![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Теория химических реакторов введение в основной курс
..pdf![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s131x1.jpg)
Рис. 44. Варианты механизма выжигания кокса
Идентификатор Аn (удельная поверхность катализатора, м2/г) соответствует процессу выжигания углерода с учетом открытия входных отверстий в поры начиная с момента τ = 8 ч. За 12 ч процесс выжига практически завершается, и удельная поверхность катализаторабольшеневозрастает.
Пунктиром (кривая А, м2/г) показан процесс простого выжигания загрязнений и постепенного (пропорционального) высвобождения поверхности катализатора.
Существенная разница между этими зависимостями позволяет сделать заключение о реализации механизма регенерации поверхности, связанного не только с высвобождением активных центров, но и появлением механического доступа к дополнительной поверхности катализатора.
По мере движения сырья в реакторе по слоям катализатора последний постепенно теряет свою активность как по ранее указанным причинам, так и в связи с постепенным разрушением структуры носителя катализатора – пористой керамики или цеолита, вводимого в керамику. При прохождении сырья через зону дезактивированного катализатора изменение его концентрации не происходит вплоть до достижения активной зоны. Таким образом, при работе реактора происходит постепенное смещение активной зоны в сторону выхода продуктов.
Расчет этого процесса с использованием вышеприведенной программы представлен в виде фрагмента таблицы и рисунка (рис. 45).
131
![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s132x1.jpg)
Рис. 45. Динамика «срабатывания» катализатора по слоям
132
По вертикальной оси отображается концентрация исходного сырья в безразмерном выражении. Вся высота катализатора при расчете была условно разделена на 100 слоев (правая горизонтальная ось), общий срок работы катализатора составлял 20 месяцев (левая горизонтальная ось). В таблице по вертикали – номера слоев, по горизонтали – длительность работы, месяцев.
На четвертом месяце работы реактора потеряли активность всего четыре слоя катализатора, поэтому концентрация сырья после них остается неизменной, равной исходной (=1). В работу вступает слой № 5, концентрация сырья после которого равна 0,922 (см. таблицу). К концу срока эксплуатации катализатора неактивными становятся уже примерно 80 слоев, и на выходе из реактора появляются следы сырья (см. рис. 45). Начало «проскока» сырья через реактор является индикатором полного срабатывания катализатора.
133
![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s134x1.jpg)
10. ПРИМЕР РАСЧЕТА КАСКАДА РЕАКТОРОВ
Задача. Рассчитать каскад реакторов, состоящий из реактора идеального вытеснения и реактора идеального перемешивания с рециркуляцией а, выраженной в долях от единицы (рис. 46).
Рис. 46. Комбинированный реактор
На вход реактора идеального перемешивания добавляется побочный продукт в количестве 5 %. В реакторах проводится ре-
акция A B kA R S; R – целевой продукт. Тепловой эффект реакции не учитывать.
Решение.
1. Реактор идеального вытеснения.
1.1.dCR kCA CB . d
Введем замены:
XA CA0 CA ; |
XB CB0 CB CA0 CA . |
|
CA0 |
CB0 |
CB0 |
dCA = dCB; CA = CA0(1–XA) → dCA = –CA0d XA; dCR = –dCA (= –dCB) → dCR = –CA0dXA.
Обозначим CA0 1 .
CB0
1.2.dCR kCA0 1 XA CB0 1 XB kCA0 1 XA CB0 1 XA .
