Билеты_матем_1сем_Логачев

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1.Определители 2-го и 3-го порядка. Правила вычисления.

2.Общий алгоритм исследования графика функций с помощью производных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале.

3.Задачи.

2x 4 y 3z 1,

x 2 y 4z 3,

А) Решить систему уравнений:

3x y 5z 7.

Б) Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой x-2y+3=0.

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x2e1/ x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1.Свойства определителей.

2.Точки перегиба. Выпуклость, вогнутость функции.

3.Задачи.

2x 5 y 3z 3,

2x 7 y 4z 4,

А) Решить систему уравнений:

3x y 5z 5.

Б) Написать каноническое уравнение прямой: 4x+y+z+2=0, 2x-y-3z-8=0.

Г) Найти производную от функции: y ln(x 1) arcctg3 2x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y (x 2)e1 x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4 Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

1.Определитель n-го порядка.

2.Определение экстремумов функции.

3.Задачи.

5x 4 y 3z 5,

6x 2 y 4z 6,

А) Решить систему уравнений:

x y 5z 1.

Б) Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямой 2x-2y+3=0.

Г) Найти производную от функции: y 4 sin x arccos3x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x ln(x2 4) .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4 Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

1.Системы 2 линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

2.Теоремы о среднем.

3.Задачи.

2x 5 y 3z 3,

2x 7 y 4z 4,

А) Решить систему уравнений:

3x y 5z 5.

Б) Написать каноническое уравнение прямой: 4x+y+z+2=0, 2x-y-3z-8=0.

Г) Найти производную от функции: y ln(x 1) arcctg3 2x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x ln2 x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4 Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1.Системы 3 линейных уравнений с 3-мя неизвестными. Их исследование.

2.Дифференциалы высших порядков. Свойства дифференциалов.

3.Задачи.

5x 3y 3z 3,

6x 2 y 4z 2,

А) Решить систему уравнений:

x 7 y 5z 7.

Б) Найти точку, симметричную точке М(1, -2) относительно прямой 2x-2y+3=0.

Г) Найти производную от функции: y 2cos x ln 3x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y lnxx .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4 Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1.Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

2.Дифференциал, его геометрический смысл.

3.Задачи.

Г) Найти производную от функции: y ln(x 1) / sin3 2x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x ln2 x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1.Матрицы, действия над ними.

2.Производные высших порядков.

3.Задачи.

5x y 3z 6,

6x 2 y 3z 4,

А) Решить систему уравнений:

x 7 y 5z 6.

Б) Найти точку, симметричную точке М(1, -2) относительно прямой 2x-y+3=0.

В) Найти предел функции: .

lim x 7 2 x 1

x 2x

Г) Найти производную от функции: y ln(2cos x ) / cos3x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y ln(4 x2 ) .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

1.Обратная матрица, алгоритм ее нахождения.

2.Производная от функции заданной неявно и заданной параметрически.

3.Задачи.

Г) Найти производную от функции: y ln(ctg(x)) / tg3 2x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x2 2ln x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1.Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронеккера-Капелли.

2.Производная от функций заданных неявно и в параметрическом виде..

3.Задачи.

5x 3y 3z 8,

6x y 4z 10,

А) Решить систему уравнений:

x 7 y 5z 4.

Б) Найти точку, симметричную точке М(1, -2) относительно прямой 2x-y+5=0.

В) Найти предел функции: lim 3x3 4x 5 .

x 5x3 6x 7

Г) Найти производную от функции: y 2tgx ln cos x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y 1 ln3 x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1.Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между 2-мя точками, деление отрезка в данном отношении, определение площади треугольника по 3-м заданным точкам.

2.Производная сложной функции. Логарифмическая производная.

3.Задачи.

2x 5 y 3z 2,

x 7 y 4z 1,

А) Решить систему уравнений:

3x 2 y 5z 3.

Б) Найти косинус угла между векторами AB и AC ,

если А(1,2,-6), B(4,1,-2), C(1,1,-6).

В) Найти предел функции: lim x2 6x4 80 .

x 3x2

Г) Найти производную от функции: y ln(sin x 1) / ex .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x3ex 1 .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1.Декартова система координат. Параллельный перенос и поворот.

2.Производные от элементарных функций.

3.Задачи.

5x 2 y 3z 2,

6x y 4z 1,

А) Решить систему уравнений:

x 7 y 5z 7.

Б) Найти точку, симметричную точке М(0, -2) относительно прямой 2x-y+3=0.

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

Кафедра прикладной математики

Дисциплина: математика. Поток: ТВ, ГТ-I.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1.Полярная система координат.

2.Основные правила дифференцирования.

3.Задачи.

2x 5 y 3z 3,

2x 7 y 4z 4,

А) Решить систему уравнений:

3x y 5z 5.

1

Г) Найти производную от функции: y xe x3 .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y e2 x x2 .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

1.Основные понятия о векторах.

2.Понятие дифференцируемости функции.

3.Задачи.

5x 3y 3z 8,

6x y 4z 5,

А) Решить систему уравнений:

x 2 y 5z 3.

Б) Найти точку, симметричную точке М(3, -2) относительно прямой 2x-y+1=0.

Г) Найти производную от функции: y sin x cos x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y x2e x2 / 2 .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1.Линейные операции над векторами и их свойства.

2.Производная, ее геометрический и механический смысл.

3.Задачи.

Г) Найти производную от функции: y ln(x4 1) / sin 2x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y e 12 x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.Г.ШУХОВА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

1.Теоремы о коллинеарных и компланарных векторах.

2.Теоремы о непрерывных функциях.

3.Задачи.

5x 3y 3z 10,

3x y 4z 6,

А) Решить систему уравнений:

x 2 y 5z 2.

Б) Найти точку, симметричную точке М(1, -2) относительно прямой -2x-y+1=0.

sin 2x 2 x 1

В) Найти предел функции: lim .

x 0 arctgx

Г) Найти производную от функции: y sin 6x / log2 6x .

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y xe x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой

1.Понятие о базисе. Базис в плоскости и в пространстве.

2.Точки разрыва функции.

3.Задачи.

Г) Найти производную от функции: y ln(sin x) / sin 2x .

1

Д) Провести полное исследование функции и построить ее график: y xe x .

Одобрено на заседании кафедры 15 ноября 2005г. протокол №4. Зав. кафедрой