Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4662 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Физика колебаний

..pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
2.56 Mб
Скачать
☆

I

I

U

U

а

б

I

I

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. О.31

 

 

 

 

 

36. dI = E1 + E0 − R I −U ,

 

C dU = I − I

д

(U ). Величины

E , E

dt

2

2

2

 

 

 

dt

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

и R необходимо выбрать так, чтобы в отсутствие внешнего импульса

нагрузочная прямая

E1

−

R I −U = 0 пе-

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ресекала левую устойчивую ветвь вольт-

 

 

 

B

 

амперной характеристики, а при нали-

 

 

 

 

A

 

 

 

чии импульса – падающий участок или

 

 

 

 

 

 

 

 

правую устойчивую ветвь (рис. О.32).

 

 

 

 

 

Кроме того, должны выполняться нера-

 

E1

E1 + E0

 

U

венства τ

3

< τ << τ

4

< τ

2

,

где τ

3

– вре-

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

мя движения изображающей точки по

 

 

 

 

 

Рис. О.32

 

 

левой устойчивой ветви вольт-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амперной характеристики (при наличии внешнего импульса) от точ-

ки A, в которой находилась система в момент прихода импульса до

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

281

точки срыва; τ4 – время движения изображающей точки по правой

ветви (при отсутствии внешнего импульса) от точки B до точки срыва.

37. 2C dU

= Iд (E −U ) − Iд (E +U ) − I,

L dI

=U − RI. Кроме три-

dt

 

dt

 

виального режима (кривая медленных движений не имеет неустойчивых ветвей) возможен мультивибраторный режим при малых значениях R (рис. О.33, а) и триггерный при больших значениях R (рис. О.33, б). В очень узком интервале значений E возможен мультивибраторный режим с жестким возбуждением (рис. О.33, в) и триггерный с тремя устойчивыми состояниями равновесия рис. О.33, г).

I

U

а

I

I

U

б

I

U

U

в

г

Рис. О.33

38. На рис. О.34 показаны кривые медленных движений. Чтобы каждый импульс перебрасывал систему в противоположное состояние равновесия, необходимо потребовать выполнения условий

282

τ20 >> τ2 > τ0 ,

τ1 >> τ10

где

τ0 –

 

 

I

 

время

движения

изображающей

 

E =0

E =E0

 

точки от состояния A1

до состоя-

B′

 

B2

 

ния

B1

при E = 0,

τ20

– постоян-

 

U

2

 

 

ная времени медленного движе-

A

 

A2

 

ния при E = 0,

τ

– время движе-

1

 

 

 

 

10

 

 

 

 

B1

 

ния

изображающей

точки

от

 

 

 

 

 

 

 

состояния B2′ до состояния A1

при

 

 

Рис. О.34

 

E = E0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39. 2L dI

=U1 (I0

− I ) −U1 (I0

+ I ) −2RI −U , C dU

= I.

Кроме

dt

 

 

dt

 

 

триггерного

режима

возможен мультивибраторный с

мягким

(рис. О.35, а) и с жестким (рис. О.35, б) режимом возбуждения. Эпюры напряжений и токов показаны на рис. О.35, в.

U

U

I

I

а

б

U

 

 

t

I

t

в

Рис. О.35

283

 

x

 

 

 

 

40.

 

µ dy

= −x − f ( y −1),

dx

= y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

dτ

 

 

 

 

−y

где

 

x =

kv2

z,

 

τ =

kv

t,

 

y =

v

 

 

 

 

 

 

 

F

 

F

 

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f =

Fтр . Разбиение фазовой

плоско-

 

Рис. О.36

 

 

 

F0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти

на

 

траектории

показано

на

рис. О.36. В

безразмерных

переменных

длительность

импульса

τ0 = π µ, а его амплитуда y0 = (F0 − F1 )/

(F0

 

µ).

 

 

 

 

 

 

41. 2L dI

= −U ,

C dU

= I − 1

I

 

(E +U )

− I

 

(E −U ) .

В систе-

 

dt

 

dt

 

2

 

д

 

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

ме возможен мультивибраторный режим с мягким (рис. О.37, а)

и жестким (рис. О.37, б) режимами возбуждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

а

 

 

Рис. О.37

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42. L dI =U −Uд(I ),

RC dU

= E −U − RI. В системе возможны

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

режимы: блокинг-кипп-релейный (рис. О.38, а, б), блокинг-муль-

тивибраторный (рис. О.38, в). Величина генерируемого

импульса

I = Umax −U0 ,

длительность импульса у основания

τ = πRC

µ,

где

R

µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Umax –

значение напряжения, соответствующего максимуму вольт-

амперной характеристики, U0

= limUд(I ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I →∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

284

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

E

 

I

U

а

 

 

I

U

б

 

I

в

Рис. О.38

 

 

43. Уравнения

схемы

L dI = E −U −Uд(I ), RC dU

= RI −U

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dt

 

 

 

приводятся к уравнениям задачи 42 путем замены U на E −U.

