Задачи по курсу РТЦиС

Задачи по курсу РТЦиС. 1 семестр

1. Используя единичную функцию, записать аналитическое выражение прямоугольного импульса u(t), изображенного на рис. 1. Дано: U=5 В, Tи = 1 мкс.

2. Сигнал u(t) представляет собой симметричный треугольный импульс (рис. 2). Записать аналитическое выражение этого сигнала. Дано: U=9 В, Tи = 2 мкс.

3. Вычислить частоту первой гармоники, постоянную составляющую и амплитуду первой гармоники периодического сигнала (рис. 3)

4. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов (рис. 4). Построить спектральную диаграмму для T = 2Tи.

5. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов (рис. 5). Построить спектральную диаграмму этого сигнала.

6. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов (рис. 6). Построить спектральную диаграмму этого сигнала.

7. Разложить в ряд Фурье периодическую последовательность импульсов (рис. 7). Построить спектральную диаграмму этого сигнала.

8. Сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (рис. 4). Вычислить мощность постоянной составляющей этого сигнала. Дано: U = 4 В, T = 4 мкс, Tи = 1 мкс.

9. Сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (рис. 4). Вычислить среднюю мощность переменной составляющей этого сигнала, если скважность q = T/Tи = 2 (q=5, q=10). Дано: U = 4 В.

10. Найти спектральную плотность импульса: В. Построить зависимость модуля спектральной плотности от частоты. На какой частоте спектральная плотность имеет аргумент π/4?

11. На какой частоте значение модуля спектральной плотности импульса В уменьшится в 10 раз по сравнению со значением спектральной плотности при ω = 0 рад/с?

12. Найти значение спектральной плотности при ω = 0 рад/с для треугольного импульса (рис. 2). Дано: U=5 В, Tи = 2 мкс.

13. Найти спектральную плотность прямоугольного импульса (рис. 8). Дано: U=2 В, Tи = 5 мкс.

14. Найти спектральную плотность прямоугольного импульса (рис. 1). Сравнить полученный результат с результатом решения задачи 13.

15. Используя результат решения задачи 13, теорему о сумме спектров и теорему запаздывания, найти спектральную плотность двойного импульса (рис. 9).

16. Найти спектральную плотность треугольного импульса (рис. 2). Дано: U=10 В, Tи = 1 мкс.

17. Найти спектральную плотность пилообразного импульса (рис. 10). Вычислить значение спектральной плотности на частоте 1,59 МГц. Дано: U=10 В, Tи = 1 мкс.

18. Найти спектральную плотность трапециевидного импульса (рис. 11). Вычислить значение спектральной плотности на частоте 1,5 МГц. Дано: U=10 В, T1 = 1 мкс, T2 = 1,4 мкс.

19. Найти спектральную плотность гауссова импульса: . Результат представить в виде зависимости от величины ω/β. (Подсказка: воспользоваться выражением: )

20. Спектральная плотность импульса u(t) имеет вид: . Найти импульс u(t) и построить его временную диаграмму.

21. Вычислить свертку двух одинаковых прямоугольных импульсов (рис. 1). Построить временную диаграмму .

22. Найти свертку импульсов и .

23. Найти и построить автокорреляционную функцию (АКФ) прямоугольного импульса (рис.1). Вычислить энергетический спектр этого импульса.

24. Сигнал u(t) характеризуется энергетическим спектром вида

Найти АКФ сигнала. Изобразить зависимость АКФ

25. Найти АКФ и энергетический спектр экспоненциального импульса . Вычислить активную ширину спектра этого импульса, определив ее как полосу частот, в пределах которой сосредоточено 90% энергии сигнала.

26. Найти взаимную корреляционную функцию (ВКФ) прямоугольного и пилообразного импульсов (рис.1, рис. 10).

27. Найти ВКФ импульсов и , . Вычислить взаимный энергетический спектр этих импульсов.

28. Какое количество АМ радиовещательных каналов можно разместить в диапазоне частот от 0,5 до 1,5 МГц. Для удовлетворительного воспроизведения сигналов радиовещания необходимо воспроизводить звуковые частоты от 100 Гц до 12 кГц. Для ликвидации перекрестных помех между каналами предусмотреть защитный интервал в 1 кГц.

29. Нарисовать спектральную диаграмму АМ колебания: В.

30. Спектральная диаграмма АМ напряжения приведена на рис. 12. Определить парциальные коэффициенты модуляции и найти аналитическое выражение данного колебания.

31. Амплитудно-модулированный ток мА протекает по резисторной нагрузке в 75 Ом. Найти пиковую мощность, развиваемую источником; среднюю мощность в нагрузке; относительную долю мощности, сосредоточенную в несущем колебании.

32. Максимальна частота ЧМ колебания Гц, несущая частота Гц, частота модуляции Гц. Определить частотное отклонение (девиацию частоты) и индекс модуляции.

33. Частота ФМ колебания изменяется по закону рад/с. Найти аналитическое выражение этого колебания, если его амплитуда равна 10 В.

34. Определить девиацию частоты и мгновенное значение частоты ЧМ колебания В в момент времени сек.

35. Определить практическую ширину спектра ФМ колебания, индекс модуляции которого равен 5, модулирующая частота 10 кГц. Определить, какая доля всей мощности колебаний сосредоточена в пределах практической ширины спектра.

36. Радиостанция, работающая с несущей частотой МГц, излучает ФМ сигнал, промодулированный частотой 15 кГц. Индекс модуляции m = 12. Найти пределы, в которых меняется мгновенная частота сигнала. Определить практическую ширину спектра ФМ сигнала.

37. В каких пределах изменяется практическая ширина спектра и количество боковых частот ЧМ и ФМ колебаний, если модулирующая частота изменяется в пределах 50 Гц – 15 кГц. Девиация частоты 75 кГц (при ЧМ), индекс модуляции 10 (при ФМ)

Список литературы

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М., Высшая школа, 2000. - 480 с.

2. Жуков В.П., Карташев В.Г., Николаев А.М. Задачник по курсу “Радиотехнические цепи и сигналы”, М., Высшая школа, 1986. - 159 с.