2. Непрерывность функции. Точки разрыва. Теоретические вопросы.

1. Определение непрерывности функции в точке по Коши (на языке «»).

2. Определение непрерывности функции в точке в терминах приращений.

3. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывных функций.

4. Непрерывность суммы, произведения, частного.

5. Непрерывность сложной функции.

Расчетные задания.

Задача 1.

Доказать, что функция непрерывна в точке

а) используя определение непрерывности по Коши (нотация );

в) используя определение непрерывности в терминах приращений.

№ варианта			№ варианта			№ варианта
1		-1	11		-3	21		-1
2		1	12		-1	22		2
3		-2	13		3	23		3
4		-1	14		-2	24		1
5		2	15		4	25		-3
6		-3	16		2	26		1
7		-2	17		1	27		2
8		-1	18		-1	28		-2
9		1	19		3	29		1
10		2	20		2	30		2

Задача 2.

При каких значениях и функция будет непрерывной? Построить график функции.

№ варианта		№ варианта
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 3.

Определить характер точек разрыва функциии построить ее график.

№ варианта		№ варианта
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 4(1, 2, 3).

Найти точки разрыва функции . Исследовать поведение функциив окрестности точек разрыва и при . Построить график функции (схематично).

№ варианта	Задача 4(1)	Задача 4(2)	Задача 4(3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30