Конструирование второстепенных балок

Схема нагрузки

Нормативная

нагрузка, Н/м²

Коэффициент надежности по нагрузке

Расчетная нагрузка, Н/м²

Постоянная:

-керамические плитки,

δ=13 мм (ρ=1800 кг/м³)

234

1,2

258

-слой цементного раствора,

δ=20 мм (ρ=2200 кг/м³)

440

1,3

572

-плита, (ρ=2500 кг/м³)

δ=60 мм

1500

1,1

1650

Итого:

2630

Временная

9000

1,2

10800

Полная

13430

Полная расчётная нагрузка g + V = 2630 + 10800 = 13430 Н/м. С учётом коэффициента надёжности по назначению здания γ_n = 0,95, и того, что расчётная полоса шириной 1 м, нагрузка 1 м будет 13430*0,95 = 12760 Н/м.

Расчётные изгибающие моменты в сечениях балки определяем с учётом их перераспределения за счёт проявления пластичных деформаций по формулам:

- в средних пролётах и на средних опорах

- в первом пролёте на первой промежуточной опоре

Средние пролёты плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками, и под влиянием возникающих распорок, изгибающие моменты уменьшаются на 20%, если h/l >1/30. При 6/180 = 1/30 условие соблюдается.

Подбор сечений продольной арматуры

Вычисляем целесообразную высоту плиты по моменту на первой промежуточной опоре

h = h₀ + a = 4,5 +1,5 = 6 см.

Принимаем h = 6 см. В cредних пролётах и на средних опорах

h₀ = h – a = 6 – 1,5 = 4,5 см.

По табл. III.1 [ I ] или табл. 2[ 3 ] раздела I настоящих методических указаний

η=0,947, ξ=0,1< ξ_Н=0,604 (табл. 2[ 3 ], раздел I настоящих методических указаний),

А_S=М/R_S·η·h₀=259/37·0,965·4,5=1,64 см².

В первом пролете и на первой промежуточной опоре h₀=4,5 см,

А₀=359/0,90· 1,45·100·4,5²=0,135; η=0,927;

А_S=359/37·0,951·4,5=2,32 см².

3. Армирование плиты

1-ый вариант армирования- непрерывное рулонными сетками в направлении главных балок. Принимаем для участка между главными балками шириной 6-0,25=5,75 м – 2 сетки шириной 2940 мм.

Для части перекрытия с плитами, окаймленными по четырем сторонам (полоса А), принимаем основные сетки С-1 марки с площадью продольной рабочей арматуры 10Ø5- А_S=1,96 см².

В первом пролете и над первой промежуточной опорой необходимо уложить дополнительные сетки С-2 марки , с продольной рабочей арматурой 5Ø4- А_S=0,63 см² .

Полная площадь арматуры А_S=0,63+1,967=2,59 см².

2-ой вариант армирования- раздельное армирование типовыми плоскими сетками с поперечной рабочей арматурой (здесь приводится в качестве примера, а принимается обычно при диаметрах рабочей арматуры 6; 8 мм.

Принимаем:

-в средних пролетах сетки С-1:

, с А_S (10ø5)=1,96 см²;

-на средних пролетах сетки С-2:

, с А_S (10ø5)=1,96 см²;

-в первых пролетах сетки С-3:

, с А_S(10ø6)=2,83 см²;

-на первой опоре:

, с А_S(10ø6)=2,83 см².

3. Расчет второстепенной балки

Второстепенную балку рассчитываем как многопролетную неразрезную балку таврового сечения с шириной полки равной расстоянию между осями смежных пролетов плиты, что составляет в данном примере 200 см.

Расчетная схема балки представлена на рис. 6а.

Расчетные пролеты:

-крайних пролетов балки

l₀= l-δ- b₀/2+с/2=6,00-0,20-0,25/2+0,25/2=5,8 м;

-средних пролетов балки

l₀= l- b₃=6,00-0,25=5,75 м.

Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки (при расстоянии между ними 2 м).

