ |
, |
а е ; |
а е/Г |
|
|
|
|
|||
Основные формулы при графическом исследовании |
|
||||||||||||
„ |
|
2 £ |
|
рад. |
|
, |
|
|
SO |
_ |
2 S |
с_ |
|
|
" |
f o x ] ' |
|
^ |
|
|
" |
л , fo.<] ~ со, |рх] ’ |
|
||||
U . - |
|
|
, 1 |
м с ~' . |
|
. , |
|
|
|
м ст. |
|||
|
" К •/V |
*** мм |
> |
|
|
|
|
|
’ *Mi |
||||
|
|
|
|
|
<-S>r |
|
|
мсГ* |
|
_ |
ytJyp |
|
|
1 .2 . ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Графоаналитический метод, или метод планов^основан на эле ментах векторной алгебры. При кинематическом исследовании состав
ляются векторные уравнения для скоростей |
или ускорений механизма |
в данном положении. Полученные уравнения |
решаются графически в |
порядке присоединения структурных групп к ведущему звену и к стойке. Метод планов применяют тогда, когда имеется схема механизма в данном положении. Рассмотрим примеры применения графо
аналитического метода. |
|
|
|
(рис. 6) |
А) Механизм шарнирного четырехзвенника |
А В С 2) |
|||
Структурная формула / —•- /J, |
(2 , 3 ) . |
|
|
|
Исходные данные: £ ах> * £ о ; ■SA B - |
■> |
|
'> |
|
Схема механизма в данном положении |
(рис. |
Ь |
|
|
ьзЛВ » ^'деГ- ^ г - eonsi.
|
Скорость точки в |
Ve, |
= ь>, |
■ £, |
. Вектор скорости Va |
|||||||
перпендикулярен к |
А & |
схемы и направлен |
в сторону вращения |
|||||||||
кривошипа А В |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
=0. |
||
|
На чертеже выбираем произвольно точку р |
- |
полюс. |
Vp |
||||||||
Из |
т. р |
проводим вектор |
р & |
, изображающий скорость |
точ |
|||||||
ки |
В |
(рис. ьа К |
Длина отрезка |
p S |
выбирается произвольно, |
|||||||
но |
такой чтобы масштаб плана |
скоростей j J v |
= |
Уз |
& £ ) |
- |
|
|||||
= и)г £ |
г / (Р & ) |
> MC' V MM выражался |
простым числом. |
|
|
Затем для |
структурной |
группы |
записываем векторные урав |
||
нения |
скоростей. Скорости |
концевых элементов группы 1Га и |
= |
||
=0 известны:
/Vc - ifp * \fcB 7
|
|
|
ifc |
- ]fj) |
+ |
U~cx> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Г |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
ifc Q |
- вектор |
относительной |
скорости |
точки |
С |
в |
ее движе |
|||||||||||||
нии относительно точки |
В |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
U"сх> |
- вектор |
относительной |
скорости |
точки |
С |
|
вокруг |
|
||||||||||||
_ |
Величины этих |
векторов неизвестны. По направлению |
Z/csJ^CB » |
||||||||||||||||||
I/CDJ J C E |
. Исходя |
из |
этого, |
согласно |
первому уравнению системы |
||||||||||||||||
( I), из т . |
S |
|
проводим луч соответственно |
1 C В |
схемы, |
а |
сог |
||||||||||||||
ласно второму уравнению ( 1^ |
из |
т . |
р |
- |
луч |
1 |
C D |
. |
Пересе |
||||||||||||
чение |
лучей дает точку |
С |
- |
конец |
вентора |
Vc |
|
Т. |
с |
соеди |
|||||||||||
няем |
с |
полюсом |
р |
|
(рис. |
6а- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1ГС |
- С Р с ) |
> |
|
^св |
s |
|
|
j |
^ cj) =(C 'd )jJv |
- ifc |
|||||||||
|
Положение |
точки |
5 |
, |
соответствующей |
точке |
|
S |
схемы,опре |
||||||||||||
деляем |
на |
плане скоростей |
из |
пропорции |
3 S |
|
s s |
- |
- г - |
по |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GS |
|
|||||
свойству подобия. Соединив |
^ |
с |
полюсом р |
, |
получим |
величину |
|||||||||||||||
и направление |
скорости |
точки |
5 |
|
Vs = C P $ ),/ J 'S |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Угловая |
скорость звеньев С& С2)\ / с*}* = У-с -3 |
■ |
|
|
' |
* |
|
• |
||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
r |
.'Z |
siсе |
|
|
|
<cc£> <cc£ |
||||
|
Направления угловых скоростей |
со± |
и |
a jj определяются |
при |
||||||||||||||||
кладыванием векторов |
VQB |
и |
|
соответственно |
в |
точках |
с |
||||||||||||||
схемы. По рис. 6а |
|
|
вращает звено |
СВ |
|
относительно |
т . В |
||||||||||||||
против |
часовой |
стрелки, |
а |
\Гся вращает |
звено |
C JD |
|
относительно |
|||||||||||||
т.Ъ также против часовой стрелки.
Т . 6 |
Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения |
При равномерном вращении а а = u>,z £ , - |