книги / Развитие теории анализа аварийной ситуации при хранении взрывчатыхз веществ

Рис. 2.9. Определение элементарной площадки

Плотность потока осколков находим из выражения [29]:

ка осколков в различных направлениях разлета.

Общее математическое ожидание числа осколков, попавших в «видимую» часть боеприпаса, можно определить следующим образом [29]:

где P(q,V ) – средняя вероятность поражения цели одним ос-

колком.

С учетом вышеизложенного в [35, 37, 38, 39, 40] производился расчет математического ожидания числа взорвавшихся боеприпасов МО и вероятности взрыва Р. Были рассмотрены некоторые варианты размещения боеприпасов в хранилище. В каждом варианте варьировались углы между строительной осью боеприпаса и поперечной осью хранилища. При этом считалось, что число боеприпасов, размещенных в сооружении, остается неизменным. Результаты расчетов показали, что МО числа взорвавшихся боеприпасов и максимальная вероятность взрыва любого из них изменяются в довольно значительных пределах: диапазон изменения МО составляет от 0,111 до 3,024, диапазон изменения Р составляет от 0,221 до 1.

Минимум оцениваемых критериев наблюдается при значениях углов поворота, близких к 50°. Указанный минимум объясняется тем, что при этих углах обеспечивается существенное уменьшение МО числа осколков, способных вызвать инициирование ВВ за счет явлений взаимного экранирования и увеличения пробиваемой толщины. При этом за счет только лишь изменения осевой направленности боеприпасов Р уменьшается в че- тыре-пять раз, а МО в восемь-десять раз по сравнению со стандартным вариантом размещения.

Полученные значения математического ожидания числа осколков, поразивших уязвимую площадь поражения, и общего числа осколков, попавших в цель, характеризуют поражающее действие осколков при заданных координатах цели ρ,ϕ и лежат

в основе формул для вычисления вероятности поражения цели.

2.3.Методика определения вероятности поражения корпуса боеприпаса

врезультате воздействия поражающих элементов

Будем исходить из предположения, что корпуса боеприпасов, находящихся рядом с взорвавшимся, являются своеобразной преградой на пути движения поражающих элементов (ПЭ). В случае отсутствия явления рикошета и высокой энерговоору-

62

женности ПЭ боеприпасы поражаются в связи с пробитием их корпусов (в дальнейшем оперируем понятием «преграда») и инициированием ВВ.

Для определения факта пробития преграды толщиной h необходимо определить значение предельной толщины пробития hnp поражающим элементом материала преграды.

Как известно, для компактных осколков значение hnp можно определить как [36, 37]:

раметры, определяющие характеристики материала преграды;

ние длины цилиндрической части заряда к его радиусу; ρм,ρвв –

плотность металла и ВВ соответственно.

В этом случае вероятность пробития преграды толщиной h определяется как:

тивный коэффициент, учитывающий угол подхода к поверхности преграды.

Из (2.25) следует, что для определения hnp, полагая известными параметры, зависящие от свойств материала преграды, необходимо иметь значения qo, Vo и Kф поражающего элемента.

Исходные данные для оценки безопасности при хранении боеприпасов не содержат данных о виде функции распределения коэффициента формы осколков (за исключением специализированных изделий). Для каждого типа боеприпаса приводится

63

лишь среднее значение данного параметра. Однако анализ возможных значений Kф позволяет подобрать закон распределения F(Kф) этой случайной величины, свойства которой не противоречат следующим очевидным утверждениям [42, 43]:

Kф ≥ 1,5, форма осколков для боеприпасов с неорганизованным дроблением корпусов вряд ли примет более компактную форму, чем осколок-кубик. Таким образом, искомая функция распределения должна бытьограничена слева значением 1,5;

1,5 ≤ Kф ≤ +∞ , значение Kф не должно быть ограничено справа. Это позволяет допустить существование таких осколков из общего их числа, форма которых может быть сколь угодно далекой от компактной.

Средние значения коэффициентов формы Kф поражающих элементов авиационных боеприпасов США находятся в диапазоне от 1,5 до 2,18. В этом случае, полагая известным среднее зна-

чение Kф ПЭ и допуская равенство площади пробоины Snp и средней площади миделя осколка Sm, определим массу поражающего элемента в соответствии с выражением [38, 39, 40, 41, 42]:

где qo – масса ПЭ, г; Snp – площадь пробоины, оставленной ПЭ, см2; ρo – плотность материала ПЭ, г/см3; Kф – коэффициент

формы ПЭ.

Подставляя qo в (2.24), можно определить искомое значение hnp, которое, однако, будет являться величиной случайной в силу следующих причин:

из-за случайного характера дробления оболочки боеприпа-

са значение Kф осколков для каждого из них будет разным, таким образом, величинаKф отдельно взятогоосколка – случайная;

при подстановке в (2.26) значения Snp вместо Sm допускается методическая погрешность, т. к. площадь миделя является случайной величиной вследствие беспорядочного вращения осколка на траектории полета;

64

Vo – скорость соударения поражающего элемента с преградой также является случайной величиной.

Скорость соударения и баллистический коэффициент определяем следующим образом [29]:

где CH – баллистический коэффициент; Vo – начальная скорость осколков.

