Работа № 15 испытание стального образца на внецентренное сжатие

Цель работы: проверить закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении в зависимости от эксцентриситета приложения сжимающей силы.

Внецентренное растяжение - сжатие имеет место в том случае, когда внешняя продольная сила смещена относительно оси бруса на некоторую величину.

Если точка приложения внешней продольной силы F смещена относительно оси бруса на величину e (рис.37, а), но находится на главной центральной оси инерции z, то, приводя ее к центру тяжести поперечного сечения в соответствии с законами механики, получим осевую силу F и изгибающий момент М_у =F∙e относительно оси у (рис.37, б).

Таким образом, в данном случае внецентренное сжатие сводится к осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xz .

В общем случае, когда точка приложения продольной силы Fне расположена на главных центральных осях инерции (рис.38), внецентренное растяжение - сжатие сводится к осевому растяжению - сжатию и двум плоским изгибам в главных плоскостях xy и xz .

Нормальные напряжения при внецентренном растяжении - сжатии в произвольной точке поперечного сечения с координатами y и z определяются по формуле

(54)

где N - продольная сила, М_y= F∙z_F, М_z=F∙y_F - изгибаю­щие моменты относительно осей y и z , y_F и z_F - координа­ты точки приложения силы F , А - площадь поперечного сечения бруса, I_yи I_z - моменты инерции сечения бруса.

Наибольшие напряжения возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии (н. л.). Положение нейтральной линии определяется отрезками a_y и a_z (рис.33), которые вычисляются по формулам:

(55)

где- радиусы инерции сечения.

Если y_F и z_F положительны, то, как следует из формул (55), величины a_y и a_z, отрицательны, т.е. нейтральная линия всегда проходит через квадрант, противоположный квадранту точки приложения внешней силы.

=

Рис.37

Рис.38

Рис.39

В зависимости от координат точки приложения внешней силы y_F и z_F нейтральная линия может, как пересекать сечение, так и находиться за его пределами. В первом случае в сечении, возникают напряжения разных знаков, во втором - одного знака.

Ядром сечения называется область вокруг центра тяжести сечения, которая обладает следующим свойством: если точка приложения внешней силы F расположена внутри ядра сечения, то во всем сечении возникают напряжения одного знака.

Для бруса круглого поперечного сечения радиусом R ядром сечения является круг радиусом r =R/4 (рис.39, а), а для бруса пря­моугольного поперечного сечения размерами b×h - ромб с диагоналями b /3 и h /3 (рис.39, б).

Если внешнюю силу приложить в точке 1 (рис.39, а), находящуюся внутри ядра сечения, то нейтральная линия будет находиться за пределами сечения (положение ) и во всем сечения будут напряжения одного знака.

Если внешнюю силу приложить в точке 2 (на границе ядра сечения), то нейтральная линия будет касаться контура сечения (положе­ние). Напряжения во всем сечении также будут одного знака.

Если внешнюю силу приложить в точке 3, то нейтральная линия (по­ложение ) пересечет сечение и напряжения в сечении будут разных знаков.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.40

Испытания производятся путем сжатия на испытательной машине стального образца (рис.40) прямоугольного поперечного сечения b×h = 30×60мм.

На гранях образца, наиболее удаленных от оси z наклеены тензодатчики 1 и 2, база которых параллельна продольной оси образца.

В положении образец подвергается осевому сжатии, а в положениях и - осевому сжатию и плоскому изгибу в главной плоскости xy, причем положение соответствует приложению силы на границе ядра сечения.

Проведение испытания и обработка результатов

1. Записать начальные показания тензодатчиков N_1H, N_2H.

2. Плавно нагрузить образец усилием F = 50 кН в положении .

3. Записать конечные показания тензодатчиков N_1K, N_2K.

4. Разгрузить образец.

5. Вычислить относительные деформации по формуле (22).

6. Вычислить опытные напряжения по формуле закона Гука (20).

7. Вычислить нормальные напряжения в крайних точках поперечного сечения (при y = h/2) по теоретической формуле (54) и построить эпюру напряжений.

8. Вычислить расхождение в процентах между опытными и теоретическими значениями напряжений.

Аналогично выполнить все перечисленное для нагрузки в положениях и .

Результаты испытаний

Таблица 13

Вариант	Нагрузка , кН	Отсчеты по тензодатчикам
		Положение I		Положение II		Положение III
		№ 1	№ 2	№ 1	№ 2	№ 1	№ 2
1	0	−53	192	−53	192	−53	192
	50	−116	127	−179	189	−315	345
2	0	1053	158	1053	158	1053	158
	50	985	91	910	157	783	308
3	0	12	789	12	789	12	789
	50	−54	724	−128	787	−263	914
4	0	147	268	147	268	147	268
	50	82	204	9	266	−133	395
5	0	2156	3648	2156	3648	2156	3648
	50	2086	3577	2021	3645	1871	3778
6	0	14	456	14	456	14	456
	50	−51	389	−118	454	−276	596
7	0	−28	123	−28	123	−28	123
	50	−92	58	−158	122	−321	258
8	0	−147	287	−147	287	−147	287
	50	−213	223	−284	286	−430	432
9	0	432	17	432	17	432	17
	50	369	−48	303	15	154	159
10	0	122	785	122	785	122	785
	50	50	716	−19	784	−151	924

По окончании испытаний следует построить эпюры нормальных напряжений во всех трех положениях по данным эксперимента, а также сделать вывод о максимальном расхождении опытных и теоретических значений напряжений.

Все расчеты и выводы по работе занести в журнал лабораторных работ.

Контрольные вопросы

1. Укажите, в каком случае нагружения имеет место внецентренное растяжение-сжатие.

2. Комбинацией каких простых напряженных состояний оно является?

3. По какой формуле определяют нормальные напряжения в любой точке сечения при внецентренном растяжении-сжатии?

4. По каким формулам находят положение нейтральной линии?

5. Как проходит нейтральная линия в сечении, если внешняя продольная сила приложена на границе ядра сечения?

6. Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений при этом?

7. Укажите зависимость между размерами ядра сечения и размерами прямоугольного и круглого поперечных сечений бруса.

8. Какие напряжения (по знаку) возникают в поперечном сечении бруса, если продольная растягивающая сила приложена в ядре сечения?

9. Как зависит положение нейтральной линии от точки приложения силы?