Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
6.07 Mб
Скачать

Этот случай был исследован в работе [12] на основании точ­ ного подхода. Из сравнитель­ ного анализа соотношения (IV. 26) и результатов работы [12] следует, что при Xi^0,7 ошиб­ ка приближенного подхода не превышает 6%.

Определение коэффициента интенсивности напряжений для тела, ослабленного системой параллельных трещин, близких в плане к круговым. Пусть неограниченное тело, ослаб­ ленное периодической систе­

мой параллельных трещин, близких в плане к круговым, подвергнуто растяжению в неограниченно удаленных точках развномерно распределенными усилиями интен­ сивности 9, перпендикулярными к плоскостям располо­ жения трещин. При этом считается, что описанными кругами к заданным трещинам является система круго­ вых трещин, рассмотренная в первом случае. Необходи­ мо найти коэффициенты интенсивности напряжений Кь /Си, Кпь

Как и в предыдущем случае, напряженное состояние в теле будет симметричным относительно плоскостей расположения трещин и величины /С н=/С ш =0. Для определения величины Ki применим интерполяционный подход. Представим приближенно коэффициент интен­ сивности напряжении Ki таким функциональным соот­ ношением:

К1=2^Уап

-‘ (Ф(ф. V

0, 0, 0) + Ф(ф, 0. X,. 0. 0, 0) +

+ Ф (ф.

0. 0, Х„ 0) + Ф(ф, 0, 0, 0. ЯЛ — 3].

(IV.27)

Здесь >4=1—а~*/?(ф);

R (ф )— радиус-вектор

контура

трещины, близкой к круговой (рис. 24); а — радиус ок­ ружности, описанной вокруг этого контура; Хь Х2, Хз — безразмерные параметры, определяемые, как и в предк дущем случае; функции Ф(ф, X,, 0, 0, 0), Ф(ф, 0, Х2, 0,0 К Ф(Ф, 0, 0, Xj, 0) вычисляются по формулам (IV.23) и (IV.24); Ф(ф, 0, 0, 0, X*) — безразмерная функция, кото­ рую находим нз задачи [34] для случая одинарной тре-

ленных размерах образца и трещины область предразрушения вдоль всего ее контура находится в состоянии плоской деформации, и напряжения в ней описываются коэффициентом интенсивности напряжений Кь Однако при определении трещиностойкости достаточно пластич­ ных материалов необходимо испытывать образцы боль­ ших сечений, для разрушения которых по этой силовой схеме требуются испытательные машины большой мощ­ ности и жесткости. Другие силовые схемы, например внецентренное растяжение плиты с трещиной или попе­ речный изгиб прямоугольного бруса с трещиной, реко­ мендованные американским стандартом [15] для опре­ деления вязкости разрушения материалов, более доступ­ ны при экспериментальном установлении трещиностой­ кости пластичных материалов. Вместе с тем эти силовые схемы не точно реализуют условия автомодельности рас­ пространения макротрещины (состояние плоской дефор­ мации в области предразрушения) вдоль всего ее конту­ ра. Причина — выход трещины на поверхность тела, что приводит к видоизменению области предразрушения, Правда, для ликвидации этого явления иногда на сво­ бодной поверхности делают боковой надрез, который жестко локализирует пластические деформации вдоль контура трещины. Однако для такой силовой схемы отсутствуют теоретические решения какой-либо опреде­ ленной точности, что делает невозможным ее примене­ ние для нахождения трещиностойкости материалов.

В настоящем параграфе рассматривается силовая схема изгиба цилиндрического образца с кольцевой тре­ щиной [39]. Эта силовая схема, как и для образца с боковым надрезом, жестко локализирует Пластические деформации в окрестности контура трещинМ и вместе с тем легко технически реализуется.

Постановка задачи. Рассмотрим квазИХрупкий ци­ линдр длины 2L, ослабленный в центральном сечении внешней кольцевой трещиной. Диаметры внутреннего

ивнешнего контуров трещины соответственно равны d

иА Цилиндр нагружают силой Р согласно схеме, ука­ занной на рис. 25. При этом считается, ч^о длина ци­ линдра 2L намного больше диаметра его поперечного сечения D, т. е. выполняется принцип Сен-Венана отно­

сительно влияния усилий на опорах и в точке при­ ложения силы Р. Задача состоит в определении такого

где величина % определяется из условия i/2

2п | o z(г, 0) rdr = R0.

(IV.33)

о

 

Упругая задача (IV.32) является частным случаем рассмотренной в работе [34] задачи. Используя резуль­ таты [34] для вычисления коэффициента интенсивности K(1)imax напряжений az(r, 0), действующих в перешейке трещины, получаем формулу

 

=

(IV. 34)

 

у nd

 

Номинальные напряжения a^nom для рассматривае­

мого случая

вычисляем так:

 

 

o^L=FST\

(IV.35)

где F — усилие, действующее на тело; Si — поперечное сечение тела. В данном случае Si — площадь перешейка трещины,

SA= 4-1jtd2.

