§ 3.5. Усилительный каскад на биполярном транзисторе с общим эмиттером

Анализ работы транзисторного усилительного каскада о общим эмит­тером (ОЭ) (рис. 3.20, а) будем вести, используя полученную в § 1.7 эквивалентную схему транзистора, причем для простоты анализа не будем учитывать обратную связь. Это допущение справедливо в по­давляющем большинстве случаев.

Составим три эквивалентные схемы для соответствующих диапазо­нов частот: средних, низких (больших времен), высоких (малых вре­мен).

Эквивалентные схемы для области средних частот (средних времен) каскада с ОЭ приведены на рис. 3.20, б, в. При их построении учтено, что значения емкостей С₁₉ С₂, С_э выбираются такими, чтобы их сопро

г* /сдиф

Рис. 3.20. Усилительный каскад с общим эмиттером: полная (а), эквивалентная (б) и упрощенная (в) схемы усилительного каскада для области средних частот

тивления в диапазоне средних частот, под которым обычно понимают диапазон рабочих частот, были достаточно малы и ими в эквивалент­ной схеме можно было бы пренебречь.

Упрощенная эквивалентная схема (рис. 3.20, в) отличается от пол­ной тем, что в ней не учтено влияние дифференциального сопротивле­ния коллекторного перехода ^.диф, которое достаточно велико и при небольших сопротивлениях R_n (до десятков килоом, а иногда и выше) его можно не учитывать.

. На эквивалентных схемах для переменного тока направления вклю­чения генераторов тока зависят от мгновенного значения полярности входного напряжения. Поэтому направления включения генераторов тока, отражающих наличие переменного сигнала, в один полупериод совпадают с направлениями включения генераторов, характеризующих статический режим, а в другой противоположны им. В дальнейшем на­правление включения генераторов переменного сигнала будем опре­делять, исходя из направления входного тока, задаваемого произволь­но. Соответствующие токи и напряжения на эквивалентной схеме будем обозначать малыми буквами.

Так как статический режим каскада с ОЭ подробно рассмотрен в §3.3, найдем параметры каскада, характеризующие его свойства при усилении сигналов переменного тока.

Входное сопротивление. Если не учитывать сопротивление делите­ля RJI^j, то входное сопротивление каскада определится из соотно­шения

где и_вх — напряжение на зажимах база—эмиттер; Z_BI — ток базы.

Входное напряжение, как это видно из эквивалентной схемы (рис. 3.20, в),

«вх ^ ^rg -{■ Zg г_в>д_Иф -f-Zj hzis Г» .диф’

откуда

^вх ⁼ ^вх^б Гб 4" 0 4“ ^21 э) Г_в<д_Иф.

Для получения полного входного сопротивления необходимо учесть шунтирующее действие сопротивлений Й1 и R₃. Так как для перемен­ного тока они включены параллельно, то

о №Р,)1?.х

^вхпол Z?bx4-(/?i||/?₁) '

Выходное сопротивление определяют со стороны выходных зажи­мов при отключенной нагрузке и нулевом входном сигнале. Если не учитывать Гк.днф, ТО /?вых « ₽к-

Выходное напряжение, как это видно из эквивалентной схемы, ^вых —hila Zj(Z?_B||/?ц).

Если бы не было делителя R_lt R₃ , то входной ток был бы равен ^а ~ ^(Rp 4“ Rbx)-

А так как в реальной схеме этот делитель имеется, то преобразуем источник сигнала с параметрами е₃ и R_p о подключенными к нему со­противлениями делителя R_it R₃ с помощью теоремы об эквивалентном генераторе в источник с параметрами

^<;=¹,г4йг"'^,:’⁸'^|₽'^|1^в’

Очевидно, что если в выражение для /_б вместо е₉ и R₉ подставить i и /?J, то ток базы уменьшится (конечно, если сопротивление Я|||₽1 соизмеримое R₉). Следовательно, этот делитель снижает коэффициент

усиления каскада. В дальнейшем при анализе для упрощения будем использовать сопротивление R_t и э. д. с. е_р.

Коэффициент усиления по напряжению каскада определим как от­ношение выходного напряжения на нагрузке к э. д. в. источника сиг­нала. Без учета влияния делителя Rf, R_t

“ <_б(Л_г+«_В1) “ Л_Р+«вх '

Если делитель R^, R^ достаточно низкоомный, то вместо Й_Р не­обходимо подставлять R'_r, а вместо е_г — еЛ

Если /?_г = 0 и /?,-> оо, то коэффициент усиления по напряжение будет максимальным:

^и ⁼ ^21 э R^/^вх⁷

Знак минус свидетельствует об изменении фазы выходного на­пряжения на 180° *.