Баллистический коэффициент определяется с учетом веса и формы осколочного элемента по следующей формуле:

C*ρК*

CH = х ф , (2.28) 23 q

гдеСx* – коэффициент лобового сопротивления, который может

быть найден по опытным данным для осколков разнообразной формы.

Ф* – параметр формы реального осколка [29]:

геометрические размеры параллелепипеда.

Входящие в формулу (2.28) значения коэффициентов вычисляются путем обработки результатов определения характеристик осколочности боеприпасов.

Вероятность пробития ПЭ преграды заданной толщины h можно определить и как:

h

Однако аналитическое выражение для плотности вероятности f (hn р ) неизвестно. Это заставляет прибегнуть при определении

вероятности пробития ПЭпреграды кчисленным методам.

65

В их основу может быть положен механизм пробития преграды, изложенный в [45, 46, 47].

Согласно теории пластических деформаций удельная энергия деформации преграды E1 определяется только прочностными характеристиками материала преграды, а ее пробитие зависит главным образом от кинетической энергии поражающего элемента и отношения толщины преграды h к характерному размеру осколка:

где E – энергия, затраченная на деформацию материала преграды; V – объем деформированного материала.

Пусть вся кинетическая энергия осколка, имеющего массу qo и скорость Vo, расходуется на деформацию материала толщиной h, объем которого равен объему выбитой пробки. В этом случае удельная энергия, т. е. энергия, приходящаяся на единицу объема разрушаемой преграды, будет равна:

аусловие пробития преграды будет определятьсясоотношением:

Учитывая (2.26), получим:

Введем в рассмотрение величину

Sm

66

Величина σ является случайной. Очевидно, зная плотность распределения относительных площадей пробоин f (σ) для осколков определенной формы, можно найти аналогичную зависимость f (Eh ) , которая является плотностью распределения

вероятности пробития преграды Pnр в зависимости от удельной энергии осколка Eh.

Так как в общем случае параметры, входящие в выражение для Eh, а именно Snр, σ , Vo и Кф, являются, как отмечалось выше, случайными, то для определения вероятности пробития преграды необходимо рассматривать полную группу независимых событий относительно «всех» возможных значений Eh. В этом случае, в соответствии с формулой полной вероятности, запишем:

поражающего элемента.

67

Будем понимать под вероятностью поражения БП (Pnop) вероятность пробития осколком его корпуса (Pnp).

В случае если рассматривается поражающее воздействие на корпус БП, то вероятность его пробития определяется в соответствии с выражением (2.38). Если определяется вероятность поражения боеприпаса, находящегося в защитном контейнере, то необходимо рассматривать две плоскости, в которые попадает поражающий элемент, первая из которых принадлежит корпусу контейнера, вторая – корпусу БП. Таким образом, для решения задачи по определению вероятности поражения БП необходимо определить вероятность пробития двух разнесенных на небольшое расстояние преград gk1 и gk2. В данном случае необходимо учитывать механизм выбивания из первой преграды (gk1) пробки и образования полей вторичных осколков. Проведенный анализ возможных скоростей поражающих элементов, а также анализ материалов, из которых изготавливаются контейнеры, показывает слабую интенсивность потока вторичных осколков, поражающее действие которого не заслуживает отдельного внимания.

Рассмотрим воздействие на вторую плоскость системы «осколок – пробка». Будем считать, что толщина пробки равна толщине корпуса контейнера (gk1), а площадь ее равна площади пробоины Snp. Это позволяет учитывать вышеописанный процесс через механизм присоединения массы: в случае пробития поражающим элементом преграды gk1, являющейся элементом корпуса контейнера, осколок и пробка рассматриваются как единое целое, при этом направление траектории полета остается неизменным, а масса увеличивается на величину массы выпрессованной пробки qnp [43, 44]:

где Snp – площадь пробоины, см2; h – толщина корпуса, мм; ρn – плотность материала преграды, г/см3.

Моделирование скорости полета поражающего элемента после пробития грани gk1 основано на определении его запреградной скорости Vз.

69

В соответствии с вышесказанным вероятность поражения боеприпаса Pnop есть вероятность пробития грани gk2 Pnp. Следовательно, можно записать:

N

Pпор = Pпр = ∑[P(Ehi ) P(Ehi ≥ E1i ) P(E'hi ≥ E2i )] , (2.42)

i=1

где значения P(Ehi ) , P(Ehi ≥ E1i ) , P(E'hi ≥ E2i ) , Ehi , E1i ,

где E1i – удельная энергия деформации для gk1; E2i – удельная энергия деформации соответственно для gk2; E'hi – значение

удельной разрушающей энергии ПЭ, приходящейся на грань gk2, определяется с учетом механизма присоединения массы.

Перепишем выражение для Ehi в следующем виде:

Здесь подкоренное выражение есть масса ПЭ. Для учета запреградного действия ПЭ необходимо увеличить его массу на величину массы выбиваемой пробки qnp и скорректировать значение скорости:

где h1 – толщина плоскости gk1, мм; h2 – толщина плоскости gk2,

градная скорость ПЭ (скорость после пробития плоскости gk1), м/с, определяется [49]:

70