книги / Математика. Дифференциальные уравнения
.pdf
Задача 16. Найти решение задачи Коши. |
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16.1. |
y′′−2 y′+ y = |
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ex |
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, |
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y(0) = 2, |
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y′(0) =5. |
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x2 +1 |
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2 |
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π2 |
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1 |
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1 |
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π2 |
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16.2. |
y′′+ π |
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y = |
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, |
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y |
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2 =1, |
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y′ 2 = |
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2 . |
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sin πx |
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16.3. |
y′′−2 y′+ y = |
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ex |
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, |
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y |
(0) = 4, |
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y′(0) =3. |
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4 − x2 |
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16.4. |
y′′− |
6 y′+ |
8y |
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= |
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4 |
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, |
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y |
(0) =1+ 2ln 2, |
y′(0) = 6ln 2. |
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1+e−2 x |
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16.5. |
y′′−9 y′+18y = |
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9e3x |
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, |
y |
(0) = 0, |
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y′(0) = 0. |
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1+e−3x |
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π |
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π |
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1 |
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16.6. |
y′′+ y = −ctg2 x , |
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y |
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=3, |
y′ |
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= |
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12 |
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2 |
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2 |
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y′′+ |
1 |
y |
= |
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1 |
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, |
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(0) = 2, |
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y′(0) = 0. |
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16.7. |
π2 |
π |
2 |
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cos |
x |
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y |
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π |
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16.8. |
y′′− |
3y′= |
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9e−3x |
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, |
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y(0) = 4ln 4, y′(0) =3(3ln 4 −1). |
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3 +e−3x |
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16.9. |
y′′+ π2 y = |
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π2 |
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, |
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y(0) =3, |
y′(0) = 0. |
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cos πx |
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16.10. |
y′′−6 y′+8y |
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= |
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4 |
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, |
y |
(0) =1+3ln 3, |
y′(0) =10ln 3. |
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2 +e−2 x |
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16.11. |
y′′+ |
6 y′+8y = |
|
4e−2 x |
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, |
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y |
(0) = 0, |
|
y′(0) = 0. |
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2 +e2x |
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16.12. |
y′′+ y = 4ctg x , |
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y |
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π |
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π |
= 4. |
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= 4, |
y′ |
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2 |
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2 |
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16.13. |
y′′+ |
9 y = |
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9 |
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, |
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y(0) =1, |
y′(0) = 0. |
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cos3x |
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111 |
16.14. y′′− y′= |
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e−x |
, |
|
2 |
+e−x |
|||
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16.15.y′′+ 4 y = 4ctg 2x ,
16.16.y′′−3y′+ 2 y = 3 +1e−x ,
16.17. y′′−6 y′+8y = |
|
|
4e2 x |
, |
|
1 |
+e−2 x |
||||
|
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||||
16.18.y′′+16 y = sin164x ,
16.19.y′′+16 y = cos164x ,
16.20. |
y′′−2 y′= |
4e−2 x |
|
|
|
, |
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||||
1+e−2 x |
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||||
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y′′+ |
y |
= |
1 |
x |
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||||||
16.21. |
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ctg |
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, |
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||||
4 |
4 |
2 |
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||||||
16.22. |
y′′−3y′+ 2 y = |
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1 |
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, |
|||||
2 |
|
+e−x |
|
||||||||||
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|||||
16.23. |
y′′+3y′+ 2 y = |
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e−x |
|
, |
||||||||
2 |
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+ex |
|||||||||||
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|||||
16.24.y′′+ 4y = sin42x ,
16.25.y′′+ y = tg x ,
16.26. |
y′′+ y′= |
|
|
ex |
|
, |
|
1 |
+ex |
||||||
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|||||
16.27. |
y′′+ y = |
|
|
1 |
, |
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sin x |
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||||||
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||||
y(0) = ln 27, |
y′(0) = ln 9 −1. |
||||
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π |
|
|
π |
= 2. |
y |
|
=3, y′ |
|
||
|
4 |
|
|
4 |
|
y(0) =1+8ln 2, y′(0) =14ln 2.
y(0) = 0, y′(0) = 0.
|
π |
|
π |
= 2π. |
||
y |
8 |
|
=3, y′ |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
y(0) =3, y′(0) = 0.
y(0) = ln 4, y′(0) = ln 4 −2.
y(π) = 2, y′(π) = 12 .
y(0) =1+3ln 3, y′(0) =5ln 3.
y(0) = 0, y′(0) = 0.
|
π |
|
π |
= π. |
||
y |
4 |
|
= 2, y′ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
y(0) = 2, y′(0) =1.
y(0) = 2ln 2, y′(0) = 2 −2ln 2.
|
π |
|
π |
= |
π |
. |
||
y |
2 |
|
=1, y′ |
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
112
16.28. |
y′′+3y′+ 2 y = |
|
1 |
|
, |
|||
ex +1 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
16.29. |
y′′−3y′+ 2 y = |
|
ex |
|
, |
|||
1+e−x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
16.30. |
y′′+ 4 y = |
4 |
|
, |
|
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|
sin2 x |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
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|||
y(0) = 2ln 2, y′(0) = −3ln 2. y(0) = 0, y′(0) = 0.
|
π |
|
π |
= π. |
||
y |
2 |
|
= −2, y′ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 17. Найти решение системы дифференциальных уравнений.
17.1. x′= 2x + 4 y, |
17.2. x′= x − y, |
y′=3x + 4 y. |
y′= −4x + y. |
17.3. x′= −x +8y, |
17.4. x′= −2x −3y, |
y′= x + y. |
y′= −x. |
17.5. x′= x − y, |
17.6. x′= −2x + y, |
y′= −4x + 4 y. |
y′= −3x + 2 y. |
17.7. x′= 6x − y, |
17.8. x′= 2x + y, |
y′=3x + 2 y. |
y′= −6x −3y. |
17.9. x′= y, |
17.10. x′= −x −2 y, |
y′= x. |
y′=3x + 4 y. |
17.11. x′= −2x, |
17.12. x′= 4x + 2 y, |
y′= y. |
y′= 4x +6 y. |
17.13. x′=8x −3y, |
17.14. x′=3x + y, |
y′= 2x + y. |
y′= x +3y. |
17.15. x′= 2x +3y, |
17.16. x′= x + 2 y, |
y′=5x + 4 y. |
y′=3x +6 y. |
17.17. x′=5x + 4 y, |
17.18. x′= x + 2 y, |
y′= 4x +5y. |
y′= 4x +3y. |
113
x′= x + 4 y,
17.19.y′= x + y.
17.21.x′= x + 4 y,y′= 2x +3y.
17.23.x′= 4x − y,
y′= −x + 4 y.
17.25.x′=5x +8y,y′=3x +3y.
17.27.x′= x −5y,
y′= −x −3y.
17.29.x′= 6x +3y,
y′= −8x −5y.
17.20.x′=3x −2 y,y′= 2x +8y.
17.22.x′= 7x +3y,y′= x +5y.
17.24.x′= 2x +8y,y′= x + 4 y.
17.26.x′=3x + y,y′=8x + y.
17.28.x′= −5x + 2 y,
y′= x −6 y.
17.30.x′= 4x −8y,
y′= −8x + 4 y.
114
Учебное издание
Смышляева Т.В., Рекка Е.Ю., Федосеева О.А.
МАТЕМАТИКА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Учебное пособие
Корректор И.Н. Жеганина
Подписано в печать 31.08.17. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 7,25. Тираж 90 экз. Заказ № 195/2017.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33.
115