Из выражения (3.28) следует, что для увеличения коэффициента усиления необходимо увеличивать R_K. Однако если использовать пол­ную эквивалентную схему, то станет ясно, что наличие Гк._ДИф сущест­венно ограничивает максимальное значение этого сопротивления.

Следует обратить внимание на то, что в рассматриваемом каскаде имеется внутренняя обратная связь.

Причина ее возникновения заключается в том, что часть коллек­торного тока i_B ответвляется в цепь базы (в цепь иеточника сигнала) (рис. 3.20, б), что ранее не учитывали. Очевидно, что если бы Гк._ДИф было небольшим, то и часть тока базы ответвлялась бы в цепь кол­лектора, но так как Гк.диф достаточно велико, то это токораспределение практически отсутствует.

Часть тока, ответвляющаяся в цепь базы, определяется соотноше­нием сопротивлений г₃._диф и R_v 4- fi. Эта часть на основании общей теории обратной связи может быть учтена коэффициентом обратной связи

% = Ыб1Ы«>

где Д/_б — приращение тока базы, которое получается при незави­симом изменении тока коллектора на Д/_к. Из эквивалентной схемы можно легко найти этот коэффициент:

% = ,

^г+^Гб+^Г»‘ДИФ

Если бы R_r-+ 0, то обратная связь и ее коэффициент определялись бы только сопротивлениями самого транзистора:

^гэ.диФ

%₀ М ⁸

^гбт^/'э.дифНаличие обратной связи приводит к тому, что на ток базы наклады* кается ток обратной связи, в результате чего ток базы ^ «/_б — .—Лгм/бУо ^нли

««<«/0+^1, ?б). (3.29)

Как видно из выражения (3.29), ток базы уменьшается за счет внутренней обратной связи. Следовательно, уменьшается как выход* ной ток, так и коэффициент усиления каскада.

Рие. 3.21. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области низких частот (а)} влияние переходной емкости С, т X >т, (б) в эмиттерной емкости С» (в) на коэффициент усиления каскада

Можно показать, что коэффициент усиления каскада уменьшается в 1 + ЛягвТо ра³²

К #к II ^в •

' +^51, Y0 ^,+^и

Соответственно увеличивается и входное сопротивление каскада.

Наличие внутренней ОС учитывают при подробном анализе работы каскада. При прикидочных расчетах, обычно широко применяемых в инженерной практике, внутренней ОС часто пренебрегают и считают, что весь коллекторный ток протекает в цепи эмиттера.

* При полном анализе приходится учитывать и сопротивление кол* лекторного перехода г* _пЯф. В него ответвляется часть тока Азаэ^о* что приводит к уменьшению коллекторного тока. Однако в большинст* ве случаев эта поправка невелика. При необходимости оценка ее легко может быть сделана с помощью полной эквивалентной схемы.

Эквивалентная схема для области низких частот (рис. 3.21, а) учитывает разделительные конденсаторы Ci, С_а и конденсатор С„ шунтирующий эмиттерный резистор. Иногда С, называют блокирую­щей емкостью. Сопротивления делителя R^R^ для упрощения анализа в эквивалентной схеме не учтены. Сопротивление конденсатора С® можно отнести к внутреннему сопротивлению генератора 2,1

4 - Л» + 1/(/<оС.) = (№& + О/ОСх).

В операторном виде выражение для сопротивления генератора име* ет вид

4 (р) « (1 + рС^ЦрС^ = /?, (1 + pi₁)Rp'hh

где T₂ я Ci,/?,.

Если емкость конденсатора С₂ отнесем к сопротивлению нагрузки R_n, то получим значение сопротивления нагрузки в комплексной форме:

Z_B = R_n + 1/(/®С₂) = (1 + /®С₂Я_н)/(/®С₂);

оно запишется в операторном виде как

Zb (р) — О “Ь pC₂Rh)/(pC₂) R_B (1 4* Р^^Кръ^,

где т₂ = C₂R_a-

Сопротивление в цепи эмиттера

у _ I РпКР^зУ (^гэ.дпф4'^а)'1‘/®^э^з^.диф

Э- э.диф-Ь ^4-1/уас^ l+/wC₉/?₉

В операторном виде

Z (о) = (^MjiH^H^t^il®^^ =5

1 +рС_э /?_э

1 _+рс₉ _^диф_

, D\ Яэ+Гэ.диф

Теперь, для того чтобы установить влияние конденсаторов С_ь С₂ и С_э, в выражения, полученные для каскада, работающего в области средних частот, вместо соответствующих значений активных сопро­тивлений подставим их значения в операторном виде.

