3-Gidrodinamika
.pdf
Коэффициент Кориолиса
Мощность элементарнойструйки:
|
p |
|
v |
2 |
|
vd ; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||
dN gH dQ gH vd g z |
g |
|
|
|||
|
|
2g |
|
|
||
Дляпотока |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
2 |
|
|
|
|
|
p |
|
V |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 v d |
|||||||||||
N dN g z |
g |
|
v d g z |
v d |
2V |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
g |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Разделивполученное выражение на |
gQ QG |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- удельная мощность на 1 Н |
||||||||
и учитывая, что |
|
|
N |
Hcp |
||||||||||||||||
|
|
веса жидкости = средний |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
QG |
|
|
напор в сечении Нср , |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
получаем: |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
v3d |
2 |
|
p |
v3d |
V |
2 |
|
||||||
|
|
Hcp z |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
z |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g V |
2Q 2g |
g |
V3 2g |
|||||||||||||||
|
|
z |
p |
|
|
V2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
v3d |
|
- коэффициент Кориолиса. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
V3 |
|
|
|
|
При равномерном распределении |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
скоростей =1 (элементарная струйка/идеальная жидкость),
при неравномерном >1.
V -средняя скорость в живом сечении .
32
Виды уравнения Бернулли для реальной (вязкой) жидкости
1. Уравнение Бернулли в форме напоров, м
|
z |
|
|
p |
1 |
|
V 2 |
z |
|
|
p |
2 |
|
V |
2 |
|
h |
|
H |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
g |
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
g |
|
|
|
|
W 1 2 |
|
cp |
|
|||||||||||||
2. Уравнение Бернулли в форме давлений, Па |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
gz |
|
p |
|
|
|
|
|
v12 |
|
gz |
|
p |
|
|
|
|
|
v22 |
gh |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
W 1 |
2 |
||||||||
p1 2 ghW 1 2 - потери давления от первого сечения до второго.
33
Методика применения уравнения Бернулли
|
R |
2 |
2 |
D |
|
1 |
h0 |
|
рм |
L, d |
|
0 
0
1 Q
1. Выбираем два сечения потока: 1-1 и 2-2, а также горизонтальную плоскость отсчета 0- 0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли
z1+ p1/ g v12/2g = z2+ p2/ g v22/2g+ h1-2
|
Выбор сечений |
|
Выбор плоскости сравнения |
|
|
|
|
34
Правила выбора сечений и плоскости сравнения
Сечения выбираются всегда перпендикулярно
направлению движения жидкости и должны располагаться на прямолинейных участках потока
Одно из расчетных сечений необходимо брать там,
где нужно определить давление р, высоту z или скорость V , второе, где величины р, z, и V известны
Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы
жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2
Плоскость сравнения 0-0 –любая горизонтальная
плоскость. Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений
35
Практическое применение уравнения Бернулли
1. ТрубкаПито – прибор для измерения скорости в точках потока
Составив уравнение Бернулли для сечений a-a и b-b, получим
Z |
p |
|
V 2 |
|
|
Z |
p gH |
|
|
|
||||||
|
|
|
2g |
g |
|
|||||||||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
или |
|
||||||||
|
2gH |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
V |
2 p |
|
|
|
|
|
2( p1 pатм )RTатм |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pатм |
|
||||||
Вариант 1 - пьезометры
Вариант 2 - дифманометр
2. Расходомер Вентури
а) Пренебрегая потерями
напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли
для сечений 1-1 и 2-2:
|
p |
V2 |
p |
V2 |
||||
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2g |
||||
|
g |
2g |
g |
|||||
б) Из уравнения неразрывности
|
|
|
|
|
|
V S |
1 |
V S |
2 |
или V D |
2 V d2 |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
||||||
в) Из уравнения пьезометра |
Решая совместно, получаем: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
V2 |
|
2g H |
|
|
|
|||
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ( S2 / S1 |
)2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Объемный расход
Q V2S2 S2 |
2g |
|
H C H |
1 ( S2 / S1 )2 |
Здесь С является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.
С определяется теоретически или экспериментально, градуировкой расходомера.
Для варианта 2:
H h( рт Н2О )
Н2О
Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости
(уравнения Навье-Стокса)
Здесь ux, uy, uz - проекции скорости на координатные оси;
- коэффициент кинематической вязкости жидкости. 39
Способы решения уравнений НавьеСтокса
Решение уравнений НавьеСтокса представляет собой сложную математическую задачу и возможно только для ограниченного ряда простых случаев.
В основном они решаются численными методами с применением ЭВМ.
Наиболее часто используется метод конечных разностей, с приближенной заменой (аппроксимацией) дифуравнений, начальных и граничных условий их разностными аналогами на узлах сетки с определенным шагом.
Существуют методы расчета нестационарных и стационарных течений, в естественных (скоростьдавление) и преобразованных (вихрьфункция тока) переменных.
40