1.4.Принцип суперпозиции электрических полей.

Основная задача электростатики заключается в том, чтобы по заданным распределению в пространстве и величине источников поля – электрических зарядов, найти величину и направление вектора напряженности в каждой точке поля.

Рассмотрим поле, созданное системой точечных зарядов .

В механике рассматривался принцип независимости действия сил.

Согласно этому принципу, результирующая сила , действующая со стороны исследуемого поля на пробный заряд, равна векторной сумме сил, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов

, (1)

но известно , что ; и,

где - напряженность результирующего поля;

- напряженность поля, создаваемого одним зарядом .

Тогда (выражение (1)напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности.разделили на ) -

Таким образом, результирующее поле можно найти простым наложением (суперпозицией) полей отдельных зарядов. В этом и состоит принцип суперпозиции полей, или принцип независимых действий электрических полей.

Пусть - радиус-вектор, проведенный из точечного зарядав исследуемую точку поля. Тогданапряженность, создаваемая этим зарядом в данной точке поля,

а результирующая напряженность .

Каждое заряженное тело можно разбить на столь малые части, что каждая из них будет представлять собой точечный заряд. Поэтому формула эта пригодна для расчета любых электрических полей.

1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Поле электрического диполя

Электрическим диполем называется система равных по величине и противоположных по знаку электрических зарядов и, расстояниемежду которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля.

Молекулы диэлектриков по своим свойствам подобны диполям.

Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и численно равен расстоянию между ними.

Произведение положительного заряда диполя на плечоэлектрическим моментом диполя :называется .

Вектор совпадает по направлению с плечом диполя .

Согласно с принципом суперпозиции полей напряженность в произвольной точке диполя равна

,

гдеи- напряженности полей зарядовисоответственно.

1. Если точкарасположена на оси диполя, то векторы инаправлены вдоль этой оси в противоположные стороны,

, ,

где и- радиус-векторы, проведенные в точкуиз концов диполяи,

; .

и совпадают по направлению с вектором, поэтому:

; ,

тогда

, ,

.

Если , то.

2. Найдемнапряженность поля диполя в точке , расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины.

Точка равноудалена от зарядови, поэтому:

и подобны.

тогда вектор антипараллелен вектору электрического момента диполя:

Численное значение ,

ясно, что

, .

Тогда.

, ею можно пренебречь, поэтому.

3. Вобщем случае пусть точка лежит на расстоянииот серединыдиполя, радиус-векторобразует с осью диполя угол.

• Заряды компенсируют друг друга и не искажают поле диполя.

• Четыре заряда, находящихся в точках можно рассматривать как два диполяи,, поэтому. Поэтому электрические моменты диполей равны:

;

.

Для диполя точкалежит на его оси.

Для диполя точкалежит на перпендикуляре.

Векторы ивзаимно перпендикулярны поэтомуравно:

Таким образом, напряженность электростатического поля диполя

• зависит от направления радиус-вектора относительно оси диполя

• и убывает пропорционально кубу расстояния от его центра, то есть значительно быстрее, чем в случае поля одного точечного заряда.