Входное сопротивление будет определяться выражением

Z_BI (р) = Гб + (1 + ^ь) (G-диФ + /и ₍

из которого видно, что входное сопротивление в области больших вре­мен увеличивается. Действительно, если вместор подставить/® и рас­смотреть случай, когда со -> 0, то входное сопротивление будет иметь наибольшее значение:

R_n ^{= г}б + (1 4-Й21э)(Г₈._диф + Я_в).

Коэффициент усиления по напряжению получим, подставляя вместо R_B, R_v и R_Bi их значения в операторном виде в области больших вре­мен:

К ^21э (Яд || Z_H (р)|

Zp (Р) 4"Zbx (р)

Так как подстановка в общем виде значений сопротивлений приво­дит к достаточно громоздким выражениям, рассмотрим частные слу­чаи, дающие представление о влиянии емкостей.

1. Предположим, что С₉-> оо и на рассматриваемом участке Zbx (р) Явх»

Тогда

2_Г (р) + Z„ (р) = R_{r +} р_и =

РТ1

“ ~ —

где т₄ = С_х (Я, 4- Я_вх);

р 14рС_а д_н

^R* II^z* ^ = T^?f = —rBv

где т„ = С_а (Я_н + Я_к).

Соответственно коэффициент усиления каскада

К„ = Я„_о у Jl+^slfl!— (3.30)

где у = (Я_в + Я_к)/Я_н; Яи, — коэффициент усиления в области средних частот.

Таким образом, для сравнения коэффициента усиления на средних и низких частотах мы выразили соответствующие сопротивления на низких частотах через значения этих сопротивлений на средних ча- етотах.

Выражение (3.30) позволяет оценить изменение коэффициента уси­ления'на низких частотах по сравнению с его значением на средних частотах.

Если предположить, что и С, -> оо, то

К_и - Ka, рТ₄/(1 + /П₄).

Оригиналом такого операторного выражения является

Следовательно, при подаче на вход «скачка» напряжения в первый момент каскад ведет себя так же, как на средних частотах, а затем на­пряжение на выходе начинает уменьшаться по экспоненциальному за­кону (рис. 3.21, б). Чем больше постоянная времени т₄, тем меньше будет величина спада и тем точнее каскад будет передавать форму им­пульса той же длительности. Так как в транзисторных каскадах в отличие от ламповых входные сопротивления невелики, то т₄ увеличи­вают за счет увеличения переходных емкостей, значения которых до­стигают десятков и сотен микрофарад.

Очевидно, что указанные емкости ограничивают нижнюю рабочую частоту, на которой обеспечивается заданное значение коэффициента усиления.

2. Теперь предположим, что С_х-> оо и С₂->оо, тогда

^г + ^м (р)

Преобразуем выражение R_v + Z_BX (р):

^г + ^вх (Р) = ^г + ^б + (1 +Й21э) (^8. пиф + Я_а)Х

1 + Р^Э ^8 J

ИЛИ

^г + 2_вх(р) = ^г + ^Гб + (1 + Аш) ^•ДИф+у^^’ ⁼

= (Яр + я_вх) + (1 + Аш) Я₀/( 1 + рС, RJ.

Тогда коэффициент усиления

КАР)=Ки. j . (3.31)

Н~( + 21э) (Я_г-|-/?_в1) (1+pCjRj)

Из уравнения (3.31) видно, что коэффициент усиления каскада ме­няется в зависимости от частоты; в диапазоне низких частот он значи­тельно меньше, чем в диапазоне средних частот. Это легко может быть проверено путем замены р на /со. Если пренебречь единицей в члене (1 + pC_aR_g) (что не вполне правомерно, но позволяет наглядно уяс­нить влияние С_э), то после преобразований получим

„ . , „ Р^а Явх)/(1 + ^о|_э) ^и(Р ~ l+pC,(/?_P+R_BI)/(i+^₁₉) ’

К_и (р) = Ku„pbJ(\ + pi„),

где т, = р (Я_г + Я_вх) С₈/(1 + hiis).

Оригинал данного операторного выражения

(3.32)

Видно, что емкость конденсатора С_д при прочих равных условиях должна быть значительно больше переходных емкостей. Ее приходит­ся брать равной сотням—тысячам микрофарад.

Из переходной характеристики (3.32) следует, что в первый момент после поступления «скачка» напряжения влияние С₈ несущественно и каскад ведет себя так же, как и в диапазоне средних частот (рис. 3.21, в). По мере зарядки конденсатора С_я эмиттерный и входной ток уменьшаются, причем эти изменения в первом приближении про­исходят по экспоненциальному закону. В пределе при большом t кон­денсатор С_эзарядится полностью и ток через него станет равен нулю. Сопротивление в эмиттерной цепи вместо г_э._дпф примет значение (г_э._ДИф + Я») и входное сопротивление каскада станет максимальным.