(IV.36)

На основании соотношений (IV.31), (IV.35) и (IV.36) найдем, что

с<‘>

nd2D

(IV.37)

nom

 

Сравнивая выражения (IV.7) и (IV.34), а также учи­ тывая соотношения (IV.31) и (IV.37), для вычисления геометрической части ai коэффициента интенсивности напряжений /С(1)шах получаем формулу

а ‘ = т / ¥ -

( i v -38)

Малость перешейка трещины по сравнению с попе­ речным сечением цилиндра (d<CD) требует небольшого нагружения Р, которое практически не вызовет проги­ бов двух составных частей цилиндра. Прогиб hi (см. рис. 26, отрезок ON) в центральной части цилиндра воз­ никает из-за упругого перемещения перешейка трещины ОС' и в результате этого жесткого поворота составных частей цилиндра. Из простых геометрических соображе­

ний и вычислений на основании данных рис. 26 можно установить, что между величиной rii и прогибом hi су­ ществует аналитическая зависимость

hl = 2i\lLD~1.

(IV. 39)

Определяя значение T|I из уравнения (IV.39), а так­ же используя соотношения (IV.31) и (IV.39), находим

ft1 = PLan_1d _ ,C_2( l — v).

(IV.40)

Случай мелкой трещины (A,i->1). При этом напря­ женное состояние в цилиндре представим как сумму на­ пряженного состояния цилиндра без трещины, который изгибается силой Я, и напряженного состояния цилинд­ ра с внешней кольцевой трещиной, на поверхностях которой приложено нормальное давление, равное нор­ мальным напряжениям crz(r, 0) в центральном сечении сплошного цилиндра для первого напряженного со­ стояния.

Первое напряженное состояние можно определить, используя теорию изгиба стержней [45, 49]. В резуль­ тате получим, что в центральном сечении цилиндра нор­ мальные напряжения

 

 

az(r, ф, 0) =

32PLn~lD~4rsm <p.

(IV.41)

Второе напряженное состояние соответствует случаю

упругого

цилиндра

с

внешней

кольцевой

трещиной

(2_1с (< г < 2 “ Ф ), на

поверхностях

которой

приложены

напряжения

(IV.41). Так как во втором граничном

слу­

чае А,г-И

и

(Dd)-*0>

то вместо

изменяющихся

по г

напряжений (IV.41) на поверхностях кольцевой трещи­

ны необходимо задавать

их граничные значения при

r = 2 _1Z), т. е.

 

 

аг(2_1Д ф, 0) =

16л~'PLD~3sin ф.

(IV.42)

Поскольку первое напряженное состояние не зависит от параметров трещины, оно не влияет на величину коэффициента интенсивности напряжений КЩтах, кото­ рая всецело определяется вторым напряженным состоя­ нием в окрестности точки В (см. рис. 25).

При напряженное состояние для второго слу­ чая медленно изменяется вдоль контура трещины и в малой окрестности точки В с диаметром, не меньшим

Рис. 27
О 0,2

На рис. 27 представлено графическое сравнение зна­ чений функций Fi, получен­ ных в этом параграфе (кри­ вая 7), а также Бетхемом и Койтером (кривая 2) [67], Харрисом (кривая 3) [60] и экспериментальным путем [39] (7 — сталь У8; II

сталь 40Х,/Отп=300°С; /7 7 - сталь 40Х, ^отп=400°С). Как

0,4 0,6 0,8 Aj следует из этого рисунка, формулы (IV.47) и (IV.48)

хорошо согласуются с ре­ зультатами экспериментальных исследований, что под­ тверждает их достоверность. Неточность результатов Харриса [60], Бетхема и Койтера [67], полученных тоже на основании соответствующих интерполяционных под­ ходов, можно объяснить тем, что эти подходы не учиты­ вают зависимости силовой части сгПот коэффициента ин­ тенсивности напряжений Ki от глубины трещины, как это сделано в данной главе соотношениями (IV.10). Та­ кой неучет для неосесимметричных случаев напряжен­ ных состояний может привести к значительным ошибкам.

Используя критериальное уравнение (1.15), а также соотношения (IV.10), (IV.37), (IV.44), (IV.47) и (IV.48), для определения предельного значения Р = Р * внешней нагрузки получаем формулу

_

яOLD3

[sm 2а* +

 

Р* =

-------------- :—

 

*

2L (1 +

)2

L

 

+ Vsin2 2а*+

1 8 ^ К -2 /(а * )Г ‘,

 

С = 0,6264V D — d (XT'— 0,8012).

(IV.49)

Аналогично, как и в предыдущих случаях, для вычис­ ления стрелы прогиба h цилиндрического образца при! произвольной глубине кольцевой трещины построим та­ кую интерполяционную формулу:

Л*= (ht — Л, |х=,)* -f- ho-

(IV. 50)

Соседние файлы в папке книги