9.2. Прохождение частицы через многобарьерную структуру

В многослойной структуре с ограниченным числом слоев механизм туннелирования носит резонансный характер. Следовательно, туннельно просочиться через структуру с множеством узких потенциальных барьеров могут только электроны с определенной энергией. Набор параллельных систем квантово-ограниченных наноразмерных структур получил название сверхрешетки (рис. 9.2,а).

Процесс туннелирования в многобарьерной структуре может быть описан уравнением Шредингера для периодического потенциалаU(х), взятого вдоль сверхрешетки. Общую энергию электроновWзапишем как сумму продольных и поперечных составляющих:

W=+W₁(U), (9.12)

Длина свободного пробега электронов в полупроводнике составляет несколько периодов сверхрешетки (~ 5 барьеров). При приложении внешнего напряжения Uвозникает разность потенциалов по длине структурыl(рис. 9.2,б) и в структуре начинает протекать ток. Выражение для плотности тока имеет вид

, (9.13)

где W_F– энергия уровня Ферми;W_x– значение энергии вдоль осих;J_q– плотность прошедшего потока электронов, м^-2.

9.2.1. Резонансное туннелирование

На рис. 9.3 приведена зависимость рассчитанной плотности тока Jот приложенного напряжения приТ=0 для структур с двумя (J₁) и тремя барьерами(J₂). Вольтамперные характеристики носят резонансный характер и имеют максимумы. Этот процесс называетсярезонансным туннелированием.Соответственно, существуют области структуры с отрицательным дифференциальным сопротивлением (ОДС). Первый пик ВАХ приходится на 0,082 В, что соответствует первому квантово-размерному уровню в яме. Максимальный ток возникает при напряжениях, при которых резонансные энергии кратны энергии ФермиW_F. Вследствие того, что средняя длина свободного пробега электронов имеет конечное значение, электроны могут протуннелировать через несколько слоев прежде, чем они столкнутся. Большинство электронов вернутся на низкие уровни. Под влиянием приложенного напряжения эти электроны будут туннелировать через следующие слои. Многократное некогерентное туннелирование приводит к расширению пиков и увеличению напряжений на пиках на ВАХ.

9.3. Квантово-размерные структуры

Квантово-размерными структурами являются объекты, границы которых ограничены наноразмерами в направлении одной или двух осей координат. Соответственно, структура называется двумерной, или одномерной (рис. 9.4, а, б). Далее рассмотрим подробнее свойства структур, изображенных на этом рисунке.

В двухмерной структуре (рис.9.4, а) ограничен размеравдоль координатной осиz, в одномерной структуре (рис.9.4,б) ограничены два размера,аиb, – вдоль осиyи вдоль осиz, в нульмерной структуре (рис.9.4,в) ограничены размеры в направлении всех трех координатных осей. Величина этих размеров меньше длины свободного пробега электронов, но больше периода кристаллической решетки, то есть составляют величины порядка 10…100 нм.

Вдвухмерной и одномерной средах увеличивается среднее время свободного пробегаt_пэлектронов в направлении осих(рис. 9.4,а,б). Это ведет к увеличению подвижности электронов μ, поскольку подвижность связана с временем свободного пробега соотношением

.

В направлении оси хносители ведут себя как свободные частицы с соответствующей эффективной массой.

Рассмотрим электрон, движение которого ограничено структурой длины L. Волновая функция электрона должна удовлетворять надлежащим граничным условиям на поверхности твердого тела, а именно должна обращаться в нуль на его поверхности. В этом случае Ψ(0)= Ψ(L)=0 и решение волнового уравнения в одномерной интерпретации будет иметь вид

(9.14)

Значение энергии электрона согласно (1.24) и (1.27) определяется выражением

,

где n=0, 1, 2, ...,N.

Таким образом, допустимые уровни энергии квантуются, а все прочие значения энергии не имеют места, вследствие того, что волновые функции Ψ не удовлетворяют граничным условиям. Явление наличия фиксированных значений энергии электрона в квантово-размерной структуре получило название квантового ограничения. Вдоль неограниченного размера структуры могут двигаться электроны с любой энергией.

На рис. 9.4, а в направлении координатной оси у приведены графики первых двух волновых функций свободного электрона, находящегося в твердотельной структуре ограниченного размера или области твердого тела, ограниченной непроницаемыми потенциальными барьерами вдоль осей y и z.

Дискретный спектр электронов будет определяться выражением (1.27), где значения n² будут равны 1 и 4, для n=1 и n=2, соответственно

В соответствии с принципом неопределенности Δp·Δy≥hограничение положения электрона с эффективной массойm^*, например в направлении осиy(рис. 9.4,а) приводит к увеличению его импульса. Действительно, если принять Δy=L, то увеличение (точнее, неопределенность) импульса составит величину.

