1. Сравнение бесконечно малых величин. Вычисление предела функции с использованием свойств бесконечно малых величин. Теоретические Вопросы

1. Сравнение бесконечно малых функций.

2. Определение эквивалентных функций.

3. Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.

Расчетные задания

Задача 1(1, 2, 3)

Функции являются бесконечно малыми величинами при .

1. Определить порядок относительно (в задачах 1(1,2)) и относительно (в задаче 1(3)).

2. Сравнить и и при .

№ варианта	Задача 1(1)
1					0
2					0
3					0
4					0
5					0
6					0
7					0
8					0
9					0
10					0
11					0
12					0
13					0
14					0
15					0
16					0
17					0
18					0
19					0
20					0
21					0
22					0
23					0
24					0
25					0
26					0
27					0
28					0
29					0
30					0

№ варианта	Задача 1(2)
1					1
2					3
3					2
4					1
5					-3
6					-2
7					-1
8					3
9					2
10					1
11					-3
12					-2
13					-1
14					3
15					2
16					1
17					3
18					-1
19					3
20					-3
21					-2
22					2
23					1
24					2
25					1
26					-2
27					-2
28					-1
29					2
30					-1

№ варианта	Задача 1(3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Задачи 2(1), 2(2).

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции

2(1) при ;

2(2) при

№ варианта	Задача 2(1)			Задача 2(2)
1			0
2			0
3			0
4			0
5			0
6			0
7			0
8			0
9			0
10			0
11			0
12			0
13			0
14			0
15			0
16			0
17			0
18			0
19			0
20			0
21			0
22			0
23			0
24			0
25			0
26			0
27			0
28			0
29			0
30			0

Задача 3(1, 2)

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции при

№ варианта	Задача 3(1)			Задача 3(2)
1			0			1
2			0			2
3			0			1
4			0			4
5			0			1
6			0			1
7			0			2
8			0			1
9			0			-1
10			0			3
11			0			2
12			0			3
13			0			3
14			0			2
15			0			1
16			0			4
17			0			2
18			0			5
19			0			1
20			0			-1
21			0			1
22			0			1
23			0			4
24			0			2
25			0			1
26			0			2
27			0			-3
28			0			3
29			0			1
30			0			-1

Задача 4

Используя свойства бесконечно малых величин, вычислить предел функции при

№ варианта			№ варианта
1		1	16		1
2			17		-1
3		1	18		2
4		2	19
5		2	20		0
6		0	21
7			22		-3
8		1	23		4
9		2	24		3
10		3	25		0
11		2	26
12		1	27		-1
13			28		-2
14		-1	29		1
15		1	30		1