2.6. Мощность тока

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q=It,что равносильно переносу заряда q из одного конца проводника на другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу , тогда мощность

.

Эта мощность может расходоваться на совершение работы участком цепи над внешними телами

( для этого участок должен перемещаться в пространстве), на протекание химической реакции и на перемещение данного участка цепи.

Отношения мощности dP , развиваемой в объеме dV, к величине этого объема, называется удельной мощностью тока

.

Найдем выражение для удельной мощности тока. Сила развивает при движении носителя тока мощность:

,

где – скорость хаотического движения,– скорость упорядоченного движения носителей.

Усредним это выражение по носителям, заключенным в объеме dV, в пределах которого иможно считать постоянными:

.

Мощность , развиваемую в объеме, найдем, умноживна число носителей тока в этом объеме :

.

Подставив , имеем:

2.7. ЗАКОН ДЖОУЛЯ –ЛЕНЦА

Если ток в цепи постоянен, а проводники, входящие в цепь, неподвижны, работа сторонних сил полностью расходуется на нагревание проводников. Тепловую энергию обозначим W.

Объемной плотностью тепловой мощности тока называется энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени.Закон Джоуля -Ленца в дифференцированной форме имеет вид:

- объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля.

Объемная плотность тепловой мощности тока прямо пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, создающего ток, и удельной проводимости проводника.

Интегрируя это выражение по объему проводника, получим закон Джоуля –Ленца в интегральной форме: количество теплоты, выделяемой в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и падению напряжения:

.

Классическая электронная теория дает следующее объяснение рассматриваемому выше закону.

Кинетическая энергия электрона в конце пробега

.

При столкновении с ионом кристаллической решетки электрон отдает свою энергию, поэтому внутренняя энергия металла возрастает (металл нагревается), число соударений одного электрона , поэтому в единицу времени в единице объема выделяется тепло:

.

Для энергии dW имеем: , причем объём .

Проинтегрировав это выражение, получаем: , причем , , тогда .

Таким образом, количество теплоты, выделяемой в проводнике, равно

.

Лекция 11

3.Магнитное поле

3.1.Вектор индукции магнитного поля

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле, так и в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.

Пространство, в котором на проводник с током или движущийся электрический заряд, а также на тела, обладающие магнитным моментом, действует сила, называется магнитным полем.

Магнитное поле образуется электрическими токами, постоянными магнитами, переменным электрическим полем, и телами, обладающими магнитным моментом. На неподвижный электрический заряд постоянное магнитное поле не действует.

Для изучения свойств магнитного поля пользуются замкнутым плоским контуром с током (рамкой), подвешенным на тонкой нити (рис.3.1). Размеры этого контура должны быть малы по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, образующие магнитное поле. Это позволяет считать поле, измеряемое контуром, однородным. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, значит, поле имеет направление.

Проведём нормаль к плоскости рамки. За положительное направление нормали примем такое, чтобы ток в рамке, если смотреть из конца вектора, казался идущим против часовой стрелки. Другими словами, за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении тока, текущего по рамке. Тот факт, что рамка испытывает ориентирующее действие поля (т.е. поворачивается), говорит о том, что на рамку в магнитном поле действует момент пары сил (крутящий момент). Опыт показывает, что величина этого момента максимальна, когда нормаль рамки перпендикулярна к направлению поля. Под действием момента сил рамка поворачивается до тех пор, пока момент сил не станет равным нулю. Это положение устойчивого равновесия. В этом случае нормаль к рамке совпадает с направлением поля.

Магнитное поле характеризуют вектором магнитной индукции . За направлениев данной точке принимают направление положительной нормали к рамке с током в состоянии устойчивого равновесия в этой точке поля. О величине магнитной индукции судят по величине крутящего момента, действующего на рамку при её повороте в магнитном поле:

.

Далее, из опыта известно, что величина момента пропорциональна току в рамке I и площади рамки S, т.е.

N~ IS.

Вектор, совпадающий по направлению с положительной нормалью к рамке и равный произведению тока в рамке на площадь рамки, называется магнитным моментом рамки:

,

где _- единичный вектор положительной нормали к рамке.

Следовательно, учитывая вышесказанное, получаем N ~ , где угол между направлением поля и нормалик поверхности рамки (момент силы максимален при/2 и минимален при  

Ясно, что вектор перпендикулярен к плоскости вращения, проходящей через векторыи,тогда. В системе СИ это выражение можно переписать в виде:

.

Таким образом, располагая пробной рамкой с известным магнитным моментом , можно определять величину и направление магнитного поля (индукции):

.

Магнитное поле можно представить графически с помощью линий магнитной индукции. Это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с вектором в этой точке поля. Линии магнитной индукции всегда замкнутые, они охватывают проводники с током, а также выходят из северного полюса постоянного магнита и входят в южный.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: поле, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей, порождаемых каждым зарядом в отдельности:

.

Для характеристики поля, кроме вектора магнитной индукции, пользуются ещё и другим вектором,, называемым напряжённостью магнитного поля:

,

где - магнитная постоянная,- магнитная проницаемость среды ( для вакуума)

Вектор не зависит от магнитных свойств среды. В однородной изотропной среде направления векторовисовпадают.

3.2.Закон Био - Савара - Лапласа

Ученые Био и Савар показали, что во всех случаях магнитных полей значение пропорционально силе тока, магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; в производной точке поля магнитная индукциязависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара и получил следующий закон:,

где– элемент проводника, направленный по току,- радиус – вектор, проведенный из элемента проводникав рассматриваемую точку поля;r – модуль радиус-вектора ;- коэффициент пропорциональности.

Из Закона Био-Савара - Лапласа следует, что вектор магнитной индукции в какой-либо точкеС магнитного поля направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы итаким образом, что из конца вектораповорот векторадо совмещения с векторомпо кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки. Коэффициентзависит от свойств среды и от системы единиц измерения величин, входящих в выражение:, где– безразмерная величина, которая характеризует магнитные свойства среды и называется относительной магнитной проницаемостью среды. Она не зависит от системы единиц, в вакууме= 1, тогда закон Био-Савара - Лапласа примет вид:

.

В системе СИ , где– магнитная постоянная, и.

Напряженность магнитного поля согласно закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Вектор магнитной индукции является аналогом векторанапряженности электростатического поля, оба вектора зависят от свойств среды и являются силовыми характеристиками полей. Векторявляется аналогом вектора электрического смещения.