d
134
![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s135x1.jpg)
1.3. Используя уравнения (28), (29) или (102) для стационарного состояния, получим важное соотношение:
U dC |
kCn |
0 U CA0dXA kCA0CB0 1 XA 1 XA . |
|||||||||||||||||||||
dL |
|
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B F U F |
|
; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
||
|
dV |
|
FdL dV |
B |
|
dL dL dVr U |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
r |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
|
dXA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
U |
|
|
|
kCB0 1 |
XA 1 XA |
|||||||||||||||||
|
dV U |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B dXA kCB0 1 XA 1 XA . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dVr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4. Разделим переменные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dX |
|
kCB0 |
dV . |
|||||||
|
|
|
1 XA 1 XA |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
r |
||||||||||||
Разложим левую часть на сомножители: |
|
||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
l l X m mX |
|||||
|
|
|
|
|
1 XAA 1 XA A . |
||||||||||||||||||
1 XA 1 XA |
1 XA |
|
1 XA |
Числитель должен равняться 1 и не содержать членов с ХА:
l l XA m mXA 1,
отсюда
l XA mXA 0 |
l m 0 |
||
|
|
|
. |
l m 1 |
|
l m 1 |
|
Решая систему, получим l 1 1 ; m -1 . 1.5. Интегрирование: Vr F L.
135
|
|
|
|
XA |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dXA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dXA |
|
|
|
|
|
FL |
kCB0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dVr |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
X 0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
XA |
|
|
|
0 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
XA dXA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XA |
XA |
|
|
|
|
|
kCB0 FL |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
B |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 XA |
|
|
1 |
|
1 XA |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Отдельно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
XA |
|
dXA |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
XA d( XA ) |
|
|
|
|
1 |
|
|
XA d(1 XA ) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 XA |
|
|
|
|
1 XA |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
1 XA |
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
замена переменной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
ln(1 X |
|
|
|
|
|
|
XA |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ln(1 X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 XA ) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ln1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XA |
|
|
|
dXA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 XA ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Собирая все вместе, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ln 1 X |
A |
|
ln 1 X |
|
|
|
kCB0 FL |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
ln 1 XA kCB0 FL |
ln 1 XA 1 kCB0 FL |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 X |
A |
|
exp |
1 kC |
B0 |
FL |
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 XA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
kC |
|
|
FL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
обозначим z exp |
|
|
|
|
|
|
|
B0 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136
![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s137x1.jpg)
1.6.Определим ХА:
1XA z XA 1 z . 1 XA z
Таким образом, концентрация реагента в точке e найдена. По соотношениям п. 1.1 можно вычислить концентрации всех остальных компонентов, поскольку А является ключевым компонентом и знание величины ХА (или СА остаточной) является в данном случае достаточным для вычисления концентрации всех остальных
компонентов. Например, |
CR CA0 CA XACA0 , следовательно, |
||||||
|
1 z |
|
|
|
|
||
CRe |
|
CA0 CSe . |
|
||||
|
|
||||||
|
z |
|
|
|
|
||
1.7. Корректировка состава в точке е за счет разбавления по- |
|||||||
бочным продуктом S. |
|
|
|||||
Количество вводимого S составляет 5 % от имеющегося, т.е. |
|||||||
|
|
|
1 z |
|
|
||
вводится 0,05 |
|
|
CA0 |
; пусть он вводится при концентрации |
|||
z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 z |
|
|
|
|
|
|
|
0,05BCA0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
||
3 |
b C |
0,05BC |
b |
|
|
|
||
СS потоком b, м /с; тогда |
|
|
|
; |
||||
|
|
|
||||||
|
S |
|
Se |
|
CS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отсюда находим корректированную концентрацию А в точке е: |
|
|
||||||
CAe CAe B |
; |
CBe CBe B . |
|
|
|
|
||
|
B b |
|
B b |
|
|
|
|
Величина свежего потока, подаваемого во второй реактор, Ве = В + b. Фактически с учетом рециркуляции в него поступает
|
|
|
a |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
(B b) , м /с. |
|
100 |
||||||
|
|
|
|
2. Реактор идеального перемешивания с рециркуляцией.
