![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Полевое и камеральное трассирование
..pdf![](/html/65386/197/html_rpawZViW1o.oJ5_/htmlconvd-Ona_hq21x1.jpg)
21
Таблица 7
Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода
Но- |
Горизонтальные углы |
Дирекци- |
Горизон- |
|
|
|
|
|
|
Приращения координат |
|
|
|
|
|
Координаты |
|||||||||||
мер |
Измерен- |
По- |
Исправ- |
онные |
тальные |
|
|
|
Вычисленные |
Исправленные |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
точ- |
ные углы |
прав- |
ленные |
углы |
проложе- |
|
|
|
∆Х |
|
|
|
|
∆Y |
∆Х |
∆Y |
|
|
|
Х |
Y |
||||||
ки |
ка |
углы |
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108°31′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
71°26,5′ |
|
71°26,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6788,68 |
9671,42 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
217°04,5′ |
192,76 |
|
|
|
|
|
+0,07 |
|
|
|
|
|
–0,05 |
–153,72 |
–116,26 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
190°36,5′ |
–0,5 |
190°36′ |
|
–153,79 |
|
|
–116,21 |
|
|
6634,96 |
9555,16 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
206°28,5′ |
184,77 |
|
|
|
|
|
+0,07 |
|
|
|
|
|
–0,05 |
–165,32 |
–82,42 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
176°15,5′ |
|
176°15,5 |
|
–165,39 |
|
|
|
–82,37 |
|
|
6469,64 |
9472,74 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
210°13′ |
212,64 |
|
|
|
|
|
+0,08 |
|
|
|
|
|
–0,06 |
–183,67 |
–107,08 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 |
201°53,5′ |
–0,5 |
201°53′ |
|
–183,75 |
|
|
–107,02 |
|
|
6285,97 |
9365,66 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
188°20′ |
162,56 |
|
|
|
|
|
+0,06 |
|
|
|
|
|
–0,04 |
–160,78 |
–23,60 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
66°43′ |
|
66°43′ |
|
–160,84 |
|
|
|
–23,56 |
|
|
6125,19 |
9342,06 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
301°37′ |
177,81 |
|
|
|
|
|
+0,06 |
|
|
|
|
|
–0,05 |
+93,27 |
–151,47 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Б |
179°54,5′ |
–0,5 |
179°54′ |
|
|
93,21 |
|
|
|
–151,42 |
|
6218,46 |
9190,59 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
301°43′ |
∑ = 930,54 |
|
∑ = –570,56 |
|
∑ = –480,58 |
–570,22 |
–480,83 |
|
|||||||||||||||||||
∑βизм = 886° 49,5′ |
|
∑βиспр = 886° 48′ |
f Х = –0,34 |
|
f y = +0,25 |
∑т = –570,22; |
|
∑т = –480,83 |
|||||||||||||||||||
∑βтеор = 886° 48′ |
|
|
|
|
|
fабс = |
|
fX2 + fY2 = |
|
(−0,34)2 +0,252 = 0,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
fβ = 1,5′ |
|
|
|
|
|
fотн = |
|
fабс |
|
= |
0,42 |
|
= |
|
1 |
|
|
|
1 |
< |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
2215 |
|
|
2215 |
2000 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
930,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
допустимая fβ = |
1′ 6 |
= 2,′4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример вычисления дирекционных углов сторон разомкнутого теодолитного хода
αП−1 = αВ−П ±180D −βП =108D31′+180D −71D26,5′= 217D04,5′ ; α1−2 = αП−1 ±180D −β1 = 217D04,5′+180D −190D36,0′= 206D28,5′;
α2−3 = α1−2 ±180D −β2 = 206D28,5′+180D −176D15,5′= 210D13,0′;
α3−4 = α2−3 ±180D −β3 = 210D13,0′+180D −201D53,0′=188D20,0′;
α4−Б = α3−4 ±180D −β4 =188D20,0′+180D −66D43,0′= 301D37,0′;
αБ−Ос = α4−Б ±180D −βБ = 301D37,0′+180D −179D54,0′= 301D43,0′.
Контроль вычисления дирекционных углов получился.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 7) в графу «Дирекционные углы».
1.3.4. Вычисление приращений координат
Вычисление приращений координат выполняется по формулам прямой геодезической задачи:
∆X = d cos α; ∆Y = d sin α ,
где d – значение измеренной длины (горизонтальное проложение), м; α – дирекционный угол этой линии.
Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.
Пример вычисления приращений координат
∆XП−1 = dП−1cos αП−1 =192,76 cos 217D04,5′ = −153,79; ∆X1−2 = d1−2cos α1−2 =184,77 cos 206D28,5′= −165,39; ∆X2−3 = d2−3cos α2−3 = 212,64 cos 210D13,0′ = −183,75; ∆X3−4 = d3−4cos α3−4 =162,56 cos 188D20,0′= −160,84; ∆X4−Б = d4−Бcos α4−Б =177,81 cos 301D37,0′= +93,21;
Σ∆X = −570,56;
22
∆YП−1 = dП−1sin αП−1 =192,76 sin 217D04,5′ = −116,21; ∆Y1−2 = d1−2sin α1−2 =184,77 sin 206D28,5′= −82,37; ∆Y2−3 = d2−3sin α2−3 = 212,64 sin 210D13,0′= −107,02; ∆Y3−4 = d3−4sin α3−4 =162,56 sin 188D20,0′ = −23,56; ∆Y4−Б = d4−Бsin α4−Б =177,81 sin 301D37,0′ = −151,42;
Σ∆Y = −480,58.
Результаты вычислений записываются в «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 7).
1.3.5. Уравнивание линейных измерений (уравнивание приращений координат)
и вычисление линейной невязки
Уравнивание – это вычисление невязки и ее распределение на вычисленные приращения координат. Линейная невязка вычисляется раздельно по осям Х и Y.
Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям.
Линейная невязка вычисляется по формулам
fX = ∑∆X −∑∆Xтеор; fY = ∑∆Y −∑∆Yтеор,
где∑∆X , ∑∆Y – сумма вычисленных приращений координат;
∑∆X теор , ∑∆Y теор – теоретическаясуммаприращенийкоординат.
Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. Для разомкнутого теодолитного хода теоретическая сумма вычисляется по формулам
∑∆X теор = Xк − Xн; |
∑∆Y теор =Yк −Yн, |
где Χк,Υк – координаты конечной точки (Быстрый); Χн, Υн – координаты начальной точки (Пирамида).
23
![](/html/65386/197/html_rpawZViW1o.oJ5_/htmlconvd-Ona_hq24x1.jpg)
Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для этого вычисляется абсолютная невязка хода
fабс = fX2 + fY2
и относительная
|
|
|
|
|
fотн = |
fабс |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||
где Р – сумма горизонтальных проложений, P = ∑di , м. |
||||||||||||||
|
Относительная невязка |
сравнивается |
с |
допустимой |
||||||||||
fдоп = |
|
1 |
|
(для1-горазряда) или fдоп = |
|
1 |
|
(для2-горазряда). |
||||||
2000 |
|
1000 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Если |
относительная |
невязка |
|
больше |
допустимой |
||||||||
|
fотн > |
1 |
|
, тонадопересчитать, начинаясподразд. 1.3.4. |
||||||||||
2000 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае, когда полученная относительная невязка допус-
тима, т.е. выполняется неравенство fотн ≤ 20001 , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком.
Поправки в приращения координат δX и δY вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:
δ |
|
= − |
fX |
d |
; |
δ = − |
fY |
d |
|
, |
|
|
P |
|
|||||||
|
Xi |
|
P i |
|
Yi |
|
i |
|
где δXi и δYi – поправка в приращение по оси Х и Y соответственно, м; fX и fY – невязки по осям, м; Р – сумма горизонтальных проложений P = ∑di , м; di – горизонтальное проложение, м.
После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е. должны выполняться равенства
24
∑δXi = − fX и ∑δYi = − fY .
Вычисленные поправки записываются в табл. 7 над соответствующим приращением координат.
Вычисляются исправленные приращения координат по формулам
∆Xиспр = ∆Xвычисл +δX ; ∆Yиспр = ∆Yвычисл +δY .
Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям, и получаются исправленные приращения.
Контроль вычисления: сумма исправленных приращений в разомкнутом теодолитном ходе должна равняться теоретической сумме, т.е. должны выполняться равенства
∑∆X испр = Σ∆Xтеор и ∑∆Yиспр = Σ∆Yтеор.
Пример вычисления линейной невязки
Сумма вычисленных приращений координат:
∑∆X = (–153,79) +(–165,39) + (–183,75) +
+(–160,84) + 93,21 = –570,56;
∑∆Y = (–116,21) + (–82,37) + (–107,02) +
+(–23,56) + (–151,42) = –480,58.
Теоретическая сумма приращений координат
∑∆X теор = Χк – Χн = 6218,46 – 6788,68 = –570,22;
∑∆Y теор = Υк – Υн = 9190,59 – 9671,42 = –480,83.
Невязки хода по координатным осям
fХ = ∑∆X – ∑∆X теор = –570,56 – (–570,22) = –0,34; fY = ∑∆Y – ∑∆Y теор = –480,58 – (–480,83) = + 0,25.
25
![](/html/65386/197/html_rpawZViW1o.oJ5_/htmlconvd-Ona_hq26x1.jpg)
Абсолютная невязка хода
fабс = fX2 + fY2 = (−0,34)2 +0,252 = 0,42.
Относительная невязка
fотн = fPабс = 930,540,42 = 22151 < 20001 ;
22151 < 20001 .
Относительная фактическая невязка меньше допустимой, т.о. невязки по осям можно распределять на вычисленные приращения координат.
Пример вычисления поправок в приращения координат
δXП−1 = − fPX dП−1 = −930,54−0,34 192,76 = +0,07;
δX1−2 = − fPX d1−2 = −930,54−0,34 184,77 = +0,07;
δX2−3 = − fPX d2−3 = −930,54−0,34 212,64 = +0,08;
δX3−4 = − fPX d3−4 = −930,54−0,34 162,56 = +0,06;
δX4−Б = − fPX d4−Б = −930,54−0,34 177,81 = +0,06;
Контроль |
Σ = +0,34. |
δYП−1 = − PfY dП−1 = −930,540,25 192,76 = −0,05;
δY1−2 = − fPY d1−2 = −930,540,25 184,77 = −0,05;
26
![](/html/65386/197/html_rpawZViW1o.oJ5_/htmlconvd-Ona_hq27x1.jpg)
δY2−3 = − PfY d2−3 = −930,540,25 212,64 = −0,06;
δY3−4 = − PfY d3−4 = −930,540,25 162,56 = −0,04;
δY4−Б = − PfY d4−Б = −930,540,25 177,81 = −0,05;
Контроль |
Σ = −0,25. |
Сумма поправок равна невязке с обратным знаком.
Примервычисления исправленныхприращенийкоординат
∆Xиспр = ∆Xвычисл +δX ; ∆Yиспр = ∆Yвычисл +δY .
Примечание. У приращений количество знаков после запятой в результате уравнивания не должно увеличиваться, т.е. остается два знака после запятой.
∆XП−1: −153,79 +0,07 = −153,72; |
∆YП−1: −116,21+(−0,05) = −116,26; |
||
∆X1−2: −165,39 |
+0,07 = −165,32; |
∆Y1−2 : −82,37 +(−0,05) = −82,42; |
|
∆X2−3: −183,75 +0,08 = −183,67; |
∆Y2−3: −107,02 +(−0,06) = −107,08; |
||
∆X3−4: −160,84 |
+0,06 = −160,78; |
∆Y2−3: −23,56 +(−0,04) = −23,60; |
|
∆X4−Б: +93,21+0,06 = +93,27; |
∆Y4−Б: −151,42 +(−0,05) = −151,47; |
||
Контроль |
∑∆X = −570,22 ; Контроль |
∑∆Y = −480,83. |
Сумма исправленных приращений равна теоретической сумме, т.е. контроль выполняется.
1.3.6. Вычисление координат точек теодолитного хода
Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам
Xn+1 = Xn +∆Xиспр; Yn+1 =Yn +∆Yиспр – координата после-
дующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.
