книги / Развитие теории анализа аварийной ситуации при хранении взрывчатыхз веществ

где V0 – начальная скорость осколка, м/с; CH – баллистический коэффициент осколка, определяемый формулой:

параметр формы осколка; q – масса осколка, г.

Рассчитанные значения D и V (для осколков массой 20 г с различными начальными скоростями) приведены на рис. 2.2. Из анализа данного рисунка можно сделать заключение, что в зависимости от начальной скорости осколки обгоняют фронт ВУВ на расстояниях 2,5–4,5 м. Таким образом, для боеприпасов, расположенных приблизительно на R > 4,5 м, первоначальным поражающим воздействием будет являться осколочное.

Рис. 2.2. Время и расстояние встречи воздушной ударной волны с осколками

Для ближе расположенных боеприпасов осколочное воздействие будет также определяющим, поскольку перемещение системы «укупорка – боеприпас» под действием ВУВ будет незна-

51

чительным до момента прихода осколков. Это подтверждают результаты расчетов величины перемещения БП до осколочного воздействия на них, приведенные на рис. 2.3. К моменту прихода осколков БП переместится на расстояние порядка 15–20 мм, т. е. осколки на боеприпас будут воздействовать еще до того, как он ударится об элементы конструкции сооружения или о расположенные рядом изделия [31, 32, 33].

Рис. 2.3. Величина перемещения системы «боеприпас – укупорка» до момента прихода осколков

Основываясь на вышеизложенном, можно сделать вывод о том, что главным поражающим фактором взорвавшегося БП на совместно хранящиеся с ним боеприпасы является осколочное воздействие. С учетом конструкции можно предположить, что инициирующее действие осколков приведет к взрыву БП еще до того, как они подвергнутся разрушительному воздействию ударов о преграды.

2.2.1.Геометрия размещения боеприпасов

вхранилище и анализ возможности экранирования при взрыве одного из них

Основной проблемой при анализе последствий аварийного взрыва БП, находящегося в хранилище, является определение ущерба, нанесенного соседним боеприпасам. Другими словами,

52

необходимо определить математическое ожидание числа осколков, попавших в БП, хранящиеся рядом, и учесть их взаимное экранирование.

При решении этой задачи были приняты следующие допу-

щения [34, 35]:

1. Все БП, находящиеся в хранилище, задаются в виде прямоугольных параллелепипедов в декартовой системе координат, начало которой помещено в геометрический центр взорвавшегося БП (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Система координат с центром на взорвавшемся боеприпасе

2.Считается, что геометрические центры всех БП расположены на одинаковой высоте от плоскости пола хранилища. Данное допущение отражает реальную ситуацию при групповом размещении специальных боеприпасов и боеприпасов крупного калибра на различных этапах эксплуатации (в хранилище, на полевой технической позиции, при железнодорожных перевозках и т. д.).

3.Торцевые грани корпуса БП считаются непробиваемыми для осколков.

При этом также задаются координаты уязвимой площади поражения на грани корпуса БП. Таким образом, конструкция БП представляется в виде двух разнесенных разнородных преград с точки зрения воздействия на нее потока осколков.

С учетом вышеизложенного каждый БП группы описывается массивом данных характеризующих его величин (рис. 2.5):

53

{Ri ; Xi,1...8 ;Yi,1...8 ;Zi,1...8 ; X i,1...8 ;Y i,1...8 ;Z i,1...8 ;Ta ;Tb ;αa ;αb ;ha ;hb },

где Ri – расстояние между центрами i-го и взорвавшегося БП; Xi,1; Xi,8 ;Yi,1;Yi,8 ;Zi,1;Zi,8 – декартовы координаты вершин граней корпуса i-го БП; X i,1...8 ;Y i,1...8 ;Z i,1...8 – декартовы координаты проекций вершин граней УПП на корпус i-го БП; Ta ;Tb – типы материалов корпусов БП; αa ;αb – углы рикошета для материалов корпусов БП; ha – толщинабоковых гранейкорпуса БП; hb – толщина корпуса в области уязвимой площади поражения (УПП).

