Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Математический анализ динамических моделей

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

2.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

			1,	t 0,
	x (t) x(t 2)
12.		ξ,		ξ 0,
	x(ξ)
		1.
	x(0)
13.	x (t) x(t 1),		t 0,
	x(ξ) ξ,		ξ 0.
			t 0,
	x (t) x(t 1),
14.		0,	ξ 0,
	x(ξ)
		1.
	x(0)
			t 0,
	x (t) x(t 1),
15.		ξ,	ξ 0,
	x(ξ)
		1.
	x(0)
16.	x (t) x(t 1) 1,			t 0,
	x(ξ) 0,			ξ 0.
17.	x (t) x(t 1),		t 0,
	x(ξ) 1 ξ,		ξ 0.
			t 0,
	x (t) x(t 1),
18.		ξ,	ξ 0,
	x(ξ)
		1.
	x(0)

			t,		t 0,
	x (t) x(t 1)		t,		t 0,
30.		ξ,			ξ 0,
30.	x(ξ)	ξ,			ξ 0,
		1.
	x(0)	1.
31.	x (t) x(t 1),			t 0,
	x(ξ) ξ,			ξ 0.
					t 0,
	x (t) x(t 1) t,				t 0,
32.		1,			ξ 0,
32.	x(ξ)	1,			ξ 0,
		0.
	x(0)	0.
				t 0,
	x (t) x(t 1),			t 0,
33.		1,		ξ 0,
33.	x(ξ)	1,		ξ 0,
		0.
	x(0)	0.
					t 0,
	x (t) x(t 1) 1,				t 0,
34.		0,			ξ 0,
34.	x(ξ)	0,			ξ 0,
		1.
	x(0)	1.
35.	x (t) x(t 1),			t 0,
	x(ξ) 1,			ξ 0.
			1,		t 0,
	x (t) x(t 1)		1,		t 0,
36.		0,			ξ 0,
36.	x(ξ)	0,			ξ 0,
		1.
	x(0)	1.

Упражнение 8. Решить следующие задачи Коши. Найти передаточную функцию.

1.	x (t) x(t π/ 2),	t 0,
	x(ξ) sin(ξ),	ξ 0.
2.	x (t) x(t π/ 2),	t 0,
	x(ξ) cos(ξ),	ξ 0.
3.	x (t) x(t / 2) 2sin(t),		t 0,
	x( ) cos( ),		0.
4.	x (t) x(t / 2) 2cos(t),		t 0,
	x( ) sin( ),		0.

5.	x (t) x(t ) 0,			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.
6.	x (t) x(t / 2),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.
7.	x (t) x(t / 2) 0,			t 0,
	x( ) sin( ),			0.
8.	x (t) x(t / 2) 0,			t 0,
	x( ) cos( ),			0.
9.	x (t) x(t ),	t 0,
	x( ) cos( ),	0.
10.	x (t) x(t ),	t 0,
	x( ) sin( ),	0.
11.	x (t) x(t ),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.
12.	x (t) x(t 2 ),		t 0,
	x( ) cos( ),		0.
13.	x (t) x(t 2 ),		t 0,
	x( ) sin( ),		0.
14.	x (t) x(t) x(t 1) 1,			t 0,
	x( ) 2 1,			0.
15.	x (t) x(t / 2),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.
16.	x (t) x(t 2 ),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.

17.x (t)

x( )

18.x (t)

x( )

e x(t 1),	t 0,
e ,	0.
2x(t ln(2)),		t 0,
e ,		0.

