15. Расчет ферм. Сбор нагрузок и определение усилий в стержнях

На фермы, как правило, действует несколько временных нагру­зок и, для того чтобы найти их невыгодное сочетание, усилия в стержнях ферм следует определить отдельно для каждого вида на­грузки. Так, в стропильных фермах усилия следует определять для следующих нагрузок:

• постоянной, в которую входит собственный вес фермы и вес всей поддерживаемой конструкции (кровли с утеплителем, фонарей и т.п.);

• временной нагрузки от подвесного подъемно-транспортного оборудования, полезной нагрузки, действующей на подвешенное к ферме чердачное перекрытие, и т.п.;

• кратковременной, атмосферной — снег, ветер.

Расчетная постоянная нагрузка, действующая на узел стропиль­ной фермы, зависит от грузовой площади, с которой она собирается (заштриховано на рис. 7.10, б):

ее определяют по формуле:

где – g_f - вес фермы и связей кН на м² горизонтальной проекции кровли;

- g_кр - вес кровли кН/м²

- α - угол наклона верхнего пояса к горизонту;

- b - расстояние между фермами;

- d _i-1 - длины примыкающих к узлу панелей;

- d_i - принимают со своими значениями коэффициентов по нагрузке;

Расчетную нагрузку от снега определяют по формуле:

где – S₀ - вес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной проекции;

- γ_fs коэффициент надёжности по снеговой нагрузке;

Значение Fs должно определятся с учётом возможного неравномерного распределения снегового покрова около фонарей и перепадов высот.

Снег - нагрузка временная и может загружать ферму лишь час­тично; загружение снегом одной половины фермы может оказаться невыгодным для средних раскосов.

Давление ветра учитывается только на вертикальные поверхно­сти, а также на поверхности с углом наклона к горизонту более 30°, что бывает в башнях, мачтах, эстакадах, а также в крутых треуголь­ных стропильных фермах и фонарях. Ветровая нагрузка, как и дру­гие виды нагрузок, приводится к узловой.

Определение усилий в стержнях ферм

При расчете легких ферм предполагается, что в узлах системы - идеальные шарниры, оси всех стержней прямолинейны, расположе­ны в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке (в цен­тре узла, см. рис. 7.10, а). Стержни такой идеальной системы при узловой нагрузке работают только на осевые усилия: напряжения, найденные по этим усилиям, являются основными. В связи с факти­ческой жесткостью узловых соединений в стержнях фермы возни­кают дополнительные напряжения от узловых моментов, однако при отношении высоты сечения стержня и его длине h/l < 1/10 они малы и при расчете их обычно не учитывают. При большей жестко­сти стержня h/l >1/10 влиянием моментов уже нельзя пренебречь, поскольку они приводят к более раннему развитию пластических деформаций, что снижает хрупкую прочность стали. Момен­ты от жесткости узлов следует учи­тывать при отношении

h/l >1/15.

Если оси стержней фермы не пересекаются в одной точке, то при расчете следует учесть узловой момент M = (N₁-N₂)e (рис. 7.11, а).

Усилия в элементах фермы можно определить любым методом строительной механики. Для ферм с параллельными поясами это проще всего сделать методом сече­ний; для треугольных и трапецеи­дальных ферм - методом вырезания узлов или графически путем построения диаграммы. Если на ферму дейст­вует подвижная нагрузка, то для определения максимальных усилий в элементах фермы следует воспользоваться линиями влияния. Если на ферму действует внеузловая нагрузка (например, при подвеске к поясу фермы трубопровода или при смещении прогона с узла фермы), то напряжения от этого момента являются основными и ими нельзя пренебрегать. Пояс фермы в этом случае можно рас­сматривать как неразрезную балку, опирающуюся на узлы фермы. Значения моментов в поясах приближенно можно определить по формулам:

- при сосредоточенной нагрузке

К-т 0,9 учитывает неразрезность пояса.

- при равномерно распределенной нагрузке

Пролетный момент в крайней панели

Пролетный момент промежуточных панелей

Опорный момент

Для подбора сечении элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимальное возможное усилие, т.е. найти наи­более невыгодное сочетание. Для разных элементов это могут быть разные комбинации временных нагрузок. Поэтому определение уси­лий следует выполнять для каждой нагрузки отдельно, а затем выби­рать такое сочетание (основное или особое), при котором усилие в элементе будет максимальным.

Определение расчетной длины стержней фермы

Несущая способность сжатых элементов зависит от их расчетной длины:

где μ- коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления концов стержня; l- геометрическая длина стержня (расстояние между центрами узлов или точками закрепления от смещения).

Расчетная длина пояса из плоскости фермы в общем случае равна расстоянию между точками, закрепленными от смеще­ния. Элементами, закрепляющими пояс, могут служить кровельные па­нели, прогоны, связи и распорки. В процессе монтажа, когда элементы кровли еще не установлены для за­крепления фермы, из их плоскости могут использоваться временные связи или распорки.

Предельные гибкости элементов ферм

Элементы ферм следует проектировать, как правило, из жестких стержней. Особенно существенное значение жесткость имеет для сжатых элементов, предельное состояние которых определяется по­терей устойчивости. Поэтому для сжатых элементов ферм в отечест­венных нормах установлены требования по предельной гибкости более жесткие, чем в зарубежных нормативных документах. Пре­дельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня и степени его загруженности:

При статических нагрузках гибкость растянутых элементов ограничивается только в вертикальной плоскости. Если растянутые элементы предварительно напряжены, то их гибкость не ограничивается. Например, в комбинированных шпренгельных сис­темах мы можем шпренгель выполнить из гибких арматурных стержней, если подвергнем их предварительному напряжению. Зна­чения предельных гибкостей приведены в таблицах.