Рис. 2.5. Координаты корпуса боеприпаса и уязвимой площади поражения

Ввиду того, что согласно принятому стандарту характеристики осколочного поля задаются не в декартовых координатах, а в сферических, и с целью упрощения расчетов по определению «видимых» из точки взрыва поверхностей производится перевод массивов декартовых координат всех БП в сферические. В этих координатах положение точки в пространстве задается с помощью двух углов ( ϕ – в меридиональной, θ – в экваториальной

плоскостях) и радиуса вектора p , определяющего расстояние от

данной точки до начала системы координат (рис. 2.6). Перевод осуществляется по следующим соотношениям [36]:

54

альный угол j-ой вершины.

Учет взаимного экранирования БП осуществляется с помощью присвоения каждой БП соответствующего приоритета путем сравнения расстояний Ri до центра взрыва. Чем меньше Ri, тем большей экранирующей способностью обладает i-й БП по отношению к остальным. Все полученные координаты

на сферу единичного радиуса для того, чтобы задачу экранирования перевести из пространственной (в координатах ( p;ϕ;θ) )

в плоскую (в координатах (ϕ;θ) ).

Рис. 2.6. Сферическая система координат

В качестве первого экранирующего БП выбирается имеющий наивысший приоритет, и сравниваются интервалы его угловых координат со всеми остальными. При этом возможны несколько случаев взаимного расположения экранирующего БП относи-

55

тельно экранируемых. Геометрическая интерпретация этих ситуаций представлена на рис. 2.7. На данном рисунке экранирующий БП имеет индекс 1, экранируемый – 2. Если соответствующий БП был полностью экранирован, то вероятность инициирования ВВ осколками взорвавшегося боеприпаса заранее принимается равной нулю. В остальных ситуациях требуется определить, полностью ли «видна» поверхность БП из начала системы координат либо частично экранирована. Более подробно возникающие ситуации рассмотрены ниже [34, 35].

Рис. 2.7. Взаимное расположение экранирующих боеприпасов относительно экранируемых

56

Вариант а) ϕ1min ≤ ϕ2min , ϕ1max ≥ ϕ2max .

При таком расположении интервал угловых координат экранирующего боеприпаса полностью перекрывает угловой интервал экранируемого.

Вариант б) ϕ1min > ϕ2min , ϕ1max < ϕ2max .

ВданномвариантепоявляютсядвевидимыегранивторогоБП.

Вариант в) ϕ1min ≤ ϕ2min , ϕ1max < ϕ2max .

Здесьнаблюдается частичное перекрытие экранируемого БП.

Вариант г) ϕ1min < ϕ2 min , ϕ1max ≤ ϕ2 min . Вариант д) ϕ2min < ϕ1min , ϕ1min ≥ ϕ2max .

В последних двух вариантах экранирование отсутствует. Результатом приведенного выше анализа является формирование окончательных массивов угловых координат, «видимых» из точки взрыва (начала системы координат) поверхностей

боеприпаса:

{ϕ1min ;ϕ1max ;θ1min ;θ1max ;...;ϕ k min ;ϕk max ;θk min ;θk max }. (2.13)

Учет взаимного экранирования достаточно важен при рассмотрении осколочного воздействия на систему «укупорка – боеприпас», он позволяет более точно определять значения вероятностей взрыва совместно хранящихся боеприпасов и делать допущение овоздействии осколков тольконаближайшие из них.