19.	x (t) x(t 2 ) 2cos(t),			t 0,
	x( ) cos( ),			0.
20.	x (t) x(t 2 ) 2sin(t),			t 0,
	x( ) sin( ),			0.
21.	x (t) x(t 2 ) 2(cos(t) sin(t)),						t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),						0.
22.	x (t) x(t / 2) 2cos(t),			t 0,
	x( ) sin( ),			0.
23.	x (t) x(t / 2) 2sin(t),			t 0,
	x( ) cos( ),			0.
24.	x (t) x(t ) cos(t) sin(t),				t 0,
	x( ) sin( ),				0.
25.	x (t) x(t ) cos(t) sin(t),				t 0,
	x( ) cos( ),				0.
26.	x (t) x(t ) 2sin(t),		t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),		0.
27.	x (t) x(t ) cos(t) sin(t),				t 0,
	x( ) sin( ),				0.
28.	x (t) x(t ) cos(t) sin(t),				t 0,
	x( ) cos( ),				0.
29.	x (t) x(t ) 2cos(t),	t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),	0.
30.	x (t) x(t 2 ) cos(t) sin(t),				t 0,
	x( ) sin( ),				0.
31.	x (t) x(t 2 ) cos(t) sin(t),					t 0,
	x( ) cos( ),					0.
32.	x (t) x(t 2 ) 2sin(t),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.

33.	x (t) x(t 2 ) cos(t) sin(t),		t 0,
	x( ) cos( ),		0.
34.	x (t) x(t 2 ) cos(t) sin(t),		t 0,
	x( ) sin( ),		0.
35.	x (t) x(t / 2) 2sin(t),	t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),	0.
36.	x (t) x(t / 2) 2(sin(t) cos(t)),			t 0,
	x( ) cos( ) sin( ),			0.

Упражнение 9. Решить следующие задачи Коши.

3x(t 2) 2x(t 1) 8x(t) 0, 1. x(0) 1, x(1) 1.

2. 4x(t 2) 8x(t 1) 5x(t) 0,
x(0)	0, x(1) 1.
3. x(t 2) 4x(t 1) x(t) 0,
x(0)	1, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) 2x(t) 0,

4.x(0) 2, x(1) 0.

x(t 2) 4x(t 1) 3x(t) 0,

5.x(0) 0, x(1) 2.

x(t 2) 2x(t 1) x(t) 0,

6.x(0) 1, x(1) 1.

7. x(t 2) 2x(t 1) x(t) 0,
x(0)	1, x(1) 0.
8. x(t 2) x(t) 0,
x(0)	0, x(1) 1.

2x(t 2) 2x(t 1) x(t) 0, 9. x(0) 2, x(1) 0.

8x(t 2) 2x(t 1) x(t) 0, 10.

x(0) 0, x(1) 2.

19.	x(t 2) 3x(t 1) 2x(t) 0,
	x(0)	1, x(1) 1.
20.	x(t 2) 5x(t 1) 6x(t) 0,
	x(0)	0, x(1) 1.

21.x(t 2) 2x(t 1) x(t) 0,

x(0) 4, x(1) 5.

22.x(t 2) 6x(t 1) 5x(t) 0,

x(0) 0, x(1) 1.


23.	x(t 2)		3x(t 1) 2x(t) 0,
	x(0)	1, x(1) 0.
24.	x(t 2)		x(t 1) x(t) 0,
	x(0)	0, x(1) 1.
25.	3x(t 2) 5x(t 1) 3x(t) 0,
	x(0) 0, x(1) 1.
26.	x(t 2)		3x(t 1) 4x(t) 0,
	x(0)	1, x(1) 1.

27.2x(t 2) 5x(t 1) 2x(t) 0,

x(0) 2, x(1) 0.

28.x(t 2) 4x(t 1) 5x(t) 0,

x(0) 0, x(1) 1.


11.	4x(t 2) 4x(t 1) x(t) 0,
	x(0) 1, x(1) 1.
12.	x(t 2)		6x(t 1) 7x(t) 0,
	x(0)	0, x(1) 1.
13.	x(t 2)		2x(t 1) 5x(t) 0,
	x(0)	1, x(1) 0.
14.	x(t 2)		x(t 1) x(t) 0,
	x(0)	1, x(1) 2.

15.x(t 2) 4x(t 1) 4x(t) 0,

x(0) 2, x(1) 0.

16.x(t 2) 3x(t 1) 10x(t) 0,

x(0) 3, x(1) 1.

