АиГ_Матрицы_Определители_Системы
.doc
23.
,
,
,
24.
,
,
,
25.
,
,
,
26.
,
,
,
,
,
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Задание
8.
Образует
ли линейное пространство заданное
множество, в котором определены сумма
любых двух элементов
и
и произведение любого элемента
на любое число
?
1. Множество всех векторов, лежащих на одной оси;
сумма
,
произведение
.
2. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей;
сумма
,
произведение
.
3. Множество всех векторов, лежащих на одной оси;
сумма
,
произведение
.
4. Множество всех
векторов, являющихся линейными
комбинациями векторов
,
,
;
сумма
,
произведение
.
5. Множество всех
функций
,
,
принимающих положительные значения;
сумма
,
произведение
.
6. Множество всех
непрерывных функций
,
,
заданных на
;
сумма
,
произведение
.
7. Множество всех
четных функций
,
,
заданных на
;
сумма
,
произведение
.
8. Множество всех
нечетных функций
,
,
заданных на
;
сумма
,
произведение
.
9. Множество всех
многочленов третьей степени от переменной
;
сумма
,
произведение
.
10. Множество всех
многочленов степени, меньшей или равной
трем от переменных
,
;
сумма
,
произведение
.
11. Множество всех
упорядоченных наборов из
чисел
, 
;
сумма
,
произведение
.
12. Множество всех
упорядоченных наборов из
чисел
, 
;
сумма
,
произведение
.
13. Множество всех
сходящихся последовательностей
,
;
сумма
,
произведение
.
14. Множество всех
многочленов от одной переменной степени
меньшей или равной
;
сумма
,
произведение
.
15. Множество всех диагональных матриц
;
сумма
,
произведение
.
16. Множество всех невырожденных матриц
;
сумма
,
произведение
.
17. Множество всех квадратных матриц
;
сумма
,
произведение
.
18. Множество всех
диагональных матриц
размера
;
сумма
,
произведение
.
19. Множество всех квадратных матриц
;
сумма
,
произведение
.
20. Множество всех симметричных матриц
;
сумма
,
произведение
.
21. Множество всех целых чисел;
сумма
,
произведение
.
22. Множество всех действительных чисел;
сумма
,
произведение
.
23. Множество всех положительных чисел;
сумма
,
произведение
.
24. Множество всех отрицательных чисел;
сумма
,
произведение
.
25. Множество всех действительных чисел;
сумма
,
произведение
.
26. Множество всех
дифференцируемых функций
,
;
сумма
,
произведение
.
Задание 9. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
1.
2.
на
.
3.
4.
на
.
5.
6.
на
.
7.
8.
на
.
9.
10.
на
.
11.
12.
на
.
13.
14.
на
.
15.
16.
на
.
17.
18.
на
.
19.
20.
на
.
21.
22.
на
.
23.
24.
на
.
25.
26.
на
.
Задание 10. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8
.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
