Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторный практикум по СМ.doc
Скачиваний:
149
Добавлен:
11.03.2015
Размер:
14.02 Mб
Скачать

Работа № 15 испытание стального образца на внецентренное сжатие

Цель работы: проверить закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении в зависимости от эксцентриситета приложения сжимающей силы.

Внецентренное растяжение - сжатие имеет место в том случае, когда внешняя продольная сила смещена относительно оси бруса на некоторую величину.

Если точка приложения внешней продольной силы F смещена относительно оси бруса на величину e (рис.37, а), но находится на главной центральной оси инерции z, то, приводя ее к центру тяжести поперечного сечения в соответствии с законами механики, получим осевую силу F и изгибающий момент Му =Fe относительно оси у (рис.37, б).

Таким образом, в данном случае внецентренное сжатие сводится к осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xz .

В общем случае, когда точка приложения продольной силы Fне расположена на главных центральных осях инерции (рис.38), внецентренное растяжение - сжатие сводится к осевому растяжению - сжатию и двум плоским изгибам в главных плоскостях xy и xz .

Нормальные напряжения при внецентренном растяжении - сжатии в произвольной точке поперечного сечения с координатами y и z определяются по формуле

(54)

где N - продольная сила, Мy= F∙zF, Мz=F∙yF - изгибаю­щие моменты относительно осей y и z , yF и zF - координа­ты точки приложения силы F , А - площадь поперечного сечения бруса, Iyи Iz - моменты инерции сечения бруса.

Наибольшие напряжения возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии (н. л.). Положение нейтральной линии определяется отрезками ay и az (рис.33), которые вычисляются по формулам:

(55)

где- радиусы инерции сечения.

Если yF и zF положительны, то, как следует из формул (55), величины ay и az, отрицательны, т.е. нейтральная линия всегда проходит через квадрант, противоположный квадранту точки приложения внешней силы.

=

Рис.37

Рис.38

Рис.39

В зависимости от координат точки приложения внешней силы yF и zF нейтральная линия может, как пересекать сечение, так и находиться за его пределами. В первом случае в сечении, возникают напряжения разных знаков, во втором - одного знака.

Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести сечения, которая обладает следующим свойством: если точка приложения внешней силы F расположена внутри ядра сечения, то во всем сечении возникают напряжения одного знака.

Для бруса круглого поперечного сечения радиусом R ядром сечения является круг радиусом r =R/4 (рис.39, а), а для бруса пря­моугольного поперечного сечения размерами b×h - ромб с диагоналями b /3 и h /3 (рис.39, б).

Если внешнюю силу приложить в точке 1 (рис.39, а), находящуюся внутри ядра сечения, то нейтральная линия будет находиться за пределами сечения (положение ) и во всем сечения будут напряжения одного знака.

Если внешнюю силу приложить в точке 2 (на границе ядра сечения), то нейтральная линия будет касаться контура сечения (положе­ние). Напряжения во всем сечении также будут одного знака.

Если внешнюю силу приложить в точке 3, то нейтральная линия (по­ложение ) пересечет сечение и напряжения в сечении будут разных знаков.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.40

Испытания производятся путем сжатия на испытательной машине стального образца (рис.40) прямоугольного поперечного сечения b×h = 30×60мм.

На гранях образца, наиболее удаленных от оси z наклеены тензодатчики 1 и 2, база которых параллельна продольной оси образца.

В положении образец подвергается осевому сжатии, а в положениях и - осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xy, причем положение соответствует приложению силы на границе ядра сечения.

Проведение испытания и обработка результатов

1. Записать начальные показания тензодатчиков N1H, N2H.

2. Плавно нагрузить образец усилием F = 50 кН в положении .

3. Записать конечные показания тензодатчиков N1K, N2K.

4. Разгрузить образец.

5. Вычислить относительные деформации по формуле (22).

6. Вычислить опытные напряжения по формуле закона Гука (20).

7. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках поперечного сечения (при y = h/2) по теоретической формуле (54) и построить эпюру напряжений.

8. Вычислить расхождение в процентах между опытными и теоретическими значениями напряжений.

Аналогично выполнить все перечисленное для нагрузки в положениях и .

Результаты испытаний

Таблица 13

Вариант

Нагрузка

, кН

Отсчеты по тензодатчикам

Положение I

Положение II

Положение III

№ 1

№ 2

№ 1

№ 2

№ 1

№ 2

1

0

−53

192

−53

192

−53

192

50

−116

127

−179

189

−315

345

2

0

1053

158

1053

158

1053

158

50

985

91

910

157

783

308

3

0

12

789

12

789

12

789

50

−54

724

−128

787

−263

914

4

0

147

268

147

268

147

268

50

82

204

9

266

−133

395

5

0

2156

3648

2156

3648

2156

3648

50

2086

3577

2021

3645

1871

3778

6

0

14

456

14

456

14

456

50

−51

389

−118

454

−276

596

7

0

−28

123

−28

123

−28

123

50

−92

58

−158

122

−321

258

8

0

−147

287

−147

287

−147

287

50

−213

223

−284

286

−430

432

9

0

432

17

432

17

432

17

50

369

−48

303

15

154

159

10

0

122

785

122

785

122

785

50

50

716

−19

784

−151

924

По окончании испытаний следует построить эпюры нормальных напряжений во всех трех положениях по данным эксперимента, а также сделать вывод о максимальном расхождении опытных и теоретических значений напряжений.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

Контрольные вопросы

1. Укажите, в каком случае нагружения имеет место внецентренное растяжение-сжатие.

2. Комбинацией каких простых напряженных состояний оно является?

3. По какой формуле определяют нормальные напряжения в любой точке сечения при внецентренном растяжении-сжатии?

4. По каким формулам находят положение нейтральной линии?

5. Как проходит нейтральная линия в сечении, если внешняя продольная сила приложена на границе ядра сечения?

6. Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений при этом?

7. Укажите зависимость между размерами ядра сечения и размерами прямоугольного и круглого поперечных сечений бруса.

8. Какие напряжения (по знаку) возникают в поперечном сечении бруса, если продольная растягивающая сила приложена в ядре сечения?

9. Как зависит положение нейтральной линии от точки приложения силы?