17.x(t 2) x(t 1) x(t) 0,

x(0) 1, x(1) 1.

			1)	x(t) 0,
18.	x(t 2) 3x(t
		1/2, x(1)		3/2.
	x(0)

29. x(t 2) 2x(t 1) 10x(t) 0,x(0) 1, x(1) 1.

30.x(t 2) 4x(t) 0,

x(0) 2, x(1) 2.

31.x(t 2) 2x(t 1) 5x(t) 0,

x(0) 0, x(1) 1.

32.x(t 2) 9x(t) 0,

x(0) 1, x(1) 3.

33.x(t 2) 5x(t 1) 6x(t) 0,

x(0) 1, x(1) 1.

34. 3x(t 2)	9x(t) 0,
x(0) 0,	x(1) 1.

35.x(t 2) 2x(t 1) 3x(t) 0,

x(0) 2, x(1) 0.

36.x(t 2) x(t 1) 2x(t) 0,

x(0) 1, x(1) 0.

Упражнение 10. Решить следующие задачи Коши.

x(t 2) x(t 1) 2x(t) 1,

1.x(0) 1, x(1) 0.

x(t 2) 9x(t) 3t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) 2x(t) t, x(0) 0, x(1) 1.

x(t 2) 6x(t 1) 9x(t) 3t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) x(t 1) 6x(t) ( 1)t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) x(t) 2, x(0) 0, x(1) 1.

x(t 2) 4x(t 1) 5x(t) 4,

7.x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) 10x(t) 2 t,

8.x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 4x(t) t 1,

9.x(0) 0, x(1) 0.

10.x(t 2) 2x(t 1) 2x(t) 8,x(0) 1, x(1) 0.

11. x(t 2) x(t) t,x(0) 0, x(1) 1.

12.x(t 2) 2x(t 1) x(t) 1,

x(0) 0, x(1) 0.

13.x(t 2) 2x(t 1) x(t) t,

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) x(t) 32 3t ,

x(0) 0, x(1) 0.

15.x(t 2) x(t) sin(t),

x(0) 0, x(1) 1.

x(t 2) 4x(t 1) 4x(t) 3t ,

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 5x(t 1) 6x(t) 2 4t ,

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 3x(t 1) 4x(t) ( 1)t ,

x(0) 0, x(1) 0.

19.2x(t 2) 5x(t 1) 2x(t) cos(πt /3),

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 3x(t 1) 2x(t) 2t ,

x(0) 0, x(1) 0.

21.x(t 2) x(t) 4t,

x(0) 0, x(1) 4.

22.x(t 2) 2x(t 1) 5x(t) t,

x(0) 0, x(1) 0.

23.x(t 2) 3x(t 1) 2x(t) t,

x(0) 0, x(1) 0.

24.x(t 2) 2x(t 1) 5x(t) t 1,

x(0) 0, x(1) 0.

25.x(t 2) 2x(t 1) 2x(t) t,

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) x(t) ( 1)t ,

x(0) 0, x(1) 0.

27.x(t 2) 9x(t) sinh(t),

x(0) 0, x(1) 0.

28.x(t 2) 9x(t) sinh(t),

x(0) 0, x(1) 0.

29.x(t 2) 4x(t 1) 5x(t) t 1,

x(0) 0, x(1) 0.

30.x(t 2) x(t 1) 2x(t) t 1,

x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 2x(t 1) x(t) ( 1)t ,

x(0) 0, x(1) 0.

32.x(t 2) x(t) sinh(t),

x(0) 1, x(1) 0.

33.

34.

35.

36.

x(t 2) x(t 1) 6x(t) 3t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 3x(t 1) 2x(t) 2t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 7x(t 1) 10x(t) 5t , x(0) 0, x(1) 0.

x(t 2) 4x(t 1) 3x(t) 3t , x(0) 0, x(1) 0.

Индивидуальное задание № 3

Исследование на устойчивость ЛОДУ, систем ЛОДУ, ЛРУ и ЛДРУ

Упражнение 1. Исследовать на устойчивость нулевое решение ЛОДУ: 1) методом Рауса – Гурвица; 2) методом Льенара – Шипара;

3)методом Михайлова.

1.x IV 5x 2x x 0

2.x(IV ) 4x 7x 6x 2x 0

3.x 5x 9x 5x 0

4.x(IV ) 2x x 2x 2x 0

5.x(IV ) 7x 17x 17x 6x 0

6.x 3x 12x 10x 0

7.x(IV ) 5x 18x 34x 20x 0

8.x(IV ) 7x 19x 23x 10x 0

9.x(IV ) 11x 41x 61x 30x 0

10.x(V ) 3x(IV ) 5x 15x 4x 12x 0

11.x(V ) 7x(IV ) 33x 88x 122x 60x 0

12.x(IV ) 2x 4x 3x 2x 0

13.x(IV ) 2x 3x 7x 2x 0

14.x(IV ) 2x 6x 5x 6x 0

15.x(IV ) 8x 14x 36x 45x 0

16.x(IV ) 13x 16x 55x 76x 0

17.x(IV ) 3x 26x 74x 85x 0

18.x(V ) 2x(IV ) 4x 6x 5x 4x 0

19.x(V ) 2x(IV ) 5x 6x 5x 2x 0

20.x(V ) 3x(IV ) 6x 7x 4x 4x 0

21.2x(IV ) 13x 28x 23x 6x 0

22.x(IV ) 4x 16x 24x 20x 0

23.x(V ) 13x(IV ) 43x 51x 40x 12x 0

24.x(IV ) x 8x x x 0

25.x(V ) 3x(IV ) 2x x 3x 2x 0

26.x(V ) x(IV ) x x x 0

27.x(V ) 13x(IV ) 43x 51x 40x 12x 0

28.x(IV ) 2x 4x x 0

29.x(V ) 4x(IV ) x x x 0

30.x(IV ) 5x 13x 19x 10x 0

31.x(V ) 4x(IV ) 16x 25x 13x 9x 0

32.x(V ) 3x(IV ) 10x 22x 23x 12x 0

33.x(V ) 5x(IV ) 15x 48x 44x 74x 0

34.x(V ) 2x(IV ) 14x 36x 23x 68x 0

35.x(IV ) 2x 3x 2x x 0

36.x(IV ) 12x x 2x x 0

Упражнение 2. Исследовать на устойчивость нулевое решение системы ЛОДУ, записанной в векторной форме: x Ax , где x – вектор, A – данная матрица: 1) методом Рауса – Гурвица; 2) методом Льенара – Шипара; 3) методом Михайлова.

	1		1	1
1.			1	3
1.	1		1	3
			5	3
	1		5	3
		0	1	1
2.		3	0	1
2.		3	0	1
		3	1	0
		3	1	0
	3			3		3
3.		1	1			0
3.		1	1			0
		0		0
		0		0	1
	2		1			1
4.		1		0
4.		1		0		1
		3		1
		3		1	2
		0	4	1
5.		0	0	1
5.		0	0	1
		0	4	0
		0	4	0
		0	1	1
6.		1	1
6.		1	1		0
		1	0
		1	0		1
	1			0		1
7.		0	2
7.		0	2		1
		0		1
		0		1	1
		2	1		1
8.		1	0
8.		1	0		1
		3	1
		3	1		2

	1		1			1
13.		1	1
13.		1	1			1
		1	1
		1	1		1
		1	1			1
14.		1	0
14.		1	0			1
		3	1		2
		3	1		2
		3	12			4
15.		1	3
15.		1	3				1
		1	12			6
		1	12			6
	1		2			0
16.		0	1
16.		0	1		1
		0	0
		0	0		1
		2	1		1
17.		1	2
17.		1	2	1
		1	1		2
		1	1		2
	1		1			5
18.		0	2
18.		0	2			1
		0	0		3
		0	0		3
	2		1			0
19.		1	2			0
19.		1	2			0
		1	3
		1	3		1
	1		2		2
20.			4	2
20.	1		4	2
			5	3
	1		5	3