Постоянная

от плиты и пола……………………..……2,63·2,0=5,26 кН/м

от балки сечением 0,15×0,34 м (ρ=2500 кг/м)

γ_f=1,2……………………………………....………1,53 кН/м

g=6,79 кН/м

Временная

с учетом γ_f=1,2………………………………V=9·2,0·1,2=21,60 кН/м

Полная нагрузка……………...………q=g+V=6,79+21,6=28,4 кН/м

Расчетные усилия по формулам с учетом их перераспределения за счет пластических деформаций арматуры и бетона:

а) изгибающие моменты:

-в первом пролете

М =(g+V)· /11=28,4·5,8²/=86,8 кн·м;

-на первой промежуточной опоре

М =(g+V)· /14=28,4·5,8²/14=68,24 кн·м;

-в средних пролетах и на средних опрорах

М =(g+V)· /16=28,4·5,75²/16=58,7 кн·м.

В среднем пролете на расстоянии 0,25·l₀ от опоры. Отрицательный момент при β=-0,0448 (по табл.2), в зависимости от отношения V/g=21,6/6,94=3,11, М =β·(g+V)· =-0,0448·28,4·5,75²=-42,3 кн·м;

б) поперечные силы:

-на крайней опоре

Q =0,4·(g+V)· =0,4·28,4·5,8=65,9 кн·м;

- на первой промежуточной опоре слева

Q =0,6·(g+V)· =0,6·28,4·5,8=98,8 кн·м;

на первой промежуточной опоре справа

Q =0,5·(g+V)· =0,5·28,4·5,75=81,65 кн·м.

Определение высоты сечения балки. Высоту сечения подбираем по опорному моменту при ξ=0,35, поскольку на опоре момент определяем с учетом образования пластического шарнира. По табл. III.1 [I] при ξ=0,35 находим А₀=0,289. На опоре момент отрицательный- полка ребра в растянутой зоне. Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b=20 см. Вычисляем

34,7 см.

Принимаем h=40 см, b=15 см.

В пролетах сечение тавровое- полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при h_f /h=6/40=0,20>0,1 равна ширине плиты, что не превышает величины l/3=600/3=200 см.

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.

-сечение в I пролете, М=86,8 кн·м.

Рабочая высота сечения h₀=h-a=40-5=35 см при расположении арматуры в один ряд); b_f =200 см, А₀=0,063.

По табл. III.1 [I] ξ=0,027, η=0,987, x= ξ· h₀=0,027·30=1,98 см<6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке;

А_S=М/R_S·η·h₀=8680/36,5·0,987·35=6,88 см².

Принимаем 2Ø14+ 2Ø16, с А_S=7,1 см².

-сечение в среднем пролете, М=58,7 кн·м.

А₀=5870/0,9· 1,45·200·35²=0,018; η=0,997;

А_S=5870/36,5·0,997·35=4,6 см², принято 2Ø18 А_S=5,09 см².

На отрицательный момент М=- 42,3 кн·м сечение работает как прямоугольное с b=15 см.

А₀=М/R_b·b·h²₀=4230/0,9·1,45·15·35²=0,176; по табл. η=0,902,

А_S=4230/36,5·0,902·35=3,68 см², принято 2Ø16 с А_S=4,02 см².

-сечение на промежуточной опоре, М=68,24 кн·м.

Рабочая высота h₀≈37 см, b=15 см.

А₀=6824/0,9·1,45·15·37²=0,256; по табл. η=0,849,

А_S=6824/36,5·0,849·37=5,96 см²,

Принимаем в качестве арматуры сварные рулонные сетки с поперечной рабочей арматурой. При двух надопорных сетках, закладываемых вдоль главной балки, площадь рабочей арматуры на 1 сетку должна составить А_S=5,96/2=2,98см², на 1 пог.м.,

А_S=2,98/2=1,49см².

Принимаем 10Ø5 Вр-1 и сетки

,

с А_S=1,96 см²×2=3,92 см²>2,98 см²

-сечение у средних опор М =58,7 кн·м

А₀=5870/0,90·1,45·15·37²=0,219;

по табл. η=0,875, А_S=5870/36,5·0,875·37=4,97 см²,

Требуемая площадь рабочей арматуры: на одну сетку

А_S=4,97 /2=2,49 см², на 1 пог.м. сетки 1,245 см².

Принимаем также сетки

,

А_S=1,26×2=2,52 см².

