МИНИСТЕРСТВО ОБОРОНЫ РФ

Ростовский военный институт Ракетных войск

Надёжность ССУ

Руководство к практическим занятиям

2009

Ольшанский В.В., Мартемьянов С.В., Карпиленя Н.В. Надёжность ССУ: Руководство к практическим занятиям. МО РФ, 2009.

В руководстве помещены задачи, решаемые при исследовании надёжности сложных технических систем, включая, в том числе и человека­­–оператора. Руководство предназначено для курсантов, изучающих автоматизированные системы управления.

Рис. 15, табл. 15, библ. наим. 3.

Предисловие Руководство написано на основе имеющегося опыта поведения практических занятий.

Руководство состоит из четырёх разделов: в начале каждого раздела приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения задач, затем следует ряд примеров, решения типовых задач и заключают разделы списки задач, предлагаемые курсантам для решения в часы проведения практических занятий и на самоподготовке. В конце руководства приведен список справочной и основной литературы, использованной при написании руководства и рекомендуемой для самостоятельного ознакомления.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

1.Основные понятия и количественные характеристики надёжности 5

1.1. Количественные характеристики надёжности технических объектов 5

1.2. Основные количественные характеристики надёжности технических объектов при различных видах резервирования 8

Постоянное резервирование 10

1.3. Оценка надёжности дискретных устройств с восстанавливающими органами 11

1.4. Примеры решения задач 12

1.5. Задачи 15

2.РАСЧЁТ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТРЕБУЕМОЙ НАДЁЖНОСТИ 21

2.1. Виды расчётов надёжности и их сущность 21

2.2. Определение показателей надежности по статистическим данным 22

2.3. Примеры решения типовых задач 22

2.4. Задачи 23

3. НАДЁЖНОСТЬ И КОНТРОЛЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ 25

3.1.1.Алгоритмы диагностического контроля 25

3.1.2.Периодичность контроля 27

3.1.3.Расчёт коэффициента готовности контролируемой восстанавливаемой системы 28

3.1.4.Примеры решения типовых задач 29

3.1.5.Задачи 35

4.НАДЁЖНОСТЬ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ АС С УЧЁТОМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА 38

4.1.1.Краткие сведения из теории 38

4.1.2.Примеры решения типовых задач 41

4.1.3.Задачи 42

Литература 43

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЁЖНОСТИ

1.1. Количественные характеристики надёжности технических объектов

В технике большинство понятий определяются соответствующими стандартами. Так многие понятия в теории надежности, в том числе и термин «надежность», определяются ГОСТ 27.002-83 «Надежность в технике. Термины и определения».

Под теорией надежности следует понимать научную дисциплину, изучающую закономерности возникновения отказов и восстановления аппаратуры и исследующую эффективность различных мероприятий по повышению надежности технических средств.

Надежность – свойство объекта сохранять во времени и установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Надежность характеризуется следующими свойствами: «безотказность», «ремонтопригодность» «долговечность» и «сохраняемость». Для количественной оценки каждого из перечисленных понятий предусмотрены определённые характеристики. В подавляющем большинстве, которые представляют собой надёжностную интерпретацию соответствующих понятий теории вероятности и математической статистики применительно к случайной величине  времени работы объекта до отказа.

Как правило, каждый показатель имеет две трактовки: вероятностную и статистическую.

Рассмотрим основные количественные характеристики надежности невосстанавливаемых систем.

Вероятностная трактовка.

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что время работы объекта до отказа  превысит заданное время работы t.

P(t) = Prob{ > t}.

Данная характеристика обладает следующими свойствами:

1. 0  P(t)  1;

2. P(0) = 1;

3. P() = 0;

4. P(t₁) < P(t₂), если t₁ < t₂,

и связана с функцией распределения времени безотказной работыследующим соотношением:

P(t) = 1 - Q(t),

где Q(t) - функция распределения времени безотказной работы, которая представляет собой вероятность появления отказа в течении времени t.

Вероятность появления отказа или просто вероятность отказа Q(t) есть вероятность того, что время роботы объект до отказа  не превысит заданное время работы t.

Q (t) = Prob{  t} = 1 - P(t).

На рисунке 1.1. представлены непрерывные (монотонные) графики показателей надежности (безотказности) Q (t)иP(t).

Q(t)

P(t)

Рис. 1.1.

Статистическая трактовка.

Вероятность безотказной работыP^*(t)– отношение числаN(t)исправно работающих образцов в момент времениtкN₀общему числу образцов, поставленных на испытание.

,

N(t) = N₀ – n(t),

n(t) – число образцов, отказавших в течении времениt.

Вероятностная трактовка.

Плотность распределения отказов(плотность вероятности)f(t)– производная функцииQ(t)(распределения времени безотказной работы), которая характеризует как быплотность, с которой распределяются значения случайной величиныв данный момент времениt.

Статистическая трактовка.

Плотность распределения отказов f^*(t)(частота отказов) – отношение числаn(t)отказавших изделий в единицу времениtкN₀общему числу образцов, поставленных на испытание.

n(t)= -[N(t+t) – N(t)],

где n(t) - число отказавших образцов в интервале времени от(t-t/2)до(t+t/2).

Вероятностная трактовка.

Интенсивность отказов λ (t) – условная плотность вероятности отказа в момент времениtпри условии, что до этого момента объект работал исправно

Статистическая трактовка.

Интенсивность отказов λ (t) –количество отказовn(t) в единицу времениt, отнесенное к числу элементовN(t), оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени.

Для большинства элементов график функции λ (t) имеет вид, приведённый на рис. 1.2

Рис. 1.2

Часто расчёт надёжности объектов проводят для периода нормальной эксплуатации, где интенсивность отказов практически не подвержена изменению, т.е. λ(t)=const.

Среднее время безотказной работы – математическое ожидание времени исправной работы до отказа

.

Пери экспоненциальном законе надёжности наработка на отказ Т₀равна Т_ср, т.е.

Т₀ = Т_ср.

Случайная величина – время работы объектов до отказа характеризуется определённым законом распределения. В теории надёжности чаще всего используются экспоненциальный и нормальный (усечённый нормальный) законы распределения. Так как расчёт надёжности обычно проводят для периода нормальной эксплуатации, то в качестве основного используют экспоненциальное распределение. При этом справедливы следующие соотношения между показателями надёжности, которые могут быть использованы при аналитических исследованиях:

или при λ(х)=const.

или, однако