27
Контроль вычисления координат: в результате последовательного вычисления координат точек разомкнутого теодолитного хода получаются координаты конечной точки (Быстрый).
Примервычисления координатточектеодолитногохода
Координаты начального пункта Полевой: Х = 6788,68; Y = = 9671,42; конечногопунктаБереговой: Х= 6218,46; Y = 9190,59.
X1 = XП +∆X = 6788,68 +(−153,72) = 6634,96;
X 2 = X1 +∆X = 6634,96 +(−165,32) = 6469,64;
X3 = X2 +∆X = 6469,64 +(−183,67) = 6285,97;
X 4 = X3 +∆X = 6285,97 +(−160,78) = 6125,19;
XБ = X4 +∆X = 6125,19 +93,27 = 6218,46;
Y1 =YП +∆Y =9671,42 +(−116,26) = 9555,16;
Y2 =Y1 +∆Y =9555,16 +(−82,42) =9472,74;
Y3 =Y2 +∆Y =9472,74 +(−107,08) = 9365,66;
Y4 =Y3 +∆Y =9365,66 +(−23,60) = 9342,06;
YБ =Y4 +∆Y =9342,06 +(−151,47) = 9190,59.
Контроль получился, т.е. в результате вычислений были получены координаты исходного пункта Береговой.
Все результаты вычислений записываются в табл. 7.
1.4. Построение теодолитного хода (съемочного обоснования) в масштабе 1: 5000
План теодолитного хода строится на ватмане формата А4. Графические построения начинаются с построения координатной сетки. Ее размеры 10×10 см.
1.4.1. Построение координатной сетки
Формат располагается вертикально. На листе проводятся диагонали очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, так как они являются вспомогательным построением (рис. 2).
28
![](/html/65386/197/html_rpawZViW1o.oJ5_/htmlconvd-Ona_hq29x1.jpg)
Рис. 2. Построение координатной сетки
От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например, 17 см (OA = OB = OC = OD). Через полученные точ-
ки вспомогательными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам, и получаются точки а и с. Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:
X ср = 0,5( X max + X min ) = 0,5(6788,68 + 6125,46) = 6457,07 = = 6000 + 457,07;
Yср = 0,5(Ymax + Ymin ) = 0,5(9671,42 + 9190,59) = 9431,00 = = 9000 + 431,00.
29
Затем вычисляются отрезки аb и cd:
ab = Xср −6000 = 6457,07 −6000 = 457,07;
cd =Yср −9000 =9431,00 −9000 = 431,00,
где 6000 и 9000 – числа кратности для масштаба 1: 5000. Например, от точек a слева и справа строим вниз 456,07 м
с учетом масштаба (см. рис. 2). Через полученные точки b проводим координатную линию со значением 6000. Это число вычиталось из значения Xср. От точек b вверх и вниз строим отрезки по 10 см. Через вновь полученные точки проводим координатные линии. Значения у координатных линий изменяются на +500 вверх и на –500 вниз от линии bb.
Аналогичные построения проводятся по оси Y (см. рис. 2). Влево от точки c строится отрезок 431,00 м с учетом масштаба. Получается координатная линия со значением 9000. От координатной линии со значением 9000 влево и вправо строятся координатныелиниичерез 10 см. НаправлениеосиY слеванаправо.
Контроль построения координатной сетки: измеряются диагонали квадратов 10×10 см. Расхождение диагоналей в квадрате допускается не более 0,2 мм. Оцифровка координатных линий выполняется через 500 м для масштаба 1: 5000 и через 200 м – для масштаба 1: 2000.
1.4.2. Нанесение точек теодолитного хода на план
Точки теодолитного хода наносятся на план по координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяется квадрат, в котором будет находиться данная точка. Например, координаты точки 1 равны X1 = 6634,96 м; Y1 =9555,16 м. Для точки 1
вычисляются отрезки:
X1 −6500 = 6634,96 −6500 =134,96 м.
Число 6500 – это координата южной линии координатной сетки, от которой будет строиться точка 1 теодолитного хода.
30