Соответственно, энергия электрона возрастет на величину

.

Согласно формуле (1.26) значение волнового числа Δkвозрастет:

.

Следовательно, возрастание кинетической энергии электрона при квантовом ограничении составит величину

. (9.15)

Таким образом, квантовое ограничение сопровождается формированием энергетического дискретного спектра и возрастанием энергии электрона.

Энергетический дискретный спектр квантово-размерной структуры характеризуется плотностью состояний N(W), которая (см. гл. 1, формула (1.14)) представляет собой число возможных физически неэквивалентных энергетических состояний ∆n в малом интервале энергии W, отнесенной к ширине интервала ∆W:

, м^-3эВ^-1

где Δn(W) – число состояний с энергиями в интервале W и W+ΔW; f(W) – функция распределения электронов по энергиям.

На рис. 9.5 показаны плотности состояний для двумерной структуры типа сверхрешетки (СР), одномерной структуры типа квантовых проволок (КП) и точечной структуры типа квантовых точек (КТ) Парабола на первом рисунке относится к плотности состояний, соответствующей трехмерному случаю и выраженной формулой (1.7).

Получение квантово-размерных структур. Как уже отмечалось, сверхрешетка представляет собой твердотельную периодическую структуру, в которой на электроны действуют потенциал кристаллической решетки и одномерный потенциал U(z), период которого d=10…100 нм меньше длины свободного пробега электронов, но больше периода кристаллической решетки а. Потенциал U(z) обычно создается путем чередования тонких полупроводниковых слоев, отличающихся типом легирования. В качестве примера на рисунке 9.6 представлены примеры структур на основе чередующихся гетеропереходов из GaAs и AlGaAs. Если длина свободного пробега электронов (или дырок) существенно превосходит период потенциала U(z), то энергетический спектр вдоль оси z (рис. 9.6) представляет собой систему узких полос, которые называются минизонами (типа изображенных на рис. 9.2).

Такие структуры можно получить, например, методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Напыление пленок происходит в сверхвысоком вакууме (1,3·10^-8 Па) из источников молекулярных пучков, в качестве которых используются специальные испарители (ячейки Кнудсена). Управление процессом формирования статистических неоднородностей в реальном масштабе времени осуществляется с помощью встроенной микроЭВМ. Этим методом можно также получить и одномерные структуры – квантовые проволоки (КП на рис. 9.5).

Технология изготовления квантовых точек предполагает использование электронолитографических шаблонов и многоразовое реактивное травление, которые используются в технологии приготовления интегральных схем. Электронолитография представляет собой современный высокоразрешающий метод создания топологии микроструктур с использованием электронных пучков в качестве источника излучения. В основе электронолитографии лежит явление нетермического воздействия электронных лучей на очень тонкую пленку резиста (материала, чувствительного к потоку электронов), нанесенную методом центрифугирования на поверхность полупроводниковой подложки. В процессе реактивного травления поверхностные слои материала удаляются с помощью физического распыления ионами, а также в результате химической реакции между активными частицами и поверхностными атомами. После ряда этапов технологического процесса резист заменяется тонким слоем металла в тех областях поверхностей, которые были просканированы электронным лучом при повышенной интенсивности. Последующая обработка потоком реактивной плазмы позволяет стравить материал, незакрытый слоем металла. При этом под слоем металла остаются столбики с характерным размером примерно 100 нм. Сверху и снизу от материала, образующего квантовую яму расположены тонкие слои диэлектрика, называемые туннельными барьерами, за которыми следуют проводящие контактные слои (рис. 9.7)

Изолирующие слои запирают электроны в яме. Квантово-механическое туннелирование электронов может происходить как в яму, так и и из ямы. Как только напряжение на контактах ямы окажется соответствующим энергии одного из её резонансных состояний, туннельный ток возрастает (рис. 9.7,а)

Приповерхностный слой, из которого электроны уходят вглубь, образует изолирующую оболочку вокруг столбика (рис. 9.7, б). Из столбика с характерным размером 100 нм получается квантовая точка диаметром 10 нм.

Конструктивно квантовая точка в виде столбика (рис. 9.7, б) в виде столбика не совсем удобна. В альтернативной кострукции поверх и ниже лежащего слоя материала, образующего квантовую яму, наносятся электроды определенной формы. Если на эти электроды подать напряжение, то электростатическое поле вытолкнет электроны из нижележащего слоя везде, за исключением малых островков – квантовых точек. Квантовым запиранием электронов в островках можно управлять напряжением на электродах. В каждой точке можно запирать по одному электрону, добавляя или вычитая по одному электрону за один процесс, что аналогично биту в цифровой технике.