3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Рассмотрим прямолинейный проводник (рис.3.2) , который является частью замкнутой электрической цепи. По закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукцииполя, создаваемого в точкеА элементом проводника с токомI, имеет значение , где- угол между векторамии. Для всех участковэтого проводника векторыилежат в плоскости чертежа, поэтому в точкеА все векторы , создаваемые каждым участком, направлены перпендикулярно к плоскости чертежа (к нам). Векторопределяется по принципу суперпозиции полей:

,

его модуль равен:

.

Обозначим расстояние от точки А до проводника . Рассмотрим участок проводника. Из точкиА проведем дугу СD радиуса ,– мал, поэтомуи. Из чертежа видно, что;, но(CD=) Поэтому имеем:

.

Для получаем:

,

где и- значения угла для крайних точек проводникаMN.

Если проводник бесконечно длинный, то ,. Тогда

• индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника.

3.4. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим круговой виток радиуса R, по которому течет ток I (рис. 3.3). По закону Био- Савара- Лапласа индукция поля, создаваемого в точкеО элементом витка с током равна:

,

причём , поэтому, и. С учётом сказанного получаем:

.

Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому индукция

,

напряженность .

Пусть S – площадь, охватываемая круговым витком, . Тогда магнитная индукция в произвольной точке оси кругового витка с током:

,

где – расстояние от точки до поверхности витка. Известно, что- магнитный момент витка. Его направление совпадает с векторомв любой точке на оси витка, поэтому, и.

Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:

.

Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.

Для контура тока, имеющего произвольную форму:

,

где - единичный вектор внешней нормали к элементуповерхностиS, ограниченной контуром. В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.

3.5. Магнитное поле соленоида

Соленоид - это цилиндрическая катушка с большим числом витков провода. Витки соленоида образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов. Эти витки (токи) имеют одинаковый радиус и общую ось (рис.3.4).

Рассмотрим сечение соленоида вдоль его оси. Кружками с точкой будем обозначать токи, идущие из-за плоскости чертежа к нам, а кружочком с крестиком - токи, идущие за плоскость чертежа, от нас. L – длина соленоида, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; - R - радиус витка. Рассмотрим точку А, лежащую на оси соленоида. Ясно, что магнитная индукцияв этой точке направлена вдоль осии равна алгебраической сумме индукций магнитных полей, создаваемых в этой точке всеми витками.

Проведем из точки А радиус – вектор к какому-либо витку. Этот радиус-вектор образует с осьюуголα. Ток, текущий по этому витку, создает в точке А магнитное поле с индукцией

.

Рассмотрим малый участок соленоида, он имеетвитков. Эти витки создают в точкеА магнитное поле, индукцию которого

.

Ясно, что расстояние по оси от точки А до участка равно; тогда.Очевидно,, тогда

,

и .

Магнитная индукция полей, создаваемых всеми витками, в точке А равна

.

Напряженность магнитного поля в точке А .

Из рис.3. 4 находим: ;.

Таким образом, магнитная индукция зависит от положения точки А на оси соленоида. Она

максимальна в середине соленоида:

.

Если L>> R, то соленоид можно считать бесконечно длинным, в этом случае ,,,; тогда

; .

На одном из концов длинного соленоида ,или;,,.

ЛЕКЦИЯ 12