Следует обратить внимание на принципиальное отличие влияния на каскад конденсатора С₈ в сравнении с влиянием конденсаторов С_п С₂

.При зарядке конденсаторов С_ь С_а соответствующие токи во входной и выходной цепях прекращаются полностью. При зарядке конденса­тора С_в ток базы, эмиттера и выходное напряжение, хотя и уменьшают­ся, все же остаются отличными от нуля. В результате этого каскад со­храняет усилительные свойства. Это утверждение следует из (3.30).

Таким образом, низкочастотную часть характеристики усилителя определяют все переходные и блокировочные конденсаторы. Однако если одна из постоянных времени т значительно меньше всех осталь-

Рис. 3.22. Эквивалентная схема каскада с ОЭ для области высоких частот (а); изменение выходного напряжения при подаче ступеньки напряжения (б); частот­ная характеристика усилительного каскада (в)

вых, то можно считать, что именно она в основном определяет низко, частотную часть характеристики усилителя. Тогда, исходя из требуе­мого относительного сйада вершины

за время действия прямоугольного импульса длительностью /_имп- определяют необходимое значение соответствующей постоянной вре­мени. При этом пользуются упрощенным уравнением

^ ^имп^”^1.

Если необходимо учитывать несколько постоянных времени, ввиду того что по условиям работы они близки по значению, то при прикидоч- ных расчетах их считают равными. В этом случае результирующий спад вершины определяется из выражения

® ^вмп^сп»

где т_сп « ilm\ т — постоянная времени цепи, влияние которой на спад вершины и оцениваем; т — количество цепей, имеющих постоян­ную времени т.

Такая оценка значений постоянных времени является сугубо при­ближенной, но позволяет ориентировочно определить, какие значения реактивных компонентов следует использовать. При этом можно поль­зоваться и упрощенным соотношением, определяющим нижнюю рабо­чую частоту каскада, определенную на уровне 0,7: со_а « та>_{) где wi- ^е 1/т.

В эквивалентной схеме в области высоких частот (рис. 3.22, а) не­обходимо учитывать емкость коллекторного перехода Q. Кроме того.

при анализе следует помнить, что в диапазоне малых времен /&» яв­ляется операторной величиной:

Л21э(Р) = Л21э/(1 +ртц),

где &21Э — коэффициент передачи базового тока на средней частоте; тр = 1/(2л/а_мэ); Д_!19 — предельная частота коэффициента передачи тока биполярного транзистора.

Следовательно, i_K, Ск и Гк.диф зависят от времени и являются опе­раторными величинами. Оригинал изображения Л21Э (/) имеет вид

Й2₁₈(0 = Й21₈(1-е-‘^/'?).

Ограничимся лишь качественной оценкой процессов, происходя­щих в области малых времен. Пусть задана ступенька входной э. д. с. Тогда в первый момент времени ток базы будет определяться суммой сопротивлений R_r 4- г'_б + r_a, a G и Гк равны соответственно С_к и г_к. Сопротивление /?_в||/?_п оказывается присоединенным параллельно г₃ через С_л и на выходе будет иметь место небольшой скачок напряжения за счет непосредственного прохождения сигнала, причем его поляр­ность совпадает с полярностью напряжения е_Р (рис. 3.22, б).

По мере нарастания Лгь увеличивается ток коллектора G, часть которого ответвляется из-за наличия обратной связи в цепь базы и уменьшает общий ток последней. Это способствует более быстрому за­вершению переходного процесса.

При возрастании коэффициента Лгь емкость С$ увеличивается, а сопротивление Гк уменьшается. Значит, все большая часть тока Лш ^ будет ответвляться в цепь Z*. Это ослабляет обратную связь и затягивает переходный процесс.

Используя соответствующие соотношения, можно провести количе­ственный анализ в диапазоне малых времен.

Из вышесказанного ясно, почему усилительный каскад имеет раз­ный коэффициент усиления в различных участках частотного диапазо­на и его частотная характеристика имеет вид, показанный на рис. 3.22, в. В области низких частот уменьшение коэффициента уси­ления обусловлено влиянием переходных и блокировочных конденса­торов, входящих в состав каскада. В области высоких частот уменьше­ние коэффициента усиления связано с инерционными свойствами тран­зистора, а также с тем, что емкость коллекторного перехода оказыва- ef шунтирующее действие.

Таким образом, усилительный каскад с общим эмиттером: