Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Ижевский государственный технический университет"

УТВЕРЖДАЮ

Ректор

______________ И.В. Абрамов

"_____"________________ 200__г.

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

по дисциплине "Вычислительная математика"

на тему "Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами"

(теория и варианты заданий)

для студентов специальностей

220200 Автоматизированные системы обработки

информации и управления,

220300 Системы автоматизированного проектирования, 552800 Информатика и вычислительная техника

Форма обучения очная и заочная

Ижевск 2004

Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления".

Составители: Исенбаева Е.Н., ст. преподаватель кафедры АСОИУ.

Методические указания составлены на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и утверждены на заседании кафедры

Протокол от "____" ________________ 200__ г. № ______.

Заведующий кафедрой ____________________ В.Н. Кучуганов

"____" ________________ 200__ г.

СОГЛАСОВАНО:

Председатель учебно-методической комиссии

по специальности ____________________ В.Н. Кучуганов

"____" ________________ 200__ г.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине "Вычислительная математика" студентами специальностей 220300 Системы автоматизированного проектирования, 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления, направления 552800 Информатика и вычислительная техника.

Начальник учебно-инженерного отдела ____________________ А.М. Ефимова

"____" ________________ 200__ г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ 6

ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) 6

(1) 7

Запишем систему (1) в матричном виде: 7

3. МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ (МПИ) РЕШЕНИЯ СЛАУ 8

4. МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ 13

5. ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ 15

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 19

Введение

Данные методические указания предназначены для использования студентами при выполнении лабораторной работы на тему "Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) итерационными методами". В пособии дается описание метода простых итераций и метода Зейделя. На конкретных примерах показаны алгоритмы решения СЛАУ этими итерационными методами.

В работе приведены варианты заданий на лабораторную работу.

Выполняя данную лабораторную работу, студент должен научиться решать СЛАУ итерационными методами и применять полученные навыки при выполнении курсовых работ и дипломного проекта.

1. Общая характеристика методов решения систем линейных алгебраических уравнений (слау)

Способы решения СЛАУ делятся на две группы:

1) прямые методы, т.е. методы, которые приводят к решению за конечное число арифметических операций. К ним относятся метод Крамера, метод Гаусса. Если операции реализуются точно, то и решение также будет точным. В связи с этим прямые методы еще называют точными методами.

2) итерационные методы – методы, в которых решение может быть получено с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. К ним относятся метод простых итераций, Зейделя, релаксации, Шульца.

В данном методическом пособии рассматриваются два итерационных метода решения СЛАУ: метод простых итераций и метод Зейделя.

2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными: