книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин

Вычислим ошибку по формуле

Tэксп Tрасч.

Сведем в таблицу значения ошибок. Значения ошибки следующие:

101

Для того чтобы выбрать из двух рассчитанных разными способами значений k необходимо оценить значения ошибки . Сравнивая значения ошибки, приведенные на этой странице и на с. 97, невозможно однозначно сказать, в каком случае ошибка является меньшей, поэтому для более рациональной оценки необходимо рассчитать отклонение расчетного значения от экспериментального в процентах.

Воспользуемся формулой

100 .

Tэксп

Сопоставляя эти значения, делаем вывод, что при расчете коэффициента k первым способом общая ошибка получается меньшей, соответственно, этот способ расчета является более точным и оптимальным.

Можно сказать, что в результате представления расчетной зависимости (35) в виде степенной (48) ошибка хоть и появляется, но является не слишком большой.

102

Глава 6. ОПРОБОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕСУРСА ЭЛЕМЕНТОВ МАШИН

ПРИ НЕПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ПРОЦЕССА ИЗНОСА

В проведенных исследованиях мы рассматривали скорость процесса старения как постоянную величину ( ср const ). Это ха-

рактерно для процессов равномерного изнашивания. Однако существуют процессы, скорость которых меняется во времени. Примером могут служить процессы изнашивания поверхностей, когда износ протекает нелинейно.

На рис. 7 приведены графики, характеризующие износ во времени.

По ним мы видим, что процесс со временем постепенно затухает. Если по рис. 7 дать аналитическое описание зависимости износа от времени:

Найдем коэффициент a и показатель степени b . Для этого составим систему из двух уравнений износа для наработок в 2000 и 9000 ч. Рассматриваем второй условный номер станка (см. рис. 7):

U1 aT1b ;

(51)

U 4 aT4b .

Прологарифмируем эти уравнения:

lgU1 lg a blgT1 ;

(52)

lgU4 lg a blgT4 .

103

для износа функцию (49) как наиболее подходящую для описания процесса, а на самом деле ее вид может отличаться и быть более сложным (рис. 24).

Рис. 24. График зависимости износа от наработки при непостоянной скорости

Полученный график практически совпадает с графиком 2 (см. рис. 7). Это означает, что мы подобрали верную функцию для описания процесса износа.

Найдем при разном времени наработки:

0, 058 0, 7T 0,7 1 0, 04T 0,3 .

Составим таблицу значений:

По графику из рис. 25 видим, что зависимость является нелинейной и с увеличением наработки скорость процесса старения снижается.

Сравним полученные с помощью дифференцирования значениясо значениями, полученными прямым способом (см. табл. 9).

105

Рис. 25. График зависимости скорости процесса старения от наработки

Рассматривая непостоянной, мы получили меньшие значения

скорости процесса в период наработки до 9000 ч (2,65–4,16 мкм на 1000 ч), тогда как в исследованиях ресурса работы при постоянной скорости мы принимали в соответствии с прямым расчетом скорости ср 4,45 мкм на 1000 ч.

Если принять Umax 40 мкм, то при нелинейном изменении износа ресурс, ч, в соответствии с формулой (55)

T 0,7 0,058Umax 0,7 0,05840 11 355.

Если вернуться к расчету при постоянной средней скоростиср 0,004 45 мкм/ч (линейный износ), то ресурс, ч, составляет

106

Зависимость U f (T ) носит линейный характер. Представим ее на графике для более наглядного изображения (рис. 26).

Рис. 26. График зависимости износа от наработки при постоянной скорости

Это говорит о том, что при рассмотрении затухающего процесса старения, при котором увеличение износа происходит нелинейно и после некоторой наработки становится менее значительным, мы получаем большие значения срока службы.

Преобразуем формулу (30) с учетом выражения для скоро-

сти (49):

ле (58).

107

Принимаем исходные данные этих параметров из аналогичного расчета как при ср const:

1,5 10 3 мкм/ч;

Umax 40 мкм;

a0 12 мкм;

a 1мкм;

P(t) 0,96.

Для расчета значений T воспользуемся программой Excel, командами «подбор параметра» и «поиск решения».

Преобразуем выражение (56). Возведем обе части уравнения в квадрат и перенесем все слагаемые в одну часть:

Решение уравнения с помощью подбора параметра и поиска решения основано на подборе (поиске) такого значения T , при котором выполняется равенство (59). Поиск решения используем для проверки численных значений T , полученных подбором параметра.

Например, найдем значение T , используя все исходные данные с помощью команды «подбор параметра»:

1,82 12 1,82 0,00152 T 2 40 12 2

0,08 40 12 T 0,7 0,0016T1,4 0.

Записываем левую часть уравнения (59) в ячейку B1. Вместо T подставляем адрес ячейки А1, в которой впоследствии и получим ответ (значение T , при котором функция, записанная в ячейке В1, обращается в нуль). Запускаем команду «подбор параметра»:

108

Получаем подобранное значение Т.

T 4762,544.

При этом значении T текущее значение функции близко к нулю.

Команда «поиск решения» имеет аналогичный подход. Найдем зависимость T f (P(t)) при abT b 1.

При Xp 1,282 P(t) 0,9 , а T 5683,968 ч 5684 ч. При Xp 1,6 P(t) 0,94 , а T 5078,653 ч 5079 ч. При Xp 1,8 P(t) 0,96 , а T 4762,544 ч 4762 ч. При Xp 2,1 P(t) 0,98 , а T 4358, 279 ч 4358 ч.

При Xp 2,326 P(t) 0,99 , а T 4097,607 ч 4098 ч.

Составим таблицу значений ( abT b 1 ):

109

Исследуем аналогичную зависимость при ср 0,004 45 мкм/ч. Расчет производим по формуле (30), также используя Excel.

Сравнив значения ресурса таблиц на с. 105 и на этой странице (верхняя), можно сказать, что при рассмотрении скорости как переменной величины значения T получаются, как и следовало ожидать, большими, так как процесс износа со временем затухает. По сравнению с прямым расчетом ресурса (54), (55), значения в два раза меньше, что объясняется учетом сложной зависимости (30), (58) от большого числа негативных факторов, снижающих ресурс работы.

Для наглядного подтверждения этих выводов построим график

(рис. 27).

По графику видим, что зависимости носят аналогичный характер, но при изменении вероятности от 0,9 до 0,99 ресурс приabT b 1 изменяется на 27 %, тогда как при ср const на 20 %.

Сопоставляя график зависимости при ср const с зависимо-

стью, полученной при многофакторном эксперименте (см. рис. 20), можем сказать, что они очень похожи по характеру и полученным значениям.

110