 

 

44. Уравнение

 

генератора

 

 

 

 

 

 

 

 

2

+ RC dU

−M dIА

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

LC d U

+U + E = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt2

dt

 

dt

 

 

0

 

 

−E0

 

 

 

 

 

которое

можно

 

свести

к

системе

 

 

 

 

 

U

 

dU1

= −(U + E ),

 

µ dU

=U

1

−U +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dτ

0

 

 

dτ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ f (U ),

где

τ = RCt, µ = L / (CR2 ),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f = MIА / RC. Разбиение фазовой плос-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кости на траектории при достаточно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. О.39

 

 

 

большой величине M / RC показано на

 

 

 

 

рис. О.39.

285

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. –

М.: Наука, 1981. – 568 с.

2.Основы теории колебаний / В.В. Мигулин [и др.]. – М.: Нау-

ка, 1978. – 392 с.

3.Пейн Г. Физика колебаний и волн. – М.: Мир, 1979. – 389 с.

4. Фейнмановские лекции по физике. Электродинамика /

Р. Фейнман [и др.]. – М.: Мир, 1977. – Т. 6. – 347 с.

5.Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, 1984. – 432 с.

6.Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1979. – 384 с.

7.Сборник задач по теории колебаний / под ред. Л.В. Постникова и В.И. Королева. – М.: Наука, 1978. – 272 с.

286

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Математические модели активных двухполюсников

ичетырехполюсников

1.Электронная лампа. Электронная лампа в статическом режиме, а также на достаточно низких частотах, когда можно пренебречь междуэлектродными емкостями, описывается алгебраическими уравнениями вида

Iа = F (Uа, Uс ), Iс = f (Uс ),

(П.1.1)

где Uа и Uс – напряжения на аноде и управляющей сетке, измерен-

ные относительно катода, Iа и Iс – анодный и сеточный токи.

Уравнениями вида (П.1.1) можно описывать электронную лампу с произвольным числом сеток, если управляющее напряжение подается только на одну из них. В справочниках приводятся два семейства статических характеристик: семейство анодно-сеточных характе-

ристик

Iа = Iа (Uс ),

снятых при постоянном анодном напряжении,

и семейство анодных характеристик

Iа = Iа (Uа ),

снятых при посто-

янном напряжении на управляющей сетке.

 

Если напряжения Uа

и Uс мало отличаются от некоторых по-

стоянных уровней Uа0 и Uс0 ,

т.е. Uа

=Uа0 +uа, Uс =Uс0 +uс, то, раз-

ложив

нелинейные

функции

системы (П.1.1)

в степенной ряд

с центром разложения Uа0

и Uс0 , получим для малых отклонений

токов и напряжений в линейном приближении

 

 

 

 

 

 

iа = Suс +uа / Ri ,

iс = Sсuс.

(П.1.2)

Здесь iа = Iа −F (Uа0 , Uс0 );

iс = Iс − f (Uс0 );

 

S

 

–

крутизна

 

анодно-сеточной

характеристики,

 

∂Iа

 

 

 

 

 

 

 

S =

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂Uс

, Uа=Uа0

 

 

 

 

 

 

 

 

Uс=Uс0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

287

Ri – внутреннее сопротивление лампы,

Ri =1/

 

 

∂Iа

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

∂Uс

, Uа=Uа0

 

 

 

 

 

 

Uс=Uс0

 

 

 

 

∂Iс

 

 

 

Rс – крутизна сеточной характеристики, Sс =

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

∂Uс

 

 

 

 

 

 

 

Uс=Uс0

Если параметр Ri достаточно велик по сравнению с величиной сопротивления, включенного в анодную цепь лампы в качестве анодной нагрузки, то членом uа / Ri в уравнениях (П.1.2) можно пре-

небречь. В этом случае пренебрегают влиянием анодного напряжения на анодный ток – анодной реакцией. При отрицательных смещениях на сетке лампы величина Sс достаточно мала и тогда можно

пренебречь сеточным током. С учетом сделанных допущений уравнения электронной лампы будут иметь вид

iа = Suс, iс =0.

