МУ ЭММ часть 1

111

обе кассы свободны; S1 – одна касса свободна, а другая занята; S2 – обе

кассы заняты, если 01 = 2; 12 = 6; 10 = 5; 21 = 3 (покупателей/мин). Задача 3. Минимаркет с одним кассиром обслуживает покупателей,

интенсивность входящего потока которых равна 22 покупателя/ч. Интенсивность потока обслуживания равна 27 покупателей/ч. Найти показатели эффективности СМО, а также вероятность, что в очереди стоят не более четырех покупателей.

Вариант 8

Задача 1. В ресторан прибывает в среднем 19 посетителей в час.

Считая поток посетителей простейшим и зная, что ресторан открывается в 1100, определить:

а) вероятность того, что в 1115 в ресторане будет 20 посетителей при условии, что в 1105 их было 12;

б) вероятность того, что между 1133 и 1138 в ресторане окажется

новый посетитель, если известно, что предшествующий посетитель прибыл в 1130.

Задача 2. В минимаркете две кассы. Найти относительное время пребывания этой системы массового обслуживания в состояниях: S0 – обе кассы свободны; S1 – одна касса свободна, а другая занята; S2 – обе

кассы заняты, если 01 = 2; 12 = 6; 10 = 5; 21 = 3 (покупателей/мин). Для решения использовать теорию процесса гибели и размножения.

Задача 3. Найти основные показатели эффективности функционирования одноканальной СМО с отказами, если интенсивность входящего потока заявок равна 72 заявки/ч, а средняя продолжительность обслуживания одной заявки – 2,5 мин.

Вариант 9

Задача 1. В бюро обслуживания в среднем поступает 18 заявок в час. Считая поток заказов простейшим, определить вероятность того, что:

а) за 3 мин не поступит ни одного заказа; б) за 20 мин поступит не более четырех заказов.

Задача 2. В минимаркете две кассы. Найти относительное время пребывания этой системы массового обслуживания в состояниях: S0 – обе кассы свободны; S1 – одна касса свободна, а другая занята; S2 – обе

кассы заняты, если 01 = 3; 12 = 2; 10 = 7; 21 = 2 (покупателей/мин). Задача 3. Минимаркет с одним кассиром обслуживает покупателей,

интенсивность входящего потока которых равна 35 покупателей/ч. Интенсивность потока обслуживания равна 37 покупателей/ч.

Найти показатели эффективности СМО, а также вероятность, что в очереди стоят не более одного покупателя.

112

Вариант 10

Задача 1. В ресторан прибывает в среднем 30 посетителей в час.

Считая поток посетителей простейшим и зная, что ресторан открывается в 1200, определить:

а) вероятность того, что в 1305 в ресторане будет 40 посетителей при условии, что в 1245 их было 32;

б) вероятность того, что между 1250 и 1258 в ресторане окажется

новый посетитель, если известно, что предшествующий посетитель прибыл в 1240.

Задача 2. В минимаркете две кассы. Найти относительное время пребывания этой системы массового обслуживания в состояниях: S0 – обе кассы свободны; S1 – одна касса свободна, а другая занята; S2 – обе

кассы заняты, если 01 = 3; 12 = 2; 10 = 7; 21 = 2 (покупателей/мин). Для решения использовать теорию процесса гибели и размножения.

Задача 3. Найти основные показатели эффективности функционирования одноканальной СМО с отказами, если интенсивность входящего потока заявок равна 54 заявки/ч, а средняя продолжительность обслуживания одной заявки – 8 мин.

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Что называется системой массового обслуживания (СМО)?

2.Изложите классификацию СМО: а) по числу каналов; б) по характеру отношения к заявкам, пришедшим в момент полной занятости СМО; в) по способу отбора для обслуживания заявок из очереди.

3.Какие случайные процессы называют марковскими?

4.Какой поток событий называют простейшим? Каковы его свойства?

5.Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова.

6.Запишите систему алгебраических уравнений для определения предельных вероятностей состояний.

7.Какие процессы называют процессами гибели и размножения?

8.Каковы показатели эффективности одноканальной СМО с отказами, многоканальной СМО с отказами? Запишите выражения для их нахождения.

9.Изложите алгоритм оптимизационного анализа числа каналов в

СМО.

113

Оглавление