Расчет прочности по сечениям, наклонным к продольной оси

Проверяем условие Q ≤ k₁·R_b1·b·h₀

65,9 кн>0,6·0,105·0,90·15·35=29,8 кн; условие не выполняется и поэтому поперечная арматура требуется по расчету на всех опорах, т.к. условие проверялось у опоры с наименьшей поперечной силой. Расчет начинаем с сечения с наибольшей поперечной силой Q=98,8 кн.

Влияние свесов сжатой полки

φ_f=0,75·(3h_f) ·h_f /b ·h₀=0,75·3·6·6/15·35=0,15<0,5.

Вычисляем В= φ_b2·(α+φ_f) ·R_bt ·b ·h²₀= 2·(1+0,15)× ×0,105·15·35²=4437,6 кн·см, здесь φ_b2=2- для тяжелого бетона.

В расчетном наклонном сечении Q_b=Q_SW=Q/2, отсюда

С=В/0,5·Q =4437,6 /0,5·98,8=89,8 см > 2 ·h₀=70 см;

принимаем С=70 см. Тогда Q_b=В/С=4437,6 /70=63,4 кн; Q_SW=Q- Q_b=98,8-63,4=35,4 кн; q_SW= Q_SW/C=35,4/70=0,505 кн/см.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольными стержнями d=20 мм и принимаем d_SW=5 мм класса Вр-I, R_SW=260 МПа. Число каркасов два, А_SW=2·0,196=0,392 см². Поскольку d_SW/d =5/38=1/4<1/3, то γ_S2=0,9.

R_SW=260·0,9=234 МПа=23,4 кн/см²

Требуемый шаг поперечных стержней из условия прочности по наклонным сечениям S_треб= R_SW· A_SW/ q_SW=23,4·0,392/0,505=18,2 см;

По конструктивным условиям S=h/2=40/2=20 см, но не более 15 см. Для всех приопорных и крайних опор балки принят шаг S=15 см (так как на остальных и крайних опор балки принят шаг S=15 см (так как на остальных приопорных участках поперечная сила меньше 98,8 кН). В средней части пролета ≈ l/2 шаг S=(3/4)·h=(3/4)·40=30 см < 50 см.

Принимаем S=30 см.

Проверка по сжатой полосе между наклонными трещинами:

μ= А_SW/b·S=0,392/15·15=0,0017; ν =Е_S/E_b=170000/23000=7,4;

φ_W1=1+5· ν · μ =1+5· 7,4 · 0,0017 =1,06;

φ_b2=1-0,01· R_b =1-0,01· 0,90· 14,5 =0,87;

Условие Q=98,8Н<0,3·φ_W2 ·φ_b1· R_b·b·h =0,3·1,06·0,87·0,9·1,45·15·35=

=189,5кн удовлетворяется, принятое поперечное армирование достаточно.

СПИСОК ЛитературЫ

Основная литература:

1. Бондаренко В.М. Железобетонные и каменные конструкции. Издание 3 исправленное. М. Высшая школа. 2004.

Дополнительная литература:

1. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. - М.: 2004

2. СП 52-101-2003. Свод правил по проектированию и строительству. Бетонные и железобетонные конструкции. Без предварительного напряжения. ГУП «НИИЖБ» Госстроя России. - М.: 2004.

3. СНиП 2.03.01.-84* Бетонные и железобетонные конструкции. -

М.Госстрой СССР: 1989.

4. СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия. – М.Госстрой

СССР по делам строительства: 1987.

5. Методические указания к курсовому проекту №1 по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции». Раздел 1. Общие положения. Ижевск, 2009. (ИжГТУ).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Сортамент (сокращенный) сварных сеток по ГОСТ 8478-81

Содержание

1. Проектирование монолитного балочного перекрытия

   1. Компоновка перекрытия…………………………….…...3

   2. Материалы для изготовления перекрытий……….….…4

   3. Общие положения расчета…………………………..…..6

   4. Расчет плиты……………………………………….....…..8

   5. Конструирование плиты……………………….…….…..9

   6. Расчет второстепенной балки……………………….…12

   7. Конструирование второстепенных балок………….…14

2. Пример расчета монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами

2.1. Исходные данные………………………………………16

2.2. Расчет плиты перекрытия……………………………..17

2.3. Армирование плиты……………………………………20

2.4. Расчет второстепенной балки…………………………21

Список литературы………………………………………….25

ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………………….26