Целесообразно сразу же проверить условия рикошета, т. к. возможно, что он произойдет от первого же БП. Для этого заданный угол рикошета для данного материала α pj сравнивается

с текущим углом αi между лучом, характеризующим траекто-

рию полета ПЭ, и плоскостью, в которой лежит боеприпас. Углы рикошета для каждого материала определяются экс-

периментально и задаются в исходных данных. Однако не для каждого типа материала известен угол рикошета. Если значение угла рикошета отсутствует, то он может быть определен из зависимости следующего вида [28, 29]:

57

где Vo – скорость соударения поражающего элемента с преградой, км/с; Hg – динамическая твердость материала преграды,

кг/мм2; k = 1,15.

где ρn – плотность материала преграды, г/см3; ρo – плотность материала поражающего элемента, г/см3.

При наступлении рикошета, т. е. есть при условии αi ≤ α pj , поражающий элемент исключается издальнейшего рассмотрения.

2.2.2. Математическое ожидание числа осколков, попавших в боеприпас, в условиях группового размещения

Как отмечалось ранее, при пробитии корпуса боеприпаса осколком вероятность инициирования ВВ близка к 1. Если основы-

ваться на данном допущении, то она равна [29] Рi = 1− e− n , где n – математическое ожидание числа осколков, пробивших корпусБП.

Вэтой связи задача определения вероятностей взрыва каждого боеприпаса от осколков сводится к определению математического ожидания числа осколков, попавших в уязвимую площадь цели, в нашем случае пробивших корпус в области уязвимой площади поражения (УПП).

Вкачестве основных допущений примем следующие:

считаем, что все осколки вылетают из одной точки – геометрического центра взорвавшегося боеприпаса (центра системы координат);

в силу осевой симметрии боеприпаса полагаем распределение осколков в экваториальной плоскости равномерным;

в пределах границ одной массовой группы все осколки имеют одинаковую массу, равную средней;

к грани УПП все осколки подходят под одинаковым углом

α, который равен углу между нормалью к этой поверхности и

прямой, соединяющей точку взрыва (X0; Y0; Z0) и центрграни;

58

осколки, пробившие корпус боеприпаса, полностью удерживаются его внутренними элементами.

С учетом принятых допущений определим массив величин, которые определяют: закон разлета осколков по направлениям, распределение осколков по массовым группам и относительное распределение количества осколков по секторам разлета в виде:

где N – общее число осколков, образующихся при взрыве боеприпаса; ∆ϕ – угол раствора элементарного сектора разлета; q0 ...qm –

минимальные и максимальные массы осколков; Qqi – относительное число осколков l-ой массовой группе; ∆Nϕ – число осколков, летящих между двумяповерхностями 2ϕ и 2(ϕ + ∆ϕ).

Расчеты по вычислению математического ожидания n попавших осколков проведем в сферической системе координат, связанной с точкой взрыва (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Система координат, связанная с точкой взрыва

В этом случае математическое ожидание числа осколков, попавших в уязвимую площадь цели, можно определить по формуле [26, 29]:

59

В случае, когда размеры уязвимой площади цели соизмеримы с расстоянием до точки взрыва, при вычислении общего числа попавших осколков n необходимо учитывать неравномерную плотность потока осколков по поверхности цели. В нашем случае рассматривается взрыв на малых расстояниях до соседних боеприпасов, что соответствует очень большому числу попавших в цель осколков, т. е. близкой к 1 вероятности поражения.

Определим плотность потока осколков: π ( р,ϕ,θ) . Посколь-

ку допущение о равномерном распределении осколков в экваториальной плоскости остается в силе, их распределение характеризуется распределением в меридианной плоскости, т. е. плотность потока зависит лишь от двух координат: от расстояния ρ

и от угла ϕ .

Число осколков, летящих между двумя поверхностями 2ϕ

где N – общее число осколков, образующихся при разрыве корпуса боеприпаса; fυ (ϕ) – дифференциальный закон распределения осколков по направлению разлета; ∆ϕ – угол раствора эле-

ментарного сектора разлета. Или же:

где ∆Fυ (ϕ) – приращение ординаты интегрального закона.

Площадь элементарной площадки, на которую приходятся осколки, определим из выражения:

60