2.1. Передаточная функция звена с обратной связью
137
Wзв |
|
|
W1 p |
|
, W1 p |
1 |
. |
||
1 |
W1 p W2 |
p |
|
|
|||||
p 1 |
|||||||||
|
|
|
Передаточная функция линии рециркуляции соответствует единице в пространстве изображений, так как при передаче по ней потока в последнем никаких изменений не происходит. Учитывая, что возвращается не весь поток, а только его а-я часть,
примем Wz p a; отсюда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
зв p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
p (1 a) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
|
V0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Be |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2.2. По определению передаточной функции |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
W ( p) |
Fвых ( p) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
зв |
|
|
Fвх |
( p) |
|
|
V0 |
|
p (1 a) |
Ap B |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Be |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ближайшее табличное значение оригинала |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
B |
|
|
Be |
|
|
Be(a 1) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
A |
A |
|
|
V0 |
|
|
V0 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
CAи CAe |
|
exp (B b)(a 1) |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 |
|
|
|
3. Реактор с рециклом без привлечения операционного ис-
числения. Рассмотрим этот случай на основе только что решенного примера. Пусть вместо реактора идеального перемешивания установлен реактор идеального вытеснения с рециклом.
138
![](/html/65386/197/html_YBqQ8BQOEM.04p9/htmlconvd-5VBM5s139x1.jpg)
Условимся называть сырье в точке ж «сырьем реактора». Состав сырья реактора отличается, очевидно, от сырья, подаваемого в точку е из предыдущего реактора, которое можно назвать
сырьем процесса.
Решение найдем на основе уже полученных соотношений в первой половине задачи. Очевидно, что при наличии линии рециркуляции, в соответствии с полученным ранее решением для отклика реактора подобного типа на импульсное возмущение (144), следует ожидать длительного релаксационного эффекта, связанного с многократным (бесконечное количество раз) изменением концентрации на входе в реактор из-за многократного (бесконечного количества раз) отбора рециркулирующего потока с выхода из реактора и подачи его в линию рециркуляции.
Разбавление основного потока – сырья процесса – рециркулятом приводит к снижению концентрации реагента на входе в реактор – сырья реактора. При этом изменяются и другие входные параметры сырья, например в данном случае изменится ис-
ходное соотношение концентраций CA0 ; параметр z вычисля-
CB0
ется по выражению z exp(1 ) k C B0 Tp , где Тр – усредненная длительность нахождения сырья в реакторе, что позволяет вы-
числить значение XA 1 z ; следовательно, как и ранее,
z
CА CА0 1 XA ; CB CB0 CA0 CA .
При возвращении части потока a B (ω – коэффициент рециркуляции, изменяющийся от 0 до 1) новые входные концентрации реагентов могут быть рассчитаны по выражениям:
CA0 CA a CA0 B ,
a B
139
CB0 CB a CB0 B . a B
Исходя из этих новых значений начальных концентраций на входе в реактор вычисляется новое значение , что позволяет
провести следующий цикл расчетов по вышеприведенным уравнениям. Поскольку концентрация целевого компонента соответствует разности концентраций ключевого компонента А в сырье процесса и в продукте на выходе из реактора, можно записать
CRi CA0i C Ai ,
где СА0i – концентрация компонента А в сырье процесса (const); САi – текущая концентрация вещества А на выходе из реактора в i-м цикле рециркуляции.
Рассмотренный принцип расчета применим к реакциям любого типа и кинетического порядка.
Изменение концентрации компонентов на выходе из реактора имеет асимптотический характер. Приведем результаты расче-
тов при значениях параметров: В = 100 м3/ч; СА0 = 50 моль/м3;
СВ0 = 100 моль/м3; k = 3·10–3; Тр = 5.
Значение концентраций компонентов при первом цикле (i = 1) соответствует случаю работы реактора «на проход», без рецикла. Включение рецикла с ω = 0,5 приводит к значительному увеличению выхода целевого компонента R и снижению содержания исходного компонента А. Существенное влияние на эти зависимости оказывает коэффициент рециркуляции ω (рис. 47, 48).
Значение коэффициента рециркуляции ω = 1 (идентификатор CRω1) соответствует замкнутому реактору. Релаксационная кривая, по сути, описывает изменение концентрации в замкнутом объеме, как это рассматривалось ранее для замкнутого реактора идеального перемешивания (подразд. 2.1), однако следует четко различать обе эти зависимости, поскольку они имеют несколько различную природу.
140