1.4.1.2. Мольные значения функций и параметров смеси газов

Переход от удельных значений к мольным значениям рассмотрим на примере внутренней энергии.

От единиц измерения количества вещества внутренняя энергия смеси не зависит, поэтому - это одна и та же величина как для килограммов смеси, так и для киломолей этой же -компонентной смеси, занимающий объем при температуре и давлении .

Аналогично, - внутренняя энергия килограммов или - киломолей i-го газа в составе смеси.

Из свойства аддитивности количества вещества смеси следует:

Ранее было получено, что

.

Разделим обе части этого равенства на общее количество киломолей смеси и введем обозначения:

- мольная внутренняя энергия (внутренняя энергия одного киломоля) смеси газов, Дж / кмоль:

.

- мольная внутренняя энергия i-го газа, Дж / кмоль:

.

Тогда

По определению , поэтому окончательно мольная внутренняя энергия смеси газов, Дж / кмоль:

.

Далее по аналогии:

- мольная энтальпия смеси, Дж / кмоль:

,

где: = 1, 2, ....... ;

- мольная энтальпия -го газа, Дж / кмоль.

- мольная свободная энергия смеси, Дж / кмоль:

.

- мольная свободная энтальпия смеси, Дж / кмоль:

.

- мольная энтропия смеси, Дж / (кмольК):

.

Здесь - мольные значения соответственно свободной энергии, свободной энтальпии и энтропии i-го газа в составе смеси.

1.4.2. Парциальное давление.

Давление и объем смеси идеальных газов также являются аддитивными величинами, поэтому

и ,

где: Р_i – парциальное давление,

_i – парциальный объем.

Каждый из идеальных газов смеси, находясь в объеме и при температуре смеси , отдельно и независимо от других создает некоторое давление , называемое парциальным давлением.

(Термин « парциальный » происходит от латинского partialis - частичный, отдельный)

Коротко остановимся на физическом смысле парциального давления.

Если смесь газов находится в равновесии, то все газы имеют одинаковую температуру , а их молекулы равномерно распределены по всему объему смеси.

Уравнение состояния идеального газа выводится в курсах физики с использованием молекулярно-кинетической теории газов. Основным допущением этой теории является предположение о том, что молекулы газа можно рассматривать как упругие шарики незначительного размера без сил взаимного притяжения. Силы отталкивания у этих шариков проявляются не на расстоянии, а только в момент столкновения друг с другом или со стенками сосуда и подчиняются законам классической механики Ньютона.

Основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов является уравнение

,

где: - число молекул идеального газа в 1 газа;

и - масса молекулы и среднеквадратичная скорость ее поступательного движения.

В соответствии с выводами молекулярно-кинетической теории газов абсолютная термодинамическая температура Т определяется по формуле:

,

где: - постоянная Больцмана, Дж / К

Выразив из этого уравнение и подставив в основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов получим:

Из этого уравнения следует, что при данной температуре давление идеального газа определяется только числом молекул в единице объема и не зависит от рода молекул.

Для смеси идеальных газов общее число молекул в единице объема равно сумме чисел молекул всех газов, входящих в состав смеси и равномерно распределенных в 1:

Тогда

Здесь - давление, которое создавал бы i-тый газ, если бы только его молекулы в количестве находились в 1 объема при температуре .

Переходя в основном уравнении молекулярно-кинетической теории газов для смеси от 1 к объему смеси получим

Т.е. результаты, полученные для 1 справедливы и для

Таким образом, соответствует определению парциального давления и

Закон Дальтона: Общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

Уравнение состояния i-го газа при использовании понятия « парциальное давление » запишется следующим образом:

или

Типичной студенческой ошибкой является подстановка в это уравнение вместо объема смеси , парциального объема .