		0	1		1
25.		1	0
25.		1	0		1
		1	1
		1	1			0
	2		2			4
26.		2		1		2
26.		2		1		2
		5		2			7
		5		2			7
		1	0		0
27.		2	1		0
27.		2	1		0
		1	1
		1	1		1
		2	1		-2
28.		-1	0		0
28.		-1	0		0
		1	1		-1
		1	1		-1
		0	8		0
29.		0	0	2
29.		0	0	2
		2	8	2
		2	8	2
		3	1			1
30.		1	5
30.		1	5		1
		1	1
		1	1			3

21 8 19

31.18 7 1516 156

	1		2	2
32.		2	1	2

		3	2	3

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202314.5 Mб0Математические основы криптологии и криптографические методы и средства обеспечения информационной безопасности..pdf
#
12.11.2023865.71 Кб4Математические основы теории принятия решений..pdf
#
12.11.20231.41 Mб1Математические основы теории систем. Методы оптимизации.pdf
#
12.11.20234.41 Mб2Математические основы финансового обслуживания..pdf
#
12.11.20231.75 Mб4Математический анализ в задачах и упражнениях..pdf
#
12.11.20232.24 Mб2Математический анализ динамических моделей..pdf
#
12.11.202316.22 Mб4Математическое моделирование дискретные подходы и численные методы..pdf
#
12.11.20233.27 Mб1Математическое моделирование авиационных двигателей..pdf
#
12.11.202314.31 Mб0Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику.pdf
#
20.11.202324.42 Mб0Математическое моделирование в естественных науках.-1.pdf
#
12.11.202319.7 Mб1Математическое моделирование в естественных науках..pdf

	1		1	1
1.			1	3
1.	1		1	3
			5	3
	1		5	3
		0	1	1
2.		3	0	1
2.		3	0	1
		3	1	0
		3	1	0
	3			3		3
3.		1	1			0
3.		1	1			0
		0		0
		0		0	1
	2		1			1
4.		1		0
4.		1		0		1
		3		1
		3		1	2
		0	4	1
5.		0	0	1
5.		0	0	1
		0	4	0
		0	4	0
		0	1	1
6.		1	1
6.		1	1		0
		1	0
		1	0		1
	1			0		1
7.		0	2
7.		0	2		1
		0		1
		0		1	1
		2	1		1
8.		1	0
8.		1	0		1
		3	1
		3	1		2

	1		1			1
13.		1	1
13.		1	1			1
		1	1
		1	1		1
		1	1			1
14.		1	0
14.		1	0			1
		3	1		2
		3	1		2
		3	12			4
15.		1	3
15.		1	3				1
		1	12			6
		1	12			6
	1		2			0
16.		0	1
16.		0	1		1
		0	0
		0	0		1
		2	1		1
17.		1	2
17.		1	2	1
		1	1		2
		1	1		2
	1		1			5
18.		0	2
18.		0	2			1
		0	0		3
		0	0		3
	2		1			0
19.		1	2			0
19.		1	2			0
		1	3
		1	3		1
	1		2		2
20.			4	2
20.	1		4	2
			5	3
	1		5	3

		0	1		1
25.		1	0
25.		1	0		1
		1	1
		1	1			0
	2		2			4
26.		2		1		2
26.		2		1		2
		5		2			7
		5		2			7
		1	0		0
27.		2	1		0
27.		2	1		0
		1	1
		1	1		1
		2	1		-2
28.		-1	0		0
28.		-1	0		0
		1	1		-1
		1	1		-1
		0	8		0
29.		0	0	2
29.		0	0	2
		2	8	2
		2	8	2
		3	1			1
30.		1	5
30.		1	5		1
		1	1
		1	1			3