2. Транзистор. В качестве уравнений транзистора обычно рассматриваются уравнения Эберса–Молла. В обозначениях рис. П.1.1 они имеют вид

Iк = Iк0

Iэ = Iэ0

exp

 

eUк

 

−1

−α

N

I

э0

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp eUkTэ −1 −αI Iк0

exp

eUэ

 

−1

,

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

(П.1.3)

exp

 

eUк

 

−1 ,

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iэ

Iк

 

где Iк0 – ток, протекающий через за-

 

 

пертый коллекторный переход при за-

 

 

 

 

 

 

 

Uэ

 

U

короченной эмиттерной цепи; Iэ0

– ток,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к протекающий через запертый эмиттер-

 

 

 

 

 

 

 

ный переход при закороченной коллек-

 

 

 

 

 

 

 

торной цепи;

αN =0,99...0,999 –

коэф-

 

 

 

 

 

 

 

фициент

усиления

по

току,

 

 

Рис. П.1.1

 

 

αI =0, 2...0,3

– инверсный коэффици-

288

ент усиления по току; e – элементарный заряд; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Уравнения (П.1.3) основаны на уравнении Шокли, описывающем вольт-амперную характеристику идеального полупроводникового перехода. Нужно только учесть, что транзистор включает в себя два таких перехода, включенных навстречу друг другу.

 

Для достаточно низких частот величины Iк0 , Iэ0 , αI и αN

 

имеют

постоянные значения. Если Uк

и Uэ мало отклоняются от некоторых

постоянных

 

значений

Uк0 , Uэ0 ,

 

 

то,

положив

Uк

=Uк0 +uк,

Uэ =Uэ0 +uэ

для выражений (П.1.3) в линейном приближении можно

записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк = gкuк −αN gэuэ,

iэ

= gэuэ −αI gкuк.

 

 

 

(П.1.4)

Здесь

iк, iэ

–

малые

 

 

отклонения

токов

от

 

постоянных

значений,

i

= I

к

−I

к0

exp eUк0

 

 

−1 +α

N

I

exp eUэ0

 

−1 ,

i

= I

э

−I

э0

×

к

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

э0

 

 

 

kT

 

 

э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

×

exp

eUэ0

−1

+α

I

I

к0

exp eUк0

−

1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gк – проводимость коллекторного перехода при закороченном на

базу эмиттере,

gк =

 

e

 

Iк0 exp eUк0

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gэ – проводимость эмиттерного перехода при закороченном на

базу коллекторе,

gэ =

 

 

e

Iэ0 exp eUэ0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В номинальном режиме на коллектор подается постоянное от-

рицательное смещение Uк0

порядка нескольких десятков вольт,

на

эмиттер –

положительное

смещение

Uэ0 порядка

десятых

долей

вольта. При таких смещениях величина 1/ gк

составляет сотни кило-

ом ( ~ 105 Ом), а величина 1/ gэ

– десятки ом ( ~ 102 Ом), т.е. можно

считать, что gк << gэ. Если в коллекторной цепи в качестве нагрузки

289

включено

 

 

сопротивление

Rк <<1/ gк,

то

членами

gкuк

и αI gкuк

в уравнениях (П.1.4) можно пренебречь. В этом случае

уравнения транзистора примут вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк

= −αN gэuэ, iэ = gэuэ,

 

 

(П.1.5)

т.е. реакция коллекторного напряжения не учитывается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для транзистора с общим эмиттером

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uк

(рис. П.1.2) уравнения транзистора, без уче-

 

uб

 

 

 

та реакции коллектора, запишутся в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк =αN gэuб,

iб =(1−αN ) gэuб.

(П.1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в цепь базы включено сопротив-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. П.1.2

ление

Rб <<1/ (1−αN ) gэ,

то током базы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно пренебречь, и тогда уравнения тран-

 

 

I

 

 

 

 

 

 

зистора примут наиболее простой вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iк =αN gэuб,

iб = 0.

(П.1.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Туннельный

диод.

В статическом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

режиме туннельный диод может быть опи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

сан уравнением

I = f (U ),

где нелинейная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функция f (U )

чаще всего задается графи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. П.1.3

RS

L

C0

D

 

Рис. П.1.4

ком (рис. П.1.3), который может быть аппроксимирован с той или иной точностью аналитическим уравнением.

В зависимости от условий задачи применяют кусочно-линейную аппроксимацию, с помощью полиномов или с помощью экс-

C понент. На достаточно высоких частотах диод представляется в виде эквивалентной схемы, приведенной на рис. П.1.4, где введены обозначения: RS – сопротивление рас-

290

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности