Пример расчета
Пусть необходимо произвести расчет цепи (рис. 1) для следующих числовых значений параметров:
Em1 = 100 В,Em2 =Em3 = 0,= 90о,R1= 200 Ом,R2= 300 Ом,R3 = 0,L1= 0,7 Гн,
С1= 10 мкФ.
1. Находим реактивные сопротивления индуктивности L1и емкостиC1
(1)
Подставив в формулу (1) численные данные, получаем XC1 = 318 Ом,XL1= 220 Ом.
2. Представим источник синусоидального напряжения в виде
где Em1= 100 В,= 90o.
Для расчета цепи символическим методом необходимо представить источник в виде так называемого комплекса действующего значения
3. Обозначим токи İ1, İ2и İ3,и выберем их направления, как показано на рис.2.
İ1
İ2
İ3
Рис. 2
3. Находим комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника Схема цепи при этом будет выглядеть, как показано на рис. 3.
Рис. 2
Рис. 3
Комплексное сопротивление определяем по правилам для последовательного и параллельного соединения элементов
(2)
Подставив в формулу (2) численные значения, получаем
4. Находим ток İ1
5. Находим комплексное сопротивление участка цепи, содержащего элементы R2иC1
6. Находим падение напряжения на элементах R2иC1
7. Находим токи İ2и İ3
8. Методика построения векторной диаграммы токов и напряжений.
Для построения найдем напряжения
Выбираем масштабы по току и по напряжению mU= 10 В/см,mI= 0,05 А/см.
Определяем длины векторов:
Откладываем вектора вышеуказанных величин на комплексной плоскости с соответствующими углами, как показано на рис.4.
Рис. 4. Векторная диаграмма для токов и напряжений:
вектора токов
вектора напряжений
вектор ЭДС
Как видно из рис. 4, для данной цепи выполняются первый и второй законы Кирхгофа
9. Рассчитываем показания ваттметра. Для вычисления мощности в комплексной форме необходимо перемножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока. Действительная часть полученного выражения будет соответствовать активной мощности, то есть представлять показания ваттметра.
Применительно к данной цепи полная мощность
В результате получаем
(3)
Поскольку действительная часть выражения (3) равна нулю, то и активная мощность в данном случае равна нулю
Действительно, нагрузкой для ваттметра является идеальная емкостная нагрузка С1, которая не потребляет активной мощности.