	1		1	1
1.			1	3
1.	1		1	3
			5	3
	1		5	3
		0	1	1
2.		3	0	1
2.		3	0	1
		3	1	0
		3	1	0
	3			3		3
3.		1	1			0
3.		1	1			0
		0		0
		0		0	1
	2		1			1
4.		1		0
4.		1		0		1
		3		1
		3		1	2
		0	4	1
5.		0	0	1
5.		0	0	1
		0	4	0
		0	4	0
		0	1	1
6.		1	1
6.		1	1		0
		1	0
		1	0		1
	1			0		1
7.		0	2
7.		0	2		1
		0		1
		0		1	1
		2	1		1
8.		1	0
8.		1	0		1
		3	1
		3	1		2

	1		1			1
13.		1	1
13.		1	1			1
		1	1
		1	1		1
		1	1			1
14.		1	0
14.		1	0			1
		3	1		2
		3	1		2
		3	12			4
15.		1	3
15.		1	3				1
		1	12			6
		1	12			6
	1		2			0
16.		0	1
16.		0	1		1
		0	0
		0	0		1
		2	1		1
17.		1	2
17.		1	2	1
		1	1		2
		1	1		2
	1		1			5
18.		0	2
18.		0	2			1
		0	0		3
		0	0		3
	2		1			0
19.		1	2			0
19.		1	2			0
		1	3
		1	3		1
	1		2		2
20.			4	2
20.	1		4	2
			5	3
	1		5	3

		0	1		1
25.		1	0
25.		1	0		1
		1	1
		1	1			0
	2		2			4
26.		2		1		2
26.		2		1		2
		5		2			7
		5		2			7
		1	0		0
27.		2	1		0
27.		2	1		0
		1	1
		1	1		1
		2	1		-2
28.		-1	0		0
28.		-1	0		0
		1	1		-1
		1	1		-1
		0	8		0
29.		0	0	2
29.		0	0	2
		2	8	2
		2	8	2
		3	1			1
30.		1	5
30.		1	5		1
		1	1
		1	1			3

	1		1	1
1.			1	3
1.	1		1	3
			5	3
	1		5	3
		0	1	1
2.		3	0	1
2.		3	0	1
		3	1	0
		3	1	0
	3			3		3
3.		1	1			0
3.		1	1			0
		0		0
		0		0	1
	2		1			1
4.		1		0
4.		1		0		1
		3		1
		3		1	2
		0	4	1
5.		0	0	1
5.		0	0	1
		0	4	0
		0	4	0
		0	1	1
6.		1	1
6.		1	1		0
		1	0
		1	0		1
	1			0		1
7.		0	2
7.		0	2		1
		0		1
		0		1	1
		2	1		1
8.		1	0
8.		1	0		1
		3	1
		3	1		2

	1		1			1
13.		1	1
13.		1	1			1
		1	1
		1	1		1
		1	1			1
14.		1	0
14.		1	0			1
		3	1		2
		3	1		2
		3	12			4
15.		1	3
15.		1	3				1
		1	12			6
		1	12			6
	1		2			0
16.		0	1
16.		0	1		1
		0	0
		0	0		1
		2	1		1
17.		1	2
17.		1	2	1
		1	1		2
		1	1		2
	1		1			5
18.		0	2
18.		0	2			1
		0	0		3
		0	0		3
	2		1			0
19.		1	2			0
19.		1	2			0
		1	3
		1	3		1
	1		2		2
20.			4	2
20.	1		4	2
			5	3
	1		5	3

		0	1		1
25.		1	0
25.		1	0		1
		1	1
		1	1			0
	2		2			4
26.		2		1		2
26.		2		1		2
		5		2			7
		5		2			7
		1	0		0
27.		2	1		0
27.		2	1		0
		1	1
		1	1		1
		2	1		-2
28.		-1	0		0
28.		-1	0		0
		1	1		-1
		1	1		-1
		0	8		0
29.		0	0	2
29.		0	0	2
		2	8	2
		2	8	2
		3	1			1
30.		1	5
30.		1	5		1
		1	1
		1	1			3