- •Министерство образования и науки рф
- •1. Краткие теоретические сведения
- •1.1 Кинематика вращательного движения
- •1.2 Момент инерции
- •1.3 Кинетическая энергия вращения
- •1.4 Момент силы. Основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела
- •1.5 Момент импульса и закон его сохранения
- •2. Выполнение работы
- •2.1. Описание лабораторной установки
- •2.2 Экспериментальное определение момента инерции тела
- •2.3 Порядок выполнения работы
- •2.4. Требования к оформлению отчета
- •2.5 Контрольные вопросы
- •2.6 Литература
2. Выполнение работы
2.1. Описание лабораторной установки
Лабораторная установка представлена на рисунке 2.1. На стойке 1 укреплена ось 2 подвеса сложного тела. Тело 3 подвешено на проволоке 4 и включает в себя массивную планку 5 с укрепленными на ней штифтами 6 для закрепления дополнительных грузов. Пары штифтов 6 расположены симметрично относительно точки крепления планки 5 к проволоке 4. Крепление планки 5 к проволоке 4 произведено в центре инерции планки 5. Добавочные грузы представляют собой сплошные цилиндры. Тело 3 приводится в колебательное движение нажатием рычага пускового механизма 7.
Рис.
2.1
2.2 Экспериментальное определение момента инерции тела
В настоящей лабораторной работе в основу определения момента инерции тела положен метод крутильных колебаний. Исследуемое тело 3 (рисунок 2.1) отклоняют на небольшой угол (= 50– 70). Под действием возникающей в результате отклонения тела от положения равновесия упругой силы проволоки и инертности тела последнее будет совершать гармонические крутильные колебания, описываемые уравнением:
,
где – угол отклонения тела от положения равновесия в момент времени;– максимальный угол отклонения (амплитуда).
Период крутильных колебаний выражается формулой:
, (3.1)
где – направляющий момент - это постоянная величина, численно равная отношению крутящего момента силы к углу закручивания проволоки.
Период Тколебаний тела 3 можно определить экспериментально. Тогда из выражения (3.1) можно найти момент инерции тела 3:
. (3.2)
Укрепим на планке 5 грузы на штифты 6, ближайшие к центру инерции планки, по обе стороны от него. Расстояние от штифта до центра инерции планки .
Момент инерции тела 3 вместе с грузами равен сумме моментов инерции его частей, поэтому
,
где – момент инерции планки 5;– момент инерции груза на штифте относительно оси, проходящей через центр инерции планки.
Согласно теореме Штейнера
.
Грузы представляют собой сплошные цилиндры, их моменты инерции равны:
,
где – радиус добавочного груза.
Тогда
.
Окончательно имеем:
. (3.3)
Переместим грузы на другую пару штифтов, удаленных от центра инерции планки на расстояние . Момент инерции сложного тела 3 в этом случае равен:
. (3.4)
Вычтем из уравнения (3.3) уравнение (3.4), получим:
,
отсюда
.
Тогда
и
. (3.5)
Приведя выражение (3.5) к общему знаменателю, получим:
. (3.6)
2.3 Порядок выполнения работы
На штифты, ближайшие к проволоке, надеть добавочные цилиндрические грузы одинаковой массы . Измерить расстояние.
Нажатием рычага пускового механизма 7 (см. рисунок 2.1) привести исследуемое тело 3 в колебательное движение. Угол отклонения планки 5 от положения равновесия (по горизонтали) не должен превышать 50– 70. При помощи секундомера измерить время 20 полных колебаний и вычислить период. Трижды повторить опыт.
.
Переместить цилиндры на другую пару штифтов. Измерить расстояние . Определить период колебанийТ2. Опыт повторить трижды.
В каждой серии опытов вычислить средние значения Т1,Т2,,,,т. Данные измерений и вычислений свести в таблицу 2.3.1. Определить погрешности измеренных величин и записать в таблицу 2.3.1.
По формуле (3.6) рассчитать момент инерции исследуемого тела для средних значений входящих в формулу величин, вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.
Повторить п.п.1 – 4 для другого набора добавочных грузов, заполнить таблицу 2.3.2. измерений и вычислений, рассчитать момент инерции исследуемого тела.
6.По двум сериям опытов определить среднее значение момента инерции тела, вычис- лить абсолютную и относительную погрешности измерений.
.
Таблица 2.3.1 измерений и вычислений для одного набора добавочных грузов
п/п |
, с |
, с |
Т1, с |
, с |
, м |
, м |
, м |
, м |
, с |
, с |
Т2, с |
, с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п/п |
, м |
, м |
т, кг |
, кг |
, кгм2 |
, кгм2 |
, % |
1 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
2 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
3 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
ср |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3.2 измерений и вычислений для другого набора добавочных грузов
п/п |
, с |
, с |
Т1, с |
, с |
, м |
, м |
, м |
, м |
, с |
, с |
Т2, с |
, с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, м |
, м |
т, кг |
, кг |
, кгм2 |
, кгм2 |
, % |
1 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
2 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
3 |
|
|
|
|
– |
– |
– |
ср |
|
|
|
|
|
|
|