1.4. Смеси идеальных газов

1.4.1. Характеристические функции и функции состояния газовых смесей

1.4.1.1. Удельные значения функций и параметров смеси газов

Каждый из идеальных газов ведет себя в смеси автономно, т. е. так, будто других газов нет. Отсутствие межмолекулярного взаимодействия у идеальных газов обусловливает независимость их свойств от других газов, составляющих смесь. Следствием этой независимости свойств идеальных газов в смеси является строгая аддитивность таких термодинамических величин смеси как давление, внутренняя энергия, энтальпия и т. д.

(Термин « аддитивный » происходит от латинского additivus - полученный путем сложения)

Т. о. вышеперечисленные термодинамические величины для всей смеси получаются путем арифметического сложения соответствующих величин всех компонентов смеси. Примеры аддитивности:

Пример1.

Масса смеси:

.

Пример2.

Внутренняя энергия смеси n газов массой , занимающих объем , равна:

,

где: - внутренняя энергия килограммов i-го газа в составе

смеси, Дж

Обозначим:

u_см - удельная внутренняя энергия смеси газов (внутренняя энергия одного кг смеси), Дж / кг;

,

u_i - удельная внутренняя энергия i-го газа смеси, Дж / кг

.

Тогда:

Окончательно:

.

Пример3.

Энтальпия смеси газов , Дж :

,

где: - энтальпия килограммов i- го газа в составе смеси;

= 1, 2, .........., .

(В формулах для вычисления энтальпии индекс «i» для газа заменен на «» во избежание совпадения обозначений удельной энтальпии (i) и индекса i-го газа)

По аналогии с внутренней энергией можно получить формулу для удельной энтальпии смеси газов iсм , Дж / кг:

,

где: -удельная энтальпия i-го газа в составе смеси.

Пример 4.

Все термодинамические функции состояния смеси газов также обладают свойством аддитивности.

К функциям состояния помимо всех характеристических функций () относится также энтропия - термодинамический параметр состояния.

Здесь: - свободная энергия (энергия Гельмгольца, изохорно-изотерми- ческий потенциал), Дж

- свободная энтальпия (энтальпия Гиббса, изобарный потенциал, изобарно-изотермический потенциал), Дж.

Для свободной энергии -компонентной смеси газов массой по аналогии с внутренней энергией и энтальпией смеси можно окончательно записать:

,

Здесь: - свободная энергия i-го газа массой в составе смеси, Дж.

(Знак “ ~ ” («тильда») над буквой в данном случае использован для того, чтобы в дальнейшем не менять общепринятое обозначение для удельной свободной энергии газа).

F_см - удельная свободная энергия смеси газов, Дж / кг:

,

где: - удельная свободная энергия i-го газа смеси, Дж / кг.

Пример 5

- свободная энтальпия всей массы m_см -компонентной смеси газов, Дж:

,

где: - свободная энергия i-го газа массой в составе смеси, Дж;

- удельная свободная энергия смеси газов, Дж / кг:

,

где: - удельная свободная энергия i-го газа смеси, Дж / кг

Пример 6

- энтропия -компонентной смеси с общей массой , Дж / К:

,

где: - энтропия i-го газа массой в составе смеси, Дж / кг.

- удельная энтропия смеси газов, Дж / (кгК)

,

где: - удельная энтропия i-го газа смеси, Дж / (кгК)