Литература
И.В. Савельев. Курс общей физики. т. 3. –М.: Наука, 1982, с. 46-48, 55-61, 93-99.
Приложение элементарная боровская теория водородного атома
Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Бором. В теории Бора не содержалось принципиального отказа от описания поведения электрона в атоме при помощи законов классической физики. Бор считал модель атома Резерфорда правильной. Цель его теории состояла в освобождении этой модели от противоречий. В постулатах, лежащих в основе теории, Бор показал, от каких положений классической физики следует отказаться, чтобы устранить противоречия между теорией и экспериментом. Постулаты Бора построены так, чтобы объяснить:
а) устойчивость атома;
б) сериальный характер спектров.
Формулируются постулаты следующим образом:
Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, в действительности осуществляются лишь некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условием. Электроны, находящиеся на одной из этих орбит, не излучают.
При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение в виде кванта энергии . Величина кванта энергии равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход:
. (1)
Согласно квантовому условию Бора, из всех круговых орбит электрона в атоме водорода, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются лишь те, для которых момент количества движения равен целому кратному постоянной Планка
, (2)
где те– масса электрона;
– скорость электрона;
– радиус орбиты электрона;
п– главное квантовое число.
На электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом , действует сила Кулона:
, (3)
где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водорода=1;
е– заряд электрона;
– электрическая постоянная.
Уравнение движения электрона в классической механике в этом случае имеет вид:
. (4)
Исключив из уравнений (3) и (4), получим выражение для радиусов допустимых орбит (боровских орбит):
. (5)
Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусов. Его значение равно:
, м. (6)
Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром
. (7)
Из формулы (4) следует, что
.
Следовательно,
. (8)
Подставив в (8) значение из формулы (5), найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:
. (9)
Схема энергетических уровней приведена на рисунке 1.
Рис.1 Схема энергетических уровней атома водорода
При переходе атома водорода (=1) из состоянияв состояниеизлучается, согласно формулам (1) и (9), фотон энергии:
.
Частота испущенного фотона:
. (10)
Учитывая, что , получим:
. (11)
Получена обобщенная формула Бальмера, причем для постоянной Ридберга определено значение:
, (12)
тогда
. (13)
Из формулы (13) следует, что все линии в спектре водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, длины волн которых описываются формулой (13) при , т.е. серия возникает при переходе электрона с вышележащих энергетических уровней на